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求阴影部分面积的技巧专题第27章圆

例典例剖析如图，AB为⊙O的直径，AC，DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°.解题秘方：解此类求不规则图形面积的问题时，一般采用作差法，将不规则图形的面积转化为已学过的规则图形面积的差计算．(1)求证：DP是⊙O的切线；证明：如图，连结OD．∵∠ACD＝60°，∴∠AOD＝2∠ACD＝120°.∴∠ODP＝∠AOD－∠APD＝120°－30°＝90°.∴OD⊥DP.又∵OD为⊙O的半径，∴DP是⊙O的切线．(2)若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．技巧1作差法分类训练【点拨】【答案】D2.[2023·南阳二十二中期末]如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于点D，E，过点D作DF⊥BC，垂足为F.(1)求证：DF为⊙O的切线；【证明】如图，连结DO.∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°.∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠ADO＝60°.∵DF⊥BC，∴∠CDF＝90°－∠C＝30°，∴∠FDO＝180°－∠ADO－∠CDF＝90°，∴OD⊥DF.又∵OD为⊙O的半径，∴DF为⊙O的切线；(2)若等边三角形ABC的边长为4，求图中阴影部分的面积．【解】如图，连结OE.∵△OAD是等边三角形，3.[2023·重庆十一中月考]如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连结AB．若AC＝2，则阴影部分的面积为________．π－1技巧2割补法【点拨】技巧3等积法【点拨】【答案】B5.如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B，C，解答下列问题：技巧4平移法(1)将⊙A向左平移______个单位长度后与y轴首次相切，得到⊙A′，此时点A′的坐标为______，阴影部分的面积S＝______．3【点拨】本题利用平移法将图中的阴影部分转化为底为3，高为2的平行四边形．(2，1)6(2)求BC的长．6.如图，三个小正方形的边长都为1，求图中阴影部分面积的和．(结果保留π)技巧5化零为整法(凑整法)【点拨】图中阴影部分利用凑整法可拼成一个圆心角为135°，半径是1的扇形．技巧6变换法【点拨】【答案】C(1)求⊙O的半径OA的长；【解】如图，连结OD.∵OA

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