2026高考物理培优模型讲义：电场中的“点线面迹”模型（原卷版）

2026版高考物理培优模型

专题12电场中的“点线面迹”模型

目录

【模型一】孤立点电荷的电场模型............................................................1

【模型二】等量同种和异种点电荷的电场模型..................................................3

【模型三】匀强电场中电势差与电场强度的关系-电势均匀分布模型............................8

【模型四】电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹模型....................................12

【模型一】孤立点电荷的电场模型

孤立点电荷的电场

(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部。

(2)离点电荷越近电场线越密(场强越大)。

(3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。

(4)点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E=卡.

(5)等势面是球面

1.如图所示，一个带负电的点电荷固定在。点，实线为几条对称分布的电场线，虚线为以Oe电场线上的O'

点为圆心的一个圆，a、b、c、d、e、于、g、〃为圆与电场线的交点，下列说法正确的是()

B.。点电势比e点电势高

C.d、b两点之间的电势差大于e、6两点之间的电势差

D.将电子沿圆周由运动到d与由//运动到力电场力做功相等

2.如图，是锐角三角形即最大的内角，一正点电荷固定在尸点。下列说法正确的是（）

A.沿MN边,从M点到N点，电场强度逐渐减小

B.沿MN边,从M点到N点，电势先减小后增大

C.将负检验电荷从M点移动到N点，电势能先减小后增大

D.将正检验电荷从/点移动到N点，电场力所做的总功为负

3.如图所示，a、6、c为一负点电荷形成的一条电场线上的三点，c为成的中点。a、6两点的电势分别为

心=-lV、%=-3V,则下列分析正确的是（）

----••・

a-------cb

A.c点的电势为-2V

B.负点电荷可能位于a点的左侧，也可能位于b点的右侧

C.a点的电场强度一定比b点的电场强度小，

D.把一正点电荷从。点沿直线移到6点的过程中，电场力做负功

4.（多选）如图所示，由4、3、仁£*、£、G3、”作为顶点构成一正方体空间，则下面说法正确的是（）

A.若只在A点放置一正点电荷，则UBC>UBF

B.若只在A、尸两点处放置等量异种点电荷，则。、G两点电势相等

C.若只在A、G两点处放置等量同种点电荷，则2、C两点的电势相等

D.若只在A、E两点处放置等量异种点电荷，则。、f两点的电场强度大小相等

5.（多选）如图，是锐角三角形最大的内角，电荷量为q（9>0）的点电荷固定在尸点。下列说

法正确的是（）

A.沿MN边,从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大

B.沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小

C.正电荷在〃点的电势能比其在N点的电势能大

D.将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负

【模型二】等量同种和异种点电荷的电场模型

比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷

电场线分布图

11

连线上0点场强最小，指向负

连线中点。处的场强为零

电荷一方

连线上的场强大小（从左到右）沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大

沿中垂线由。点向外场强大小。点最大，向外逐渐减小。点最小，向外先变大后变小

关于0点对称的A与4、B与9的场强等大同向等大反向

等势面

等量异种等量同种

中垂线是等势面且电势为零，关于中垂线左右对称的中点电势在中垂线上最大，连线中间最小；关于

点电势绝对值相等，关于连线对称的点电势相等。中垂线、连线对称的点电势相等。

1.两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、瓦C三点，如图甲所示，一个电荷量为

2C,质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的v-f图象如图乙所示，其中8点处为整条图线切线斜

率最大的位置（图中标出了该切线）.则下列说法正确的是

Z

5

C84

6

㊉㊉4

057161215Z/s

甲乙

A.8点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=lV/m

B.由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大

C.由C点到A点电势逐渐升高

D.A、2两点间的电势差"AB=5V

2.如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于x轴上的尸、Q两点，其位置关于点。对称。圆弧曲线是

