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余弦定理奥赛题目及答案一、选择题（共40分）1.（5分）已知三角形ABC中，a=7，b=5，c=6，求cosC的值。A.0.2B.0.6C.0.8D.1.0答案：B2.（5分）在三角形ABC中，角A=60°，a=3，b=4，求c的值。A.5B.7C.√13D.√15答案：C3.（5分）已知三角形ABC中，a=5，b=6，c=7，求cosA的值。A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8答案：C4.（5分）在三角形ABC中，角A=45°，a=2，b=3，求c的值。A.√10B.√13C.√17D.√21答案：A5.（5分）已知三角形ABC中，a=3，b=4，c=5，求cosB的值。A.0.6B.0.8C.0.9D.0.7答案：A6.（5分）在三角形ABC中，角A=30°，a=4，b=5，求c的值。A.3B.√21C.√29D.√37答案：B7.（5分）已知三角形ABC中，a=2，b=3，c=4，求cosC的值。A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8答案：A8.（5分）在三角形ABC中，角A=90°，a=5，b=12，求c的值。A.13B.15C.17D.19答案：A二、填空题（共30分）1.（5分）已知三角形ABC中，a=6，b=8，c=10，求cosA的值。______。答案：0.62.（5分）在三角形ABC中，角A=120°，a=7，b=14，求c的值。______。答案：153.（5分）已知三角形ABC中，a=4，b=5，c=6，求cosB的值。______。答案：0.84.（5分）在三角形ABC中，角A=90°，a=3，b=4，求c的值。______。答案：55.（5分）已知三角形ABC中，a=5，b=6，c=7，求cosC的值。______。答案：0.46.（5分）在三角形ABC中，角A=45°，a=2，b=3，求c的值。______。答案：√5三、解答题（共30分）1.（10分）已知三角形ABC中，a=9，b=12，c=15，求三角形ABC的面积。解：根据余弦定理，cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(81+144-225)/(2×9×12)=0.5，所以角C=60°。根据正弦定理，S=(1/2)absinC=(1/2)×9×12×sin60°=54。2.（10分）在三角形ABC中，角A=45°，a=5，b=7，求c的值。解：根据余弦定理，c²=a²+b²-2abcosA=25+49-2×5×7×√2/2=50-35√2。所以c=√(50-35√2)。3.（10分）已知三角形ABC中，a=8，b=10，c=12，求cosA的值。解：根据余弦定理，cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(1

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