《简单随机抽样调查可靠吗》教学课件

——简单随机抽样调查可靠吗28.2用样本估计总体在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题：其一是所选取的样本必须具有代表性；其二是所选取的样本的容量应该足够大.这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠.复习

随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，上节课介绍了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本．让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否与总体的情况一致。首先对总体情况进行分析，根据已知数据，按照10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入表28.2.1表28.2.1

300名学生考试成绩频数分布表成绩段39.5～49.549.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100频数1962859647这就是频数分布表根据上表绘制直方图，如图28.2.1图28.2.1300名学生成绩频数分布直方图总体的平均成绩为78.1，方差为116.3分

从图表中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及格的学生数最少。这就是频率分布直方图活动1中，我们用简单的随机抽样方法，已经得到了第一个样本，这5个随机数如下表：随机数(学号）11125416794276成绩8086669167

图28.2.2是这个样本一的频数分布直方图、平均数和方差。重复上述步骤，再取第二和第三个样本。它的频数分布直方图、平均成绩和方差分别如下：第一样本样本平均数为78分，方差为100.4分图28.2.25名学生成绩频数分布直方图另外，同学们也分别选取了一些样本，它们同样也包含五个个体，如下表：随机数（学号绩7873766975随机数（学号）901678627554成绩7286838282样本平均数为80.8分，方差为42.16分样本平均数为74.2分，方差为14.56分第二样本第三样本图28.2.35名学生成绩频数分布直方图同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图、计算它们的平均成绩和标准差，如下图所示：从以上三张图比较来看，它们之间存在明显的差异，平均数和标准差与总体的平均数与标准差也相去甚远，显然这样选择的样本不能反映总体的特性，是不可靠的。图28.2.410名学生成绩频数分布直方图样本平均数为79.7分，方差为88.41分让我们再用大一些的样本试一试，这次每个样本含有10个个体。我们继续用随机抽样方法，得到第一个样本，重复上述步骤，再取第二个样本。图28.2.4是根据小明取到的样本数据得到的频数分布直方图、平均数和方差.样本平均数为83.3分，方差为132.61分第二样本第一样本再选取一些含有10名学生的样本，我们发现此时不同样本的平均成绩和方差似乎比较接近总体的平均成绩。看来用大一些的样本来估计总体会比较可靠一点，让我们再用更大一些的样本试一试，这次每个样本含有40个个体。图28.2.5是根据小明取到的两个样本数据得到的频数分布直方图、平均数和方差。样本平均数为75.65分，方差为103.5275分第一样本样本平均数为77.1分，方差为114.49分第二样本28.2.540名学生成绩频数分布直方图

样本大更容易认识总体的真面目。再选取一些含有40名学生的样本，继续作同样的分析，我们发现随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有接近于总体的平均数和方差的趋势.你从自己选取的样本中是否也得出了同样的结论？上述活动告诉我们：由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差.一般来说，用样本估计总体时，样本容