《现代设计方法》课件第7章

第7章稳健设计7.1概述7.2产品质量信息及分析方法7.3基于损失模型的稳健设计 7.1概述

7．1．1基本概念

1.稳健性与稳健设计

产品质量是企业赢得用户的一个最关键的因素。产品的总体质量一般可分为用户质量(外部质量)和技术质量(内部质量)。前者是指用户所能感受到、见到、触到或听到的体现产品好坏的一些质量特性；后者是指产品在优良的设计和制造质量下，达到理想功能的稳健性，亦称鲁棒性。众所周知，产品的性能与某些因素有关，当影响因素变化时，产品性能亦随之变化。如果这种变化很小，则认为该产品的性能对影响因素的变化是不敏感的。通常把因素状况（原因）发生微小变差时，对因变量（结果）影响的不敏感性称为稳健性。产品具有稳健性是非常有益的，例如，如果产品性能对所有材质变差具有稳健性，那么就可在一些情况下使用较廉价的或低等级的材料；产品对制造尺寸变差稳健，可提高产品的可制造性，降低制造费用；产品对使用环境变化稳健，能保证产品使用的可靠性和降低操作费用。根据这种指导思想，对产品的性能、质量和成本综合考虑作出最佳设计，既提高了产品质量，又降低了成本，这种工程设计方法就称为稳健设计。

2.产品的质量特性值

稳健设计的主要任务是提高产品的质量和减少质量损失。这里所指的质量是指理想质量，即产品功能或服务能够符合规定技术要求的程度。质量的好坏可以用产品的一些技术特性与规定的标准值的一致性程度来衡量，若产品的技术特性与标准值有差异，则会造成生产厂家和用户的损失。田口(G．Taguchi)的说法为：“产品的质量就是该产品给社会带来的损失”。在理想质量下，损失应为零，损失愈大，则质量愈差。一般工业产品的质量可通过对特定功能和特性的测定或测量所得到的数值来评定，这一数值称为产品的质量特性值(或输出特性)。在进行产品设计时，首先需要考虑的是如何保证质量特性来满足规定的技术要求。实际上，由于在制造和使用中会受到许多因素的影响，因此产品的质量特性值并非与所规定的目标值完全一致。例如，零件不可能按规定的名义尺寸精确地加工出来，电动机亦不可能按规定的名义（额定）输出功率进行工作。所以，任何一种产品的质量特性值与名义值之间都存在一定的偏差，偏差愈小，产品质量愈好。设产品质量特性值y对目标值y0的变差为δy，则(7－1)图7－1产品质量特性的波动考虑到产品质量特性的这类波动性，为了保证产品能够发挥正常的功能，应规定允许波动的范围为(7－2)图7－2质量特性的目标值及其容差若用容差来控制产品的质量，则要求产品质量特性的实际变差必须满足条件：(7－3)7．1.2产品质量设计模型

1.功能因素

所谓功能因素，是指对产品质量特性（输出特性）有影响的因素，这些因素主要来自设计、制造和使用三个方面，例如设计参数、加工的环境、制造方法和技术、工人技能、设备状态参数、测量的误差和偏差等。

显然，这些功能因素具有不确定性，所以产品的质量特性就变得很不稳定，从而会发生波动。从设计角度来看，可将这些因素分为以下两类。

（1）可控因素：在设计和制造中可以控制的因素，例如结构尺寸、间隙、材料的强度极限值等。但应注意，由于制造条件和工艺方法的差异，可控因素亦存在变差。

（2）不可控因素：在设计中难于控制的因素，例如使用条件、人、工作对象、环境温度、湿度等。这类因素又称为噪声因素。根据对产品质量特性产生波动的原因，可把噪声因素分为以下三种。①外噪声：在使用或运行中，由于环境和使用因素的差异或变化而影响产品质量特性稳定性的因素，例如机床加工精度随温度变化而变化。

