《垂径定理（2）》导学案1

3.3垂径定理(2)【自主卡】预学内容：九年级上册3.3垂径定理（2）P79-81预学目标：经历探索垂径定理的逆定理的过程；掌握垂径的逆定理；3、会用垂径定理的逆定理解决一些简单几何问题。预学活动垂径定理：_________________________________________________你能写出垂径定理的逆命题吗？（提示：逆命题有两个，注意逆命题的书写）__________________________________________________________________________________________________________________你能判断写出的逆命题是否正确吗？（提示：可以画图试一试）通过上述题目的证明，你知道垂径定理的逆定理了吗？定理1：___________________________________________________________定理2：___________________________________________________________思考：为什么定理1中会有一个附加条件？请结合第2题（3）说明理由？4、定理证明：可以利用右图进行证明（仔细预习之后，理解在答题，不要只会抄写）定理1：如图，⊙O的直径CD交弦AB（不是直径）于点P，AP=BP。求证：CD⊥AB，AC=BC定理2：几何语言：CD是⊙O的直径，AC=BC___________________________________【例题分析】例1、已知赵州桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为37.02m，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为7.23m。求赵州桥的桥拱圆弧的半径。例题分析：设桥拱的半径为R米（不用解题，回答下列思考）（1）图中，哪些线段的长是已知的？分别为多少？在直角三角形OAD中，AD的长是多少？为什么？OD的长用关于R的代数式表示出来。（4）利用勾股定理列出关于未知数R的方程。【合作交流】某一公路隧道的形状如图所示,半圆拱的圆心距离地面2m,半径为1.5m.一辆高3m，宽2.3m的集装箱卡车能顺利通过这个隧道吗?如果要使高度不超过4m,宽为2.3m的大货车也能顺利通过这个隧道,且不改变圆心到地面的距离,半圆拱的半径至少为多少米?【测评卡】1、判断下列说法是否正确？（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（）（2）平分弦的直线，必定过圆心。（）（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。（）（4）弦的垂直平分线一定是圆的直径。（）（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。（）（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。（）2.若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径为10cm，深为2cm的小坑，则该铅球的直径约为多少（）A、10cmB、14.5cmC、19.5cmD.20cm第三题第四题第五题3.在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）A．6分米 B．8分米 C．10分米 D．12分米4.如图所示的工件槽的两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，则该球的半径是（）cm．A．10 B．18 C．20 D．225、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为______m．6.如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE＝3cm,DE＝7cm.求AB的长.【智慧卡】7.已