湖南省岳阳市汨罗市第二中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年8月高二数学入学考试试题一、单选题（每题5分，共40分）1．复数满足（为虚数单位），则的虚部为（

）A． B． C． D．2．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取2个球，下列事件中与事件“至少有一个黄球”互为对立的是（

）A．都是蓝球 B．都是黄球 C．恰有一个蓝球 D．至少有一个蓝球4．已知向量，满足，则（

）A． B． C．20 D．55．已知，，若，则实数m的值为（

）A． B． C．3 D．26．如图，已知四棱锥，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长相等且为4，E为CD的中点，则异面直线CM与AE所成的角的余弦值为（

）A． B． C． D．7．在如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，盒子中所示数值表示通电时保险丝熔断的概率，则下列结论正确的是（

）

A．A，B两个盒子并联后FG段畅通的概率为B．D，E两个盒子串联后GH段畅通的概率为C．C，D，E三个盒子混联后GK段畅通的概率为D．当开关合上时，整个电路畅通的概率大于整个电路不通的概率8．在中，M为BC上一点且满足，，，若，则的外接圆半径为（

）A． B． C．1 D．二、多选题（每题5分，共15分）9．如图，在正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点（不包括端点），则（

）A．存在点Q，使得 B．存在点Q，使得平面C．三棱锥的体积是定值 D．二面角的余弦值为10．把函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数是一个奇函数，则下列说法正确的是（

）A．的最小正周期为B．C．当时，的值域为D．若方程在区间上恰有六个不等实根，则实数m的取值范围为11．已知正四棱台（上下底面都是正方形的四棱台）．下底面ABCD边长为2，上底面边长为1，侧棱长为，则（

）A．它的表面积为B．它的外接球的表面积为C．侧棱与下底面所成的角为60°D．它的体积比棱长为的正方体的体积大三、填空题（每题5分，共15分）12．若事件A和B互斥，且，，则．13．如图1是古希腊数学家阿基米德的墓碑图文，碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个球，圆柱的底面直径和高都等于这个球的直径，相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现.如图2是这个图形的示意图，那么图2中圆锥与球的表面积的比值为.

14．如图，在四边形中，的面积为，记的面积为，，设，，若存在常数，使成立，则的值为

四、解答题（共80分）15．（本题16分）甲袋子中装有2个红球、1个白球，乙袋子中装有1个红球、2个白球（袋子不透明，球除颜色外完全一样）.(1)现从甲、乙两个袋子中各任选1个球，求选出的2个球的颜色相同的概率；(2)从甲、乙两袋6个球中任选2个球，求选出的2个球来自同一袋子的概率.16．（本题16分）已知锐角的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求A；(2)若，求周长的取值范围．17．（本题16分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且．(1)求A；(2)若．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求b，c．条件①：中线AD长为；条件②：△ABC的面积为．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．18．（本题16分）如图，四面体中，分别的中点，，.(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离.19．（本题16分）设函数，．(1)判断函数的奇偶性，并讨论其单调性（不需证明单调性）；(2)求证：；(3)若在区间上的最小值为，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页题号12345678910答案BAAACDDDBDBCD题号11答案ACD12．0.8/13．14．15．(1)(2)16．(1)(2)17．(1)(2)，或，．18．(1)（1）连接，，，，，，，在中，由题设知，，，，，即，，平面，平面；(2)19．(