②内噪声：在存放和使用过程中，随时间的推移而直接影响产品质量特性的因素，例如材料老化、磨损、腐蚀、蠕变等。

③物间噪声：在生产中，人、机、物料等的差异使产品质量特性发生波动的因素，例如材料性能波动、工具磨损、操作人员和加工环境的改变等。

2.质量设计模型

产品质量设计模型的基本要素包括：信号因素（输入）y0，设计因素（参数）x、噪声因素z和质量特性（输出因素）y，如图7－3所示。图7－3产品质量设计图解模型信号因素y0是指产品质量特性所需要达到的目标值或规定的技术条件及其所限定的容差［Δy-,Δy+］，例如，异步电动机的额定功率和转速、压力容器所能承受的名义压力、汽车方向盘转角。信号因素的水平一般要求易于控制、检测、校正和调整，且与产品的质量特性呈线性或非线性关系。设计因素x是产品设计中的一些可控因素的集合，即(7－4)在设计时所确定出的名义值为(7－5)经加工制造产生的偏差的最大允许值（容差）为(7－6)噪声因素z是不可控因素的集合，即(7－7)噪声因素一般是属于概率空间内且服从某种概率分布的一些随机变量。质量特性y是设计结果的输出。由于受到设计因素x和噪声因素z的影响，因此y是x和z的线性、非线性、显式或隐式的随机函数，即(7－8)如果能测得y的一组值y1,y2,…,yN，则可按统计学方法计算出它的均值：(7－9)其标准差为(7－10)从保证产品的功能质量要求来看，显然应该使设计结果的输出均值满足：(7－11)使标准差满足：(7－12)式中，k为常数，随概率分布而定。若是正态分布，则可取k=3。7．1.3稳健设计的基本原理及方法

1.基本原理

产品质量的好坏用质量特性值接近于目标值的程度来评定，愈接近于目标值，质量就愈好，偏离目标值越远，质量就越差。设产品质量特性为y，目标值为y0，考虑到y的随机性，若用产品质量的平均损失来计算，则(7－13)对于一般工业产品，减小质量指标的波动具有以下作用。

（1）减小方差可以减小废品数目，提高优质产品的数量。

（2）减小方差可以加宽可操作空间，使生产过程更易于控制。当方差已经下降到性能限制范围内时，进一步减小方差可以扩大可操作空间，且在生产过程出现偏差时亦可降低产生废品的可能性。

(3)减小方差可以使绝大多数产品的质量特性接近目标值，提高产品的优质率。

2.稳健设计

稳健设计是使所设计的产品(或工艺)在制造和使用中，当结构参数发生变差或是在规定寿命内结构发生老化和变质（在一定范围内）时，都能保持产品性能稳定的一种工程设计方法。或者说，若做出的设计即使在经受各种因素的干扰下产品质量是稳定的，或者用廉价的零部件能组装出质量上乘、性能稳定的产品，则认为该产品的设计是稳健的。

稳健设计的图解表示如图7－4所示。首先要使质量指标的实际值尽可能达到目标值，其次还要使其随机“钟形”分布变得“瘦小”一些，以保证一批产品的实际质量指标的波动限制在规定的容差内。图7－4稳健设计的图解表示稳健设计要求达到以下两个目的。

（1）使产品质量特性的均值尽可能达到目标值，即或达此目的的主要方法：①通过产品的方案设计（概念设计），改变输入输出之间的关系，使其功能特性尽可能接近目标值。②通过参数设计调整设计变量的名义值，使输出均值达到目标值。（2）使由于各种干扰因素引起的功能特性波动的方差尽可能小，即达到此目的的主要方法为：①通过减小参数名义值的偏差从而缩小输出特性的方差，但是减小参数的容差需要采用高性能的材料或者高精度的加工方法，这就意味着要提高产品的成本；②利用非线性效应，通过合理选择参数在非线性曲线上的工作点或中心值，使质量特性值的波动缩小，这是一种波动传递衰减的非线性技术。对于一个产品的输出，不管均值多么理想，过大的方差都会导致低劣质量产品的增多；同样，不管方差多么小，不合适的均值也会严重影响产品的使用功能。

