27.3 圆中的计算问题（难点练）原卷版

27.3圆中的计算问题（难点练）一、单选题1．（2021·广西北海·一模）如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与相切于点．已知，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C． D．2．（2020·浙江温州·九年级期末）如图，C是线段上的任一点，分别以为直径在线段同侧作半圆，则这三个半圆周围成的图形被阿基米德称为“鞋匠刀形”（即图中阴影部分）．当“鞋匠刀形”的面积等于以为直径的半圆的面积时，过C作，交圆周于点D，连结，则与的比值为（）A． B． C． D．．3．（2021·山东崂山·二模）如图，在矩形中，为对角线，，，以为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．4．（2021·广西梧州·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（）A．34 B．12 C．6+3 D．65．（2021·江苏·苏州市吴江区青云中学九年级月考）如图，内接于，，，点为弧上一动点，直线于点．当点从点沿弧运动到点时，点经过的路径长为（）A． B． C． D．6．（2021·山东日照·中考真题）如图，平面图形由直角边长为1的等腰直角和扇形组成，点在线段上，，且交或交于点．设，图中阴影部分表示的平面图形（或）的面积为，则函数关于的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题7．（2021·四川·达州中学九年级月考）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则扇形B2020OA2021的面积为_______．8．（2021·河南宛城·一模）如图所示，在扇形中，，长为2的线段的两个端点分别在线段、上滑动，E为的中点，点F在上，连结、．若的长是，则线段的最小值是________，此时图中阴影部分的面积是______________．

9．（2021·湖北恩施·一模）如图，在等腰直角三角形中，，，以边中点为圆心，的长为半径作弧，交于点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，则图中阴影部分的面积为__________．（用含的式子表示）10．（2021·浙江浙江·九年级期末）如图，边长为2的正方形中，动点在边上，在射线上取一点，使，当动点从点出发向终点运动时，点的运动路径长为______，线段的最大值是______．11．（2021·湖南·长沙麓山国际实验学校九年级月考）如图，点O是三角形内的一点，，已知，则___________，___________．12．（2021·四川温江·二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝＋2，AD＝．把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D'处，再将△AED'绕点E顺时针旋转α，得到△A′ED″，使得EA'恰好经过BD'的中点F,A'D″交AB于点G，连接AA'．有如下结论：①△A'AF≌△A'EG；②扇形ED′D″围成的圆锥底面积为π；③A'F的长度是﹣2；④＝﹣1，上述结论中．所有正确的序号是___．13．（2021·四川武侯·二模）如图，在一个的网格中，点都在格点上，，点P是线段AB上的一个动点，连接OP，将线段OA沿直线OP进行翻折，点A落在点C处，连接BC，以BC为斜边在直线BC的左侧（或下方）构造等腰直角三角形，则点P从A运动到B的过程中，线段BC的长的最小值为____________，线段BD所扫过的区域内的格点的个数为（不包含所扫过的区域边界上的点）____________．三、解答题14．（2021·四川省南部中学九年级月考）如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点（不与点B，C重合），连接DE，点C关于直线DE的对称点为C′，AC′并延长交直线DE于点P，过点D，B分别作DF⊥AP于F，BK⊥AP于K．（1）求∠FDP的度数（2）连接BP，试证明BP＝AF．（3）连接BC，若正方形ABCD的边长是，请直接写出△BCP面积的最大值．15．（2021·湖南长沙·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，经过，且与轴正半轴交于，两点．（1）如图1，连接，将线段绕点顺时针旋转，使得落在轴的负半轴上，求点的路径长；（2）如图2，延长线段至，使得，若，且，求抛物线的解析式；（3）如图3，抛物线的对称轴为直线，与轴交于，经过点的直线与抛物线交于点、，若在轴上存在、，使，求的取值范围．16．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级月考）如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且顶点的纵坐标为，点D是线段BC的中点，点E、F分别是线段OB，OC上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点E，F，使得DEF为等边三角形？若存在，请求出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当∠BFD的度数最大时，求tan∠OBF的值．17．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级月考）对y关于x的函数图象做出如下定义：在0≤x≤2时，函数图象最高点A和最低点B满足2yB＞yA且A、B位于x轴上方图象上，则我们称线段AB为“青一•”线段．（1）若函数y＝x+a图象上存在“青一•”线段，求a的取值范围，并求出线段长；（2）判断函数图象上是否存在“青一•”线段，若存在，求出以A，B，O为顶点的三角形外接圆面积；不存在，请说明理由；（3）已知函数y＝x2﹣2mx+1，在其图象上是否存在A，B构成“青一•”线段，若存在，求出满足条件的m的取值范围；若不存在，请说明理由．18．（2021·江苏工业园区·九年级月考）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．波波决定研究一下圆．如图，、是的两条半径，，C是半径上一动点，连接并延长交于D，过点D作圆的切线交的延长线于E，已知．（1）求证：；（2）若，求长；（3）当从增大到的过程中，求弦在圆内扫过的面积．19．（2021·湖南师大附中博才实验中学二模）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的乘积等于这个点到这边所对顶点连线段的平方，则称这个点为这个三角形该边的“好点”，如图1，在中，点是边上的一点，连接，若，则称点是中边的“好点”．（1）如图1，在中，，若点是边的“好点”，且，则线段的长是__________；（2）若一次函数与反比例函数交于，两点，与轴交于点，若点是中边的“好点”，求的值；（3）如图2，的外接圆是圆，点在边上，连接并延长，交于点，若点是中边的“好点”，，的半径为，且，求的值．20．（2021·江苏·靖江市靖城中学一模）如图，抛物线y＝mx2﹣4mx＋n（m＞0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，抛物线与y轴正半轴交于点C，连接CA、CB，已知tan∠CAO＝3，sin∠CBO＝．（1）求抛物线的对称轴与抛物线的解析式；（2）设D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD的外接圆的圆心在△BCD的边上时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．21．（2021·江苏·苏州市相城区春申中学九年级月考）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）若经过三点，N是线段上的动点，求的取值范围．（3）点P是二次函数图像上位于第一象限内的一点，过点P作，交直线于点Q，若，求点P的坐标．22．（2021·湖北宜都·九年级期中）已知：抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左边）顶点为C点．已知点．（1）填空：点A的坐标为（，）．（2）若点D为的外心，求的值；（3）当时，点，是抛物线上的两点，若，求m的取值范围；（4）当点C与点D重合时，直线过点D，且与抛物线交于另一点E（点E与点B不重合），交直线于点F．过点F作交轴于点．①若，求k的取值范围；②若抛物线和直线上分别存在P和点Q，使得四边形EPQG为平行四边形，且一组邻边的比值为，请直接写出满足条件的k的值．23．（2021·广东斗门·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径