27.1 圆的认识（重点练）原卷版

27.1圆的认识（重点练）一、单选题1．（2021·全国·九年级课时练习）如图，在中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦．A．2 B．3 C．4 D．52．（2021·山东宁阳·九年级期末）如图，的三点都在上，AB是直径，，则为（）A． B． C． D．3．（2021·江苏吴江·九年级月考）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于()A．55° B．60° C．65° D．70°4．（2021·广东增城·一模）如图，在平面直角坐标系中，经过三点，，，点D是上一动点，则点D到弦OB的距离的最大值是A．6 B．8 C．9 D．105．（2021·全国·九年级专题练习）如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法：①==；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（2021·浙江衢州·九年级期中）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径7．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C点，AB=12cm，AO=8cm，则OC长为（）cmA．5 B．4 C． D．8．（2021·江苏溧阳·九年级期中）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（）A．2 B．2.5 C．3 D．49．（2021·浙江衢州·九年级期中）下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点确定一个圆；③正六边形是轴对称图形；④等弧所对的圆周角相等．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2021·山东招远·九年级期末）如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（）A． B． C． D．11．（2020·广东·江门市第二中学九年级月考）一副直角三角板如图放置（），，，交于，则的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°12．（2020·河北·石家庄外国语教育集团九年级月考）已知锐角，如图，（1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接；（2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，交于点，；（3）连接．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的个数为的（）①；②若．则；③；④；⑤；A．1个 B．2个 C．3 D．4个二、填空题13．（2021·全国·九年级专题练习）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为______寸．14．（2019·四川成都·二模）如图，已知为原点，点的坐标为，点的坐标为过三点，点为优弧上一点(不与点重合)，则的值为________________．15．（2020·黑龙江·佳木斯市第十九中学九年级期中）如图，是的直径，若，，则弦_______．16．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点、、、、在上，且弧为，则________．17．（2021·北京·九年级专题练习）如图，边长为1的小正方形网格中，点均在格点上，半径为2的⊙A与交于点，则____________．18．（2021·江苏亭湖·九年级月考）如图，点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若，，则IE的长为__．19．（2020·广东外语外贸大学实验中学九年级月考）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，劣弧CD的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=________°20．（2020·江苏·阜宁县实验初级中学九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数OA与一次函数AB交于点A，∠AOB=45°，∠ABO=60°，OB=4．点C由点A向点B运动，过点C作CD⊥OA于点D，CE⊥于OB于点E，连接DE，则点C运动过程中，DE的最小值是________．三、解答题21．（2021·全国·九年级课时练习）下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线及直线外一点P.求作：直线，使.作法：如图，①在直线上取一点O，以点O为圆心，长为半径画半圆，交直线于两点；②连接，以B为圆心，长为半径画弧，交半圆于点Q；③作直线.所以直线就是所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接，∵，∴__________.∴（______________）（填推理的依据）.∴（_____________）（填推理的依据）.22．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在⊙O中，，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．23．（2021·浙江龙泉·九年级期中）如图，已知点A、B、C、D在圆O上，AB=CD．求证：AC=BD．24．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校一模）图1.2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上；（1）在图1中画出以为底边的等腰直角，点在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以为腰的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为8.25．（2021·宁夏·贺兰县第一中学一模）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°.（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长.26．（2021·福建省福州第十九中学九年级期中）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．27．（2021·内蒙古包头·三模）如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．28．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在正方形ABCD中，，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，过点A作于点G，连接DG，则线段DG的最小值为______．29．（2020·北京石景山·二模）对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形，的“近距”，记作；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形，的“远距”，记作．已知点，．（1）（点，线段）______，（点，线段）______；（2）一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，若（线段，线段），①求的值；②直接写出（线段，线段）______；（3）的圆心为，半径为1．若（线段），请直接写出（，线段）的取值范围．30．（2020·浙江绍兴·九年级月考）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上的一点，以O为圆心，13为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于点A，B和点C，D，连结OA，此时有OA∥PE．（1）求证:AP=AO；（2）若弦AB=24，求OP的长．31．（2020·湖北嘉鱼·九年级期末）已知锐角△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D．（1）若∠BAC=60°，⊙O的半径为4，求BC的长；（2）请用无刻度直尺画出△ABC的角平分线AM．（不写作法，保留作图痕迹）32．（2020·广东实验中学附属天河学校九年级期中）如图，已知AB为半圆O的直径，AC，AD为弦，且AD平分．若，求的度数．33．（2020·河北·石家庄外国语教育集团九年级月考）如图，内接于，，（1）求的度数；（2）求⊙O的直径．34．（2021·北京师大附中九年级月考）正方形ABCD的边长为2，将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD交于点M，作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN．（1）如图，当0°＜α＜45°时：①依题意补全图；②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系：___________；（2）当45°＜α＜90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明；（3）当0°＜α＜90°时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF长的最大值．35．（2019·浙江苍南·二模）如图，在正方形中，点在边上运动（不运动至两端点），射线，交于点，为的外接圆，连结，，．（1）求的度数．（2）求证：．（3）若正方形的边长为．①当为中点时，求四边形的面积．②设，交于点，设，，的面积分别为，，，当平分时，_________（直接写出答案）．36．（2020·江苏·仪征市实验中学东区校九年级月考）我们知道，圆可以看成到定点的距离等于定长的点的集合．我们又知道了在平面内点与圆有三种位置关系．如图1，点P在⊙O外，点A是⊙O上一个动点，连接PO交⊙O于点B，我们发现，