3.稳健设计的类型及设计步骤

稳健设计用于不同目的的设计，可以派生出如下几类问题。

（1）参数设计问题。为了减小由于噪声因素引起质量特性的方差，假设信号因素y0是定值(一般的静态问题)，可通过控制x来减小输出特性的方差，如图7－5(a)所示。图7－5(a)右上部表示了随噪声因素x变化的质量特性，当x取不同值x=a和x=b时，可以获得不同的设计结果。此时如果两个设计的质量特性的均值y都接近目标值y0，则由于x=b时的设计的质量特性方差要小于x=a时的设计，因此x=b设计要好于x=a设计，当然，x=b设计也并不是一个最好的设计。（2）容差设计问题。为了减小由可控因素的变差引起的质量特性的方差，假设质量特性为单设计变量x的函数，设计变量的容差为±Δx，这时稳健设计的目的一般不在于寻找函数y=y(x)的最优点xopt，而是宁愿用比较接近目标值但其方差小的设计点xrobust。对此类问题，有时亦可以通过减小设计变量的容差±Δx来实现，如图7－5(b)所示。（3）综合设计问题。在减小产品质量特性的方差和对目标值的离差的同时，应尽力降低产品的制造费用。除设计参数允许取较大的容差外，对不可控因素亦应尽可能允许存在较大的变差，例如材料的强度应允许有较大的波动。这是一个高质量、低成本的稳健设计新问题，如图7－5(c)所示。图7－5稳健设计类型的图解说明稳健设计的一般步骤如下：

（1）确定产品的质量指标体系，建立可控与不可控因素对产品质量影响的质量设计模型，该模型应能充分显示出各个功能因素的变差对产品质量特性的影响；

（2）对稳健设计模型进行试验设计和数值计算，获取质量特性的可靠分析数据；

（3）寻找稳健设计的解或最优解，获得稳健产品的设计方案。目前，虽然美国等国家把一切有关提高和改进产品质量的工程方法统称为稳健设计，但从发展来看，稳健设计技术基本上可以分为三类方法：损失模型法、响应面模型法和工程模型法。除此之外还应注意：①在稳健设计中应包括“调整”参数，即在产品设计中设置一种调整机构，通过改变它的参数来消除可控因素与不可控因素的影响，保证产品质量的稳健性；②在稳健设计中应考虑到随机变量的相关性问题，这是针对当前的一些方法中都认为随机因素相互独立而言的；③在稳健设计中采用模糊数学方法来处理影响产品质量因素的不确定性因素。事实上许多问题采用模糊概率论的数学方法来进行稳健设计更符合实际。7.2产品质量信息及分析方法

7.2.1质量特性及评价

1.质量特性的类型在产品设计中，度量产品质量特性的类型主要有以下几种。（1）上位特性和下位特性。任何一种产品都由一些零部件或几个子系统组成，因而若把产品本身的输出特性定义为上位特性，那么影响上位特性的原因即零部件或子系统的质量特性就称为下位特性。由于下位特性及其变差的大小影响上位特性的分布及其变差的大小，因此面向产品质量的稳健设计亦可以用下面所定义的“反求”问题来描述。设产品的质量特性y应该限定在允许的输出空间Ry内，即(7－16)这就是说，稳健设计需要根据上位特性及其容差Δy来确定下位特性及其容差Δx的大小。（2）静态特性和动态特性。若产品的功能特性在使用中对于任何时刻给定输入信号便产生恒定的输出结果或行动，则称该产品的质量特性是静态的。在理想情况下，输出特性y服从某种分布时，它将是一种平稳随机过程，在任何时刻，E{y}=y=常数，如图7－6(a)所示。图7－6静态和动态特性（4）望目特性、望小特性和望大特性。当产品的质量特性存在理想的目标值y0(y0≠0)时，希望产品的输出特性y能围绕目标值y0波动，且波动愈小愈好，即要求：(7－17)

例如，加工轴类零件按图样规定直径d=(10±0.05)mm，该轴的望目特性值为d0=10mm，而对一批加工轴的实际直径应该满足|d-d0|≤0.05，且要求误差愈小愈好。当要求质量特性在允许的上限值内取值愈小愈好时称为望小特性，且波动愈小愈好。而在允许的下限值内取值愈大愈好时，则称为望大特性。