一个以。点为圆心的半圆，c点为半圆与y轴的交点，。、6为一平行于无轴的直线与半圆的交点，下列说

法错误的是（）

y

4)-------•---------一

POQx

A.a、6两点的场强不相同

B.a、b两点的电势相同

C.将一个负点电荷沿着圆弧从。移到c点再沿y轴正方向移动，电势能先增大后不变

11

D.半圆上任一点，两电荷的电场强度大小分别是耳、E2,则筋+评为一定值

3.（2025•河南濮阳•模拟预测）如图所示，正方形ABCD四个顶点固定四个等量点电荷，其中43处电荷

带正电，C、。处电荷带负电，E、RG、”分别为正方形四个边的中点，。为正方形的中心，下列说法正

确的是（）

A.。点的合场强为零，E、G两点的合场强方向均为水平向左

B.G点的合场强一定大于E点的合场强

C.G点电势比H点电势高，将电子从G点沿直线移动到H点，电场力做负功

D.将一带正电的试探电荷从E点沿直线移动到尸点，试探电荷的电势能一直增大

4.（2024•陕西榆林•模拟预测）如图所示的长方形abed,ab<ad,6和d两点分别固定有点电荷和+4,

。为对角线连线中点，以下说法正确的是（）

ay-：：^)d

;/、、、•

Q------------------------*

A.。点电场强度为零

B.a点电势大于c点电势

C.。点和c点的电场强度相同

D.电荷沿ac连线移动，所受电场力不做功

5.如图所示，一椭圆的两焦点用、N处固定有两个等量异种电荷+Q,-Q,。为椭圆中心，a、6是椭圆短

轴上的两个端点，c是上的一点，d是0a上的一点，e、/是椭圆上关于。点对称的两个点，取无穷远

处电势为零，下列说法中正确的是（）

A.a、》两点电势相等，电场强度不同

B.e、/两点电场强度相同，电势不同

C.一质子在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力，在c点的电势能小于在d点的电势能

D.一电子从。点沿直线移到。点，再从。点沿直线移到c点，电子的电势能先增大后减小

6.如图，一椭圆的两焦点M、N处固定两个等量异种电荷+Q、-Q,。为椭圆中心，仍是椭圆短轴上的两

个端点，c是OAf上的一点，d是。。上的一点，是椭圆上关于。点对称的两个点，取无穷远处电势势能

A.。、6两点电势相等，但电场强度不同

B.e、/两点电场强度相同，但电势不同

C.一电子在c点受到的静电力大于在在1点受到的静电力，且在C点的电势能也大于在d点的电势能

D.一质子从d点移到无穷远处，静电力做正功

7.（多选）（2024•河北衡水•三模）如图所示，在某真空区域有一个空间坐标系。-孙z,在x轴上的M点（d,

0,0）、N点（-d,0,0）分别固定一个电荷量为+。（。＞0）的点电荷。z轴上P点坐标为（0,0,d）,y

轴上S点坐标为（0,d,0）。现将一个电子置于尸点，则下列说法正确的是（）

A.使电子从P点沿z轴正向移动，所受电场力先增大后减小

B.使电子从P点沿z轴向原点。移动，所受电场力逐渐减小

C.使电子沿直线从P点移动到S点，所受电场力先增大后减小

D.使电子沿直线从P点移动到S点，其电势能先减小后增大

8.（多选）（2024•云南昆明.一模）如图所示，两个带等量正电荷的小球（可视为点电荷）固定在绝缘细杆

两端，杆的中点。固定但杆可绕。自由转动，以。为原点建立空间直角坐标系，在j轴和z轴上有两点

N,他们到。点的距离都等于杆的长度，下列说法正确的是（）

X

A.若杆与x轴重合，M点的电势高于。点电势B.若杆与y轴重合，M点的电势低于。点电势

C.若杆与y轴重合，M点的场强大于N点场强D.若杆与z轴重合，M点的场强大于N点场强

9.（多选）如图所示，真空中有一正方体ABC。-44c2,在正方体的顶点A、G处分别固定一个电荷量

相等的正点电荷，则下列说法正确的是（）

A.8点和R点的电势相等

B.8点和。点的场强相同

C.若有一个电子以某一初速度射入该空间中，可能做匀变速运动

D.若有一个电子以某一初速度射入该空间中，可能做匀速圆周运动

10.(多选)如图，真空中&两点固定着两个等量同种正点电荷，。点是连线的中点，电子能够在

连线的中垂面内绕。点做匀速圆周运动。若电子运动的轨道半径为广，则厂较大时()

—♦

—

㊉

4

B

A.电子所需的向心力较小B.电子运动的角速度较小

C.电子的电势能较大D.电子运动的周期较小

【模型三】匀强电场中电势差与电场强度的关系--电势均匀分布模型

1.公式£=%的三点注意

(1)只适用于匀强电场.

(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离.

(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向.

2.纵向拓展

推论1匀强电场中的任一线段A8的中点C的电势，伙=吟幽,如图甲所示.

AA

推论2匀强电场中若两线段AB〃C£>,且AB=CZ）,则UAB=UCO（或94一须=建一依）），如图乙所示.

3.横向拓展

公式£=称只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断.

