2024-2025学年北京市通州区高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2024-2025学年北京市通州区高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={-2,0,1,3}，B={x|x≤0，或A.{-2,3} B.{-2,0,3} C.{-2,1,3} D.{-2,0,1,3}2.下列各角中，与角-60°的终边相同的是(

)A.210° B.240° C.300° D.330°3.已知函数f(x)=4xA.18 B.14 C.4 4.已知x，y是任意实数，则“x+y≥3”是“x≥1且y≥2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数f(x)=4x+x-1(xA.a=2，b=3 B.a=2，b=4 C.a=4，b6.下列各式化简后的结果为cosα的是(

)A.sin(π-α) B.cos(7.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的是(

)A.f(x)=x12 B.f8.已知函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,|φA.g(x)=sinx B.g(x9.已知函数f(x)=|sinx|+cosx，则下列说法正确的个数为(

)

①f(x)是非奇非偶函数

②π是f(A.0 B.1 C.2 D.310.已知函数f(x)=5x2+1，若存在x0A.-2 B.0 C.-1+log二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知角α为第二象限角，且cosα=-45，则sinα=______；cos12.已知函数f(x)=2x,x≤0lnx13.已知函数f(x)=cos(x+π3)，则f(14.某种灭活疫苗的有效保存时间T(单位：小时)与储藏的温度t(单位：℃)满足函数关系T=ekt+b(k,b为常数，其中e=2.71828…).已知该疫苗在0℃时的有效保存时间是15.已知函数f(x)=m(13)|x|+n(m,n∈R)的图象过原点，且无限接近直线y=3但又不与该直线相交，给出下列四个结论：

①m=3；

②f(-3)>f三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)

已知函数f(x)=(13)x，g(x)=log2x.

(Ⅰ)比较(13)0.7与log22.3的大小；

(Ⅱ)17.(本小题14分)

在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(-223,13).

(Ⅰ)求2sinα-cosα的值；

(Ⅱ)若角β的终边与角α的终边关于原点对称，且与单位圆交于点Q18.(本小题13分)

已知函数f(x)=cos2x+3sinxcosx．

(Ⅰ)求f(x19.(本小题14分)

已知函数f(x)=x2-x．

(Ⅰ)求f(x)的零点；

(Ⅱ)设关于x的不等式f(x)>2m(1-x20.(本小题15分)

已知函数f(x)=sin2ωxcosφ+2cos2ωxsinφ-sinφ(ω>0,|φ|<π2).

(Ⅰ)已知f(x)在区间[-π6,π3]上单调递增，且x=π3是f(x)的图象的对称轴，再从下面给出的条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数f(x)存在，求21.(本小题15分)

已知集合S={x|x=n,1≤n≤20,n∈N}，集合X={x1,x2,…,x8}(x1<x2<…<x8)是S的一个含有8个元素的子集.若xi，xj∈X(1≤i,j≤8)，方程参考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.A

6.D

7.C

8.A

9.B

10.D

11.35

712.1e13.2π

[-14.751615.③④

16.(Ⅰ)因为函数f(x)=(13)x在R上单调递减，

g(x)=log2x在(0,+∞)上单调递增，

所以(13)0.7<(13)0=1，log22.3>log22=1，

所以(13)0.7<log22.3；

(Ⅱ)因为f(x)在区间[-3,-1]上单调递减，

所以f(x)在区间[-3,-1]上的最小值是f(-1)17.(Ⅰ)由题意可得sinα=y=13,cosα=x=-223，

所以2sinα-cosα=218.(Ⅰ)已知函数f(x)=cos2x+3sinxcosx=12(2cos2x-1)+32sin2x+12=32sin2x+12cos2x+12=sin(2x+π6)+12，

令-π219.(Ⅰ)根据题意，f(x)=x2-x，

若f(x)=0，即x2-x=0，解可得x=0或1，

即函数f(x)的零点为0或1；

(Ⅱ)(i)f(x)>2m(1-x)，即x2-x>2m(1-x)，

变形可得(x+2m)(x-1)>0，

当-2m>1，即m<-12时，不等式的解集为{x|x<1或x>-2m}20.由已知得，f(x)=sin2ωxcosφ+sinφ(2cos2ωx-1)=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ=sin(2ωx+φ)，

(Ⅰ)若选①，因为f(x)在区间[-π6,π3]上单调递增，且x=π3是f(x)的图象的对称轴，所以f(π3)=32为f(x)最大值，

而由化简后的解析式知，f(x)max=1，故选择①与题干矛盾，舍去；

若选②，则当x=-π6时，f(x)取到最小值，且x=π3时，f(x)取到最大值，

所以2ω×(-π6)+φ=2kπ-π22ω×π3+φ=2kπ+π2，k∈21.(I)通过观察集合X，我们用列举法可以找到以下组合满足条件：xi=7，xj=5，即(7,5)；

xi=10，xj=8，即(10,8)，

所以方程xi-xj=2的解为(7,5)和(10,8)；

(Ⅱ)根据集合X的从小到大8个数中，相邻两数的差分别为：1，5，2，5，2，3，1；

中间隔一数的两数差分别为：6，7，7，7，5，4；

中间隔两数的两数差分别为：8，12，9，10，6；

中间隔三数的两数差分别为：13，14，12，11；

中间隔