2.质量特性的评价指标

利用功能特性评定产品质量的好坏必须有两项指标：一是要看质量特性y是否在允许的输出空间内；二是要看功能特性的均值y与目标值y0的差异。

（1）部分缺陷。部分缺陷或废品率记为pd，pd是产品缺陷数(质量特性值超出允许范围)与被检验的产品总数之比，是一个在0与1之间取值的数。pd最好的值是0，这时，质量损失Q定义为(7－18)式中，K为质量损失系数。式中，Δy为容差；Sy为质量特性值的统计标准差。(7－19)图7-7功能特性指数Cp(7－20)(7－21)（3）质量损失函数。由于产品质量具有波动性，而且产品经用户使用一段时间后，由于磨损和精度下降，都会使输出特性达不到目标值，这些都会给用户带来损失，由于情况的复杂性，要确定质量损失的确切数值是很困难的，为此引进质量损失函数来描述质量损失。几种典型的质量损失函数：阶梯型质量损失函数。设质量特性为y，质量损失是y的函数，记为，阶梯形质量损失函数定义为：(7-22)图7-8质量损失函数②二次型质量损失函数，可分为对称型二次损失函数、非对称型二次损失函数、单边增二次损失函数和单边减二次损失函数，如图7-8b所示对称型二次损失函数。③质量信息熵函数。当质量特性不服从正态分布时，就很难用功能特性指数和平均质量损失来评定所设计产品的功能特性的满意程度，为此可用质量信息和质量信息量的大小来评定设计的好坏。

所谓信息，就是指客观事物存在方式和运动状态的反映，并通过一定的物质或能量的形式表现出来。若把产品质量特性满足规定要求的概率p作为人们所感觉到的一种信息，并认为满足的概率愈大，信息量愈小，则可定义质量信息熵函数为(7－23)

当p=1，即y全部落在Ry内时，I=0，质量信息熵函数达到最小值；当p→0时(实际中这种设计是不可能出现的)，质量信息熵函数将愈来愈大。因此，一个好的设计是质量信息熵函数最小的设计。

在一般情况下，当一个设计同时存在m项质量特性指标时，其质量信息熵函数为(7－24)式中，pj为功能特性满足规定要求的概率。如图7－9所示，若规定|yj-y0j|>Δyi为不合格产品，则(7－25)图7－9非正态分布时的满意概率计算模型7．2．2稳健设计中的试验设计方法

1．试验设计的类型及选用

试验设计是稳健设计中获得质量特性信息的重要方法之一，是研究如何合理、有效地获得信息数据的方法。试验设计涉及试验结果－响应变量的选取，影响响应变量的因素(或称试验因子)及其水平值的选择，试验的安排，信息数据的获取和综合地进行科学的数理统计分析，以及最佳结果的确定。根据对试验因素的处理不同和试验的随机性，试验设计分为以下几种：

（1）因子设计。研究全部因子的一切水平值的全部组合，而这种组合的选择完全可以是随机的。例如，k个因子，每个因子有2个水平值（例如温度取70℃和80℃），则全部试验为2k次；若取3个水平值，则共进行3k次。显然当因子数比较多时，试验量是比较大的。因子设计是其它试验设计方法的基础。（2）部分因子设计。这是对全因子试验进行一部分水平值组合的设计方法，其中最重要的是正交试验设计。例如，4因子3水平的全因子试验需进行34=81次试验，而采用正交表L9（34）则只需进行9次试验。采用这种试验设计可以节省很多物力、财力和人力。

（3）随机完全区组设计、裂区设计和巢式设计。随机完全区组设计是一种更为广泛的试验设计，该试验是把试样、设备、操作者和试验时间的随机性通过区组加以控制，尽可能地减小试验误差。这种试验方法又派生出裂区设计和巢式设计（或系统设计）。（4）不完全区组设计。在采用随机区组设计的试验中，若在每一个区组内不是安排所有的试验组合，则称这种设计为随机不完全区组设计。

（5）响应面设计和混杂设计。响应面设计是为了寻找响应量和试验因子之间函数关系而建立响应面模型所进行的试验设计，如中心组合设计、可旋性设计、单纯形设计等。混杂设计是一种不同因子取不同水平值组合的试验设计方法，例如2k和3k因子设计的混杂系列。

由于试验设计方法较多，因此在稳健设计中必须根据设计要求和试验目的进行选用。试验设计选用流程图如图7－10所示。

2．试验数据的方差分析

在产品设计中总有许多因素影响其质量，影响有大有小，有可以控制的和不可控的。从多个可控因素中找出影响的主要因素，通过对主要因素的控制和调整来提高产品质量，这是人们所希望的，解决这个问题的一种有效方法就是方差分析。方差分析可分为单因素、双因素和多因素试验。单因素方差分析的方法如下所述。图7－10试验设计选用流程图设在某项试验中，产品的质量特性为y，影响y的单因素A有k个不同的水平值A1,A2,…,Ak。在水平Ai(i=1,2,…,k)下进行了ni次试验，得到试验的观测结果yij(j=1,2,…,ni)见表7－1。表7－1单因素试验的观测结果(7－26)(7－27)表7－2单因素方差分析表

