同步培优：圆的对称性：圆心角（原卷版）

27.1.2圆的对称性：圆心角姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•鼓楼区校级月考）下列说法正确的是A．相等的圆心角所对的弦相等、弧相等 B．等弧所对的弦相等，圆心角相等 C．过弦的中点的直径垂直于弦 D．圆内任意一点到圆心的距离都相等2．（2021秋•东台市校级月考）以下命题：①直径是弦；②长度相等的弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是A．4 B．3 C．2 D．13．（2020秋•红谷滩区校级期末）下列说法正确的是A．等弧所对的弦相等 B．平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧 C．相等的弦所对的圆心角相等 D．相等的圆心角所对的弧相等4．如图，的半径等于4，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离等于A．1 B． C．2 D．5．（2020秋•新化县期末）如图，为的直径，点、是的三等分点，，则的度数为A． B． C． D．6．（2020秋•郁南县期末）如图，为半圆的直径，点、为的三等分点，若，则的度数是A． B． C． D．7．如图，是的直径，点，在上，，，，则的半径为A． B． C． D．8．（2020秋•昆明期末）如图，半径为5的中，有两条互相垂直的弦、，垂足为点，且，则的长为A．3 B． C． D．9．已知的直径为2，弧的度数为，点是弧的中点，点在直径上移动，则的最小值为A．1 B．2 C． D．10．如图，在中，是弦，是弧上一点．若，，则的度数为A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021秋•东台市月考）如图，在中，，、之间的距离为4，则线段．12．（2020秋•金山区期末）如图，已知中，，弦，那么的半径长等于．13．长度等于的弦所对的圆心角是，则该圆半径为．14．（2020秋•邗江区月考）如图，在中，，，以为圆心、为半径的圆交于点，交于点．求弧所对的圆心角的度数．15．（2020•利辛县模拟）如图，已知是的弦，是的中点，联结，，如果，那么的度数是．16．（2020秋•顺义区期末）如图，在中，若，则与的大小关系是：．（填“”，“”或“”17．如图，已知点是的直径上的一点，过点作弦，使．若的度数为，则的度数是．18．如图，的半径为2，动点从点处沿圆周以每秒圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点位于如图所示位置，第2秒点位于点的位置，，则第2019秒点所在位置的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021秋•磐石市期中）如图，中，弦与相交于点，，连接，．求证：．20．（2021•秦淮区二模）如图，的弦、相交于点，且．求证．21．（2021秋•玄武区校级月考）如图，在中，、分别为半径、上的点，且．为弧上一点，连接、、，且．求证：为的中点．22．（2020秋•涟水县期末）如图，、是的直径，弦，为．求的度数．23．（2021•鄞州区模拟）如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆，交于