《二次函数的图象-第3课时》一课一练

1/6第3课时二次函数的图象基础知识训练知识点一、配方法变形二次函数一般式1.二次函数化为的形式，下列正确的是（B）A．B．C．D．知识点二、函数的图象2.要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（D）A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位3.已知A（0，3），B（2，3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________．（1，4）4.（2017·湖南邵阳中考）若抛物线的开口向下，则a的值可能是．(写一个即可)－1（答案不唯一，小于零即可）5.求经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线表达式．解：设抛物线解析式为，把C(0，3)代入上式得，解得a=，故．知识点三、函数的图象的性质6.二次函数的开口方向、顶点坐标分别是（A）A.开口向上、顶点坐标为（－1，－4）B.开口向下、顶点坐标为（1，4）C.开口向上、顶点坐标为（1，4）D.开口向下、顶点坐标为（－1，－4）7.若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．1，2或－1解析：当a＝1时，函数，其图象与x轴的交点为（，0）；当a≠1时，因为△=，解得a＝2或－1，故答案为1，2或－1.

8.二次函数的图象经过点（4，3）、（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在所给坐标系中画出二次函数的图象．解：（1）由题意得，解得．（2）由（1）知函数解析式是，可化为，∴其顶点坐标是（2，－1），对称轴为直线x＝2．（3）如下图所示：综合技能训练9.(2017·四川广安中考)如图所示，抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b²－4ac＝0②a+b+c>0③2a－b＝0④c－aA．1 B．2 C．3 D．B解析：由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，∴b²－4ac＞0，故结论①不正确；∵抛物线的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点A在点（－3，0）和（－2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故结论②不正确．∵抛物线的对称轴x＝－＝－1，∴2a＝b，即2a－b＝0，故结论③正确；∵抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为B（－1，3），∴a－b+c＝3，∵抛物线的对称轴x＝－1，∴2a＝b，∴a－2a+c＝3，即c－a＝3，故结论④正确；综上所述，正确的结论有210.（2017·山东威海中考）．已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示．若正比例函数y=(b+c)x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图像是（）

C解析：由抛物线知a＞0，b＜0，c＞0，故a－b+c＞0，反比例函数过一三象限;当x=1时，y=a+b+c＜0，即b+c＜－a,因为a＞0，所以b+c＜0，所以正比例函数过二四象限，故选C．11.（2017·江苏镇江中考）若二次函数y＝x2－4x＋n的图像与x轴只有一个公共点，则实数n＝．4解析：二次函数y＝x2－4x＋n的图像与x轴只有一个公共点，说明“△＝b2－4ac＝0”，即(－4)2－4×1·n＝0，所以n＝4．12.（2017·武汉中考）已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是___________．解析：y＝ax2＋(a2－1)x－a＝a(x－1)(x+a)，当y＝0时，∴抛物线与x轴的交点为,∵抛物线与轴的一个交点为（m，0）且2＜m＜3，当a＞0时，；当a＜0时，．13.如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设点D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标.解：（1）由题意得：；解得：，；所以可得点A的坐标为A（－4，0）、点B的坐标为B（2，0）。（2）∵抛物线的对称轴为x＝－1，与y轴交点C的坐标为（0，3）∴直线AC的解析式为，且当x＝－1时，有∴直线AC与对称轴x＝－1的交点坐标为（－1，）∵AB＝6，CO＝3∴△ACB的面积为：＝9不妨设点D的坐标为（－1，a），当点D位于AC上方时，，∴△ACD的面积为：＝9；解方程得：当点D位于AC下方时，，∴△ACD的面积为：＝9；解方程得：∴点D的坐标为或拓展提高训练14.（2017·湖南衡阳中考）如图，△AOB的顶点A、B分别在轴、轴上，∠BAO=450，且△AOB的面积为．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）过点A、B的抛物线G与轴的另一个交点为点C．=1\*GB3①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；=2\*GB3②将抛物线G向下平移个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．解：(1)A(4,0)，B（0,4）．设过点A（4，0）,B(0，4)的抛物线的解析式为：y=ax2+bx+4。把点A的坐标代入得16a+4b+4=0，所以b=-4a-1，所以抛物线的解析式为：y=ax2-(4a+1)x+4。设直线AB的解析式为y=kx+m，所以有，解得k=-1，所以直线AB的解析式为：y=-x+4。因为抛物线与直线AB只有一个交点，所以方程组只有一组实数解，所以△=0，所以a1=0(不合题意，舍去)；a2=-1.把a代入原方程组解得x=2,y=2,所以点N的坐标为N(2，2).链接中考训练15.（2017·四川成都中考）在平面直角坐标系中，二次函数的图像如图所示，下列说法正确的是（） A． B． C. D．B解析：由二次函数的图象开口向上，则a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴上，由c<0，对称轴在y轴的左侧，则>0，所以b<0，所以；图象与x轴有两点交