3．试验数据的回归分析

设有一个响应量y依赖于k个自变量x1,x2,…,xk。这些变量之间的关系可用回归方程模型来描述。由于真实的函数关系是未知的，因此可选择一个适当的函数来逼近，并利用已知的数据求出该函数的拟合参数，并进行显著性检验，这一方法称为回归分析。回归分析可分为一元线性回归分析和多元线性回归分析。一元线性回归分析过程如下：假定y和x的实际关系是线性的，且假定每一个观察值y都可以被模型(7－28)(7－29)该方程还需要经过检验才能确定，即检验线性假设是否成立。问题的实质是线性系数β1不应该为0(若β1=0，则y不依赖于x)。检验下面的假设(7－30)7．2．3质量特性的随机性分析

如前所述，产品质量指标y是可控因素x和不可控因素z的线性或非线性函数。由于x和z具有随机性，因此，y亦是一个随机变量，其一般的表达式为(7－31)图7－11质量特性随机性分析的一般原理根据概率论的知识可知，一个随机变量的随机特性可以用概率密度函数来描述，也可以近似地用其特征值(如均值、方差或高阶矩)来描述，除一些简单的概率测度和简单函数(如线性函数)可以从理论上得到因变量的概率密度函数或者均值和方差的精确值外，在一般情况下，特别是对于非线性程度较高的多元函数，要得出它们的精确值，在数学上是十分复杂的，甚至是不可能的。为了解决这一困难，下面简要介绍求随机函数的数学特征值的一般方法、近似方法和各阶矩的数值计算方法。

1．一般解析关系

设质量特性的多元随机变量函数为则其随机变量y的概率分布函数为：（7－32）则其随机变量y的概率分布函数为(7－33)用类似方法可得方差：(7－34)(7－35)(7－36)当多元随机函数用线性近似时，上式简化为(7－37)(7－38)上述近似计算方法适用于随机变量xi的离差系数δxi<0.02的场合，当接近或大于0.02时，其计算误差较大。因此在精确计算中是不宜采用的。为了简化，对于非独立的随机变量，当相关程度不十分密切时也可按ρij=0计算；当相关程度比较密切时，为了折中也可取|ρij|≈0.5计算。图7－12二维随机变量的网络示意图

7.3基于损失模型的稳健设计

7．3．1质量损失模型

日本学者G．Taguchi对产品质量提出了一个新的概念：“质量就是产品上市后给于社会的损失”。一般，一个产品的成本分为2个主要部分：销售前成本和出售后成本，前者是指制造成本，后者是指产品销售给用户后由于产品质量的损失(质量特性偏离目标值)所需的费用，这就是上述产品质量定义中的“给予社会的损失”。对此种损失，G．Taguchi提出用质量损失函数来度量。

1.功能质量损失函数

（1）望目特性的质量损失函数。望目特性的质量损失函数适用于产品的输出特性y有一个确定的目标值y0(通常不为零)，并且质量损失在目标值的两侧呈对称分布，如图7－13所示，这种质量特征称为望目特性。图7－13望目特性的质量损失函数(7－39)式中，K是不依赖于y的常数，称为质量损失系数。y离y0愈近，则L(y)值愈小，表明该项设计的质量损失小，功能质量好。式（7－39）表明，不仅不合格产品会造成损失，即使合格产品也会造成损失。输出特性值偏离目标值越远，造成的损失就越大。确定质量损失系数K的常用方法有两种：一是根据功能界限Δ0和相应的损失A0确定K；二是根据容差界限Δy和相应的损失A确定K。图7－14望小特性的质量损失函数（2）望小特性的质量损失函数。有些产品的质量特征是不取负值，越小越好，目标值为零，当其输出特性值增大时，其性能逐渐变差，质量损失逐渐变大，这种质量特征就称为望小特性，如图7－14所示。例如，汽车的污染、加工误差等都属于这种类型的质量特征。这种情况下的质量损失函数为(7－40)

