云南省保山市腾冲市第八中学2026届高三上学期开学考试数学试题（含部分答案）

2026届高三开学考数学本试卷共4页，19小题，满分150分．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.设复数满足，在复平面内对应的点位于第二象限，则的实部是（）A. B. C. D.3.在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BC上靠近C的三等分点，则（）A. B.C. D.4.双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于（）A.17 B.15 C.9 D.75.已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（）A. B.1 C.2 D.46.尽管目前人类无法准确预报地震，但科学家经过探究，已经对地震有所了解．地震时释放出的能量E与地震里氏震级M之间的关系为.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，则该地震释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（）（注：）A. B.8 C.32 D.647.将函数的图象上的各点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位长度，然后将图象绕坐标原点顺时针旋转，最后再将图象向左平移1个单位长度，得到了的图象．下面说法正确的是（）A. B. C. D.8.已知，，是三个不相同的平面，，，和的夹角为，和的夹角为，和的夹角为．若，，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知等比数列中，，，为数列的前项和．下列说法正确的是（）A.或 B.或C.若，则 D.若，则10.某小组探究变量x，y的关系，经统计得到了成对数据的7个样本：，，，，，，．记这组数据中变量x，y的均值分别为，，方差分别为，，样本相关系数为r；删去数据后，x，y的均值分别为，，方差分别为，，样本相关系数为．下面说法正确的是（）附：样本相关系数A. B.C. D.变量x和y的相关性很弱11.，，是函数图象上的三点，且．点，下列说法正确的是（）A. B.在上C D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知角为第一象限角，则是第__________象限.13.定义域为的函数在单调递减，则实数k的取值范围是_________．14.在一个质地均匀圆形晾衣架上均匀分布着24个完全相同的夹子，往这些夹子上挂只袜子，并将晾衣架悬挂在高处．每只袜子完全相同，且只能被一个夹子夹住，一个夹子最多夹着一只袜子．若无论按照什么挂法，晾衣架稳定后都无法保持水平，则正整数m的取值一共有__________种．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在平行六面体中，，，，．（1）证明：；（2）当平行六面体的体积最大时，求平面与平面的夹角的余弦值．16.已知椭圆的右焦点为F，右顶点为A，，且．（1）求E的方程；（2）点P是E上不与E左右顶点重合的任意一点．证明：．17.已知锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且．（1）证明：；（2）若，求的面积S的取值范围．18.已知函数，其导函数．（1）若，求的最小值；（2）若，证明：有且仅有一个极小值点；（3）若存在，使得有两个不相等的零点，求a的取值范围．19.数列，，…，，是公差为的等差数列，现将这4N项按照某种分法平均分成甲、乙两组，从甲组中随机挑出一项，从乙组中随机挑出一项，记，X的数学期望为．（1）若，将，分在甲组，求，；（2）对于给定的N和d：①是否存在一种分组方式，使得最大？若存在，给出这种分组方式，并求的最大值；若不存在，请说明理由；②证明：无论使用何种分组方式，总有．

2026届高三开学考数学本试卷共4页，19小题，满分150分．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】CD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】一或三【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【16题答案】【答案】（1）（2）证明见解析【17题答案】【答案】（1