（3）望大特性的质量损失函数。有些产品的质量特征是不取负值，越大越好，零值最差，当其输出特性值增大时，其性能逐渐变好，质量损失逐渐变小，最理想的值是无穷大，这种质量特征称为望大特性，例如粘接强度等，如图7－15所示。显然，望小特性的倒数与望大特性具有相同的性质，所以望大特性的质量损失函数为(7－41)（4）不对称特性的质量损失函数。如图7－16所示，在有些情况下，产品输出特性在一侧的偏差比另一侧的偏差的危害性更大。在这种情况下，可以在两侧取不同的质量损失系数K来描述该函数，即(7－42)图7－15望大特性的质量损失函数图7－16不对称特性的质量损失函数(7－43)实际计算时，先取常用对数，再扩大10倍，化为以分贝(dB)值表示，即(7－44)(7－45)

另外，还需要考虑产品的动态特性，要从对输入信号因素是否具有较高的灵敏度，输出特性是否便于调整和核正以及要求输出特性的波动要小等方面进行考察，以建立动态特性的信噪比。

3．三次设计法

三次设计的基本内容如下所述。

(1)系统设计(第一次设计)。该设计主要根据用户需求探索新产品的功能原理，确定产品的基本结构并分析其综合功能，所以系统设计也称为概念设计或功能设计。系统设计对于减小产品质量特性的波动和降低制造费用都具有重要作用。一般当产品通过参数设计其质量特性达不到要求时，必须重新确定或修改产品的基本结构。

(2)参数设计(第二次设计)。这是稳健设计的核心内容，在系统设计之后进行，是设计的重要阶段。一般采用正交试验设计方法来确定能使质量特性波动最小的可控因素水平值的最佳组合。参数设计也是一种线性和非线性设计，它主要利用线性或非线性性质来减小产品质量特性的波动，从而减小质量损失，如图7－17所示。设质量特性y是可控因素x的线性函数(见图7－17(a))或非线性函数(见图7－17(b))，假定在相同的可控因素容差Δx下，通过调整设计参数的均值利用线性或非线性效应来达到减小质量特性方差的目的。从图7－17中可以看出，设计2要比设计1好。通常，在参数设计阶段，为了降低产品的成本，一般都是先采用下位特性波动较大的廉价元件，以使产品在质量和成本两个方面均得到满意的结果。图7－17参数设计(3)容差设计(第三次设计)。这是用于调整产品质量与成本关系的一种重要方法，是产品质量设计的最后阶段。在参数设计时一般都选用廉价的元器件和材料，下位特性有较大的容差。如果在参数设计后能够达到减小产品质量特性的波动，则一般就不再进行容差设计。因此，容差设计一般是在参数设计后确认还需进一步提高产品质量时才进行。在容差设计时，主要是协调减小质量特性波动与增加制造费用(由于提高制造精度或选用高一级的元器件、材料等)的关系，以获得高质量与低成本的最新产品。由图7－17亦可以看出，利用非线性效应通过加大可控因素的容差可以达到减小质量特性y的方差的目的。7．3．2正交试验设计

1．正交表

正交表是一些已经制作好的规格化的表，是正交试验设计的基本工具。最常用的是水平数(或数码)相等的正交表和水平数(或数码)不等的正交表(亦称混合水平正交表)。下面以水平数相等的正交表为例作一简单介绍。表7－3所示为水平数相等的2水平正交表L8(27)。L表示正交表；8为表的行数，即试验方案数；2为水平数，用数据1和2表示；7为列数。用该正交表来安排试验可设计出8种不同的试验方案，但最多只能安排7个2水平的因素。不难看出，L8（27）有如下两个特点：①每一列均恰有4个“1”和4个“2”，各水平重复次数相同；②任意两列在同一横向形成的8个数码对中，恰好(1，1)、(1，2)、(2，1)各出现两次，表现数码各种搭配方式的重复次数相等。常见的2水平正交表有L4（23）、L8（27）、L12（211）、L16（215）等。表7－3正交表L8（27）

2．正交试验设计

（1）试验方案的制定与安排方法。

试验步骤如下：

①确定试验因素的个数及每个因素变化的水平数。

②分析各因素间是否存在交互作用，哪些必须考虑，哪些可以忽略。

③确定可能进行的大概试验次数(主要根据人力、物力、时间和费用)。

④选用合适的正交表，安排试验。安排方法如下：

①当不考虑因素间的交互作用时，把试验因素逐个安排在正交表的任意列上。例如，有4个试验因素，每个因素为3水平，如果不考虑因素间的交互作用，则可选用正交表L9（34）。

②当需要考虑交互作用时，因素不能任意安排，可利用相应的表头设计来安排试验。此时，在选用正交表时必须考虑有足够的自由度，即要求表的行数大于试验因素数。（2）水平正交试验设计。例如有一塑料零件，它的质量指标是抗拉强度，并受温度、压力、时间和添加剂的影响，现需通过试验确定该因素水平值间的最佳组合。在表7－4中列出了4个因素所取的2水平值。表7－4抗拉强度试验因素的水平表

对于以上4个因素，两个因素间的交叉有6种可能，但其中A×B对抗拉强度影响最大。这样4个因素加1个交叉只需要5列的正交表就够用了，故选用L8（27），于是表中的bc和ac成为空列，如表7－5所示。空列可用于分析试验误差。表7－5抗拉强度影响因素的正交试验设计在进行正交试验时，每个因素水平数都是根据试验的目的来选择的。如果试验要详细观察各因素的影响，则每个因素应多取几个水平，如3水平以上；如果试验仅考虑因素影响的趋势，则因素的水平数就可以取少一些。对于每个试验因素xi在［xUi,xLi］内水平值的划分，一般可以采用等距和等比的方法。对于有些问题，当通过一次正交试验达不到要求时，或是当试验因素的最佳水平组合位置大致已确定而又想获得它的最优点位置时，就需将试验因素的变动范围缩小，将水平值距划细，进行下一轮正交试验。

为了解每个因素对试验结果影响的重要程度，并进一步确定出设计参数值的最佳组合，需对正交试验的结果进行直观分析和方差分析。（3）正交试验结果的直观分析和方差分析。通过对正交试验结果进行直观分析和方差分析可以了解每个因素对试验结果的影响的重要程度，并进一步确定出设计参数值的最佳组合。7．3．3参数设计

1.一般原理和步骤

参数设计的工具是正交试验设计和信噪比，其工作步骤如图7－18所示。图7－18参数设计流程图参数设计时的两个比较关键的问题如下所述。

（1）首先应把影响产品质量的因素划分为可控因素和噪声因素，如图7－19所示。图7－19参数设计模型由于质量特性类型不同，因此参数设计的具体做法可分为两类。

（1）望小特性和望大特性参数设计。

步骤如下：

①对于待做试验的问题画出其因素－特性关系图(见图7－19)。

②选择适合于内表和外表的正交表，作出表头设计。

③进行试验，获得y的观测数据，计算出每一行的信噪比。

④找出对信噪比有重要影响的可控因素，确定重要可控因素水平值的最佳组合。

⑤对于那些不很重要的可控因素，可以根据其它条件（如经济、可操作性、容易性）来确定它的最佳水平值。

⑥对试验信息进行计算、方差分析和检验。（2）望目特性参数设计。

步骤如下：

①对于待做试验的问题画出其因素－特性关系图。

②选择适合于内表和外表的正交表，作出表头设计。

③进行试验，获得y的观测数据，计算出每一行的信噪比和灵敏度。

④分别找出对信噪比和灵敏度有重要影响的可控因素，并将可控因素分为三类：对SN有重要影响的、对灵敏度有重要影响的和其它的因素。

⑤确定最佳组合条件。对第一类因素，由它的水平值组合可得SN极大化；对第二类因素，由它的水平值组合可得输出最接近目标值；对第三类因素，根据其它条件来选取水平值，如经济、可操作性、简易性等。

⑥对试验信息进行计算、方差分析和检验。

2．正交试验的参数设计

这里以气动换向装置设计为例来进行说明。

（1）设计的目的与质量指标。气动换向装置如图7－20所示，设计要求：①带动一定的负载在一定阻力作用下完成6个转换动作，且动作可靠；②在1秒内完成最长距离的换向动作；③在一定的压缩空气作用下，气耗量尽可能少。图7－20气动换向装置在这6个转换动作中，最长的转换动作是关键。为此，以最长转换动作的基本结构来建立力学模型。

运动方程式为（2）制定可控因素的水平表。可控因