1.（多选）如图所示，圆心为。的圆所在平面与匀强电场平行，圆的半径R=0.5m,A、B、C为圆上三点,

NBOC=3T。A、B、C三点的电势分别为2VJ2VJ1V。其中5山37。=0.6,8$37。=0.8。下列说法正确的是（

A.匀强电场的方向由A指向3B.。点的电势为7V

C.电场强度的大小为10V/mD.OC可能是一条等势线

2.（多选）一匀强电场的方向平行于尤0y平面，平面内A（0,10）、3（10,0）、C（10,10）三点的位置如图所示,

已知平面内的各点电势分别为%=0V、%=12V、%=16VO下列说法正确的是（

A.电势沿直线0C均匀变化

B.C点的电势为28V

C.电子在A点的电势能比在8点的低4eV

D.电子从B点运动到C点，电场力做功为12eV

3.（多选）如图所示，A、8、C是位于匀强电场平面内三个点，三个点之间的连线形成一个直角三角形,

ZB=90°,AB边长度为d,8C边的长度为2d,。为BC边上的一个点，且CQ=38D。将电荷量为-q（q>0）

的带电粒子从C点移动到A点电场力做功为2W,将电荷量为+q（q>0）的带电粒子从A点移动到。点需要

克服电场力做功W,则下列说法中正确的是（）

B

/\

/二一一〜

A.电场强度的方向从8指向C

4W

B.B、C两点的电势差为UBC=——

q

c.匀强电场的电场强度大小为2皿

qd

D.若规定C点为零电势点，则AC中点的电势为2上W

q

4.（多选）如题图所示，水平面内有三条虚线乙、4、4,相邻虚线间距相等且彼此平行，a、b、c为虚线

上的三点，其中八c连线与乙垂直。某时刻电子以水平向右的速度v通过。点，则（）

A.若乙、从。为电场线，则一定有

B.若乙、4、4为电场线，则电子一定能够通过c点

C.若乙、4、％为等势线，则一定有4〃=%。

D.若J/?、4为等势线，则电子一定不能通过。点

5.（2025•江西南昌•一模）如图（a）所示，空间中存在一个平行于xOy平面的匀强电场。若无轴、y轴上的

电势分布如图（b）、（c）所示，则电场强度大小为（）

6.（2025•陕西宝鸡•一模）如图所示，在直角坐标系xOy中有〃、b、c、d四点，c点坐标为（-4cm,3cm）o

现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场，Z?、c、d三点电势分别为9V、25V、16V,将一电荷量为-2xl（T5c

的点电荷从〃点沿〃灰力移动到d点，下列说法正确的是（）

八)/cm

C：一-3-Z?

I12-\\

1-\、

4।__________,

-4-202x/cm

A.坐标原点。的电势为7V

B.电场强度的大小为500V/m

C.该点电荷在。点的电势能为2X10-4J

D.该点电荷从a点移动到1点的过程中，电场力做功为8义10勺

7.（2024•广西贵港•模拟预测）如图所示，空间存在范围足够大且与长方形ABC。所在平面平行的匀强电场，

已知AC=2AB=4j§cm,A、B、C三点的电势分别为12V、8V、4V„一带电粒子从A点以斜向右上方与

成30。角、大小为%=2m/s的初速度射入电场，恰好经过C点。不计粒子的重力，下列说法正确的是

)

A.。点电势为6V

B.电场强度大小为率V/m

C.粒子过C点时的速度与初速度方向间夹角的正切值为行

D.粒子过C点时的速度大小为4岛i/s

【模型四】电场线、等势线（面）及带电粒子的运动轨迹模型

G仅受电场力或所受其他力合力

运动轨迹与

■电场线为直线❷初速度为零，或速度方向与电场线平行”的方向与电蹦平行

电场线重合

带电

的三个条件

粒子

在电

场中

的运

■判断粒子的正负•电场E和电场力南方向一正同负反

动轨❷加速度大小比较・根据牛顿第二定律a=F^/m

运动轨迹在初）

11电场力做正负功•电场力F和速度v间的夹角

迹•速度线始位置的切线

勖速度大小比较•（动能定理）合力做正功，动能增加

"速度线与电场线的切线方向

目电势高低比较。电场线法◎场源法国差值法

力线”法•力线或与等势面垂直

⑹电势能大小判断II做功法EI公式法U守恒法

1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况

①确定受力方向的依据

a.曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧；

b.电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反；

c.场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向。

②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密0E越大越大=。=华越大。

③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角（钝角），电场力做正功（负功），速度增加（减小）。

2.分析电场的特点和性质问题的一般思路

（1）电场强度

①根据电场线的疏密程度进行判断。

②根据等差等势面的疏密程度进行判断o

③根据£=5结合矢量合成进行判断或计算。

（2）电势

①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。

②根据夕=携行判断或计算。

q

③空间存在两个或两个以上的电场时，根据电势的叠加求代数和进行判断或计算。

（3）电势能

①根据Ep=°q进行判断或计算。注意判断或计算时优、中、q均带正、负号，且稣、夕的正、负号表示大

小。

②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加，且WAB=一八与。

③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只

有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少，反之

则增加，且AEk=—AEp。

1.（2024•河北石家庄•模拟预测）如图为某电子透镜中电场的等势面（虚线）的分布图，相邻等势面间电势

差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，电子先后经过0、P、。三点。电子从。

点运动到。点的过程中，关于电子的运动，下列说法正确的是（）

B.速度先减小后增大

C.在。点电势能比在。点电势能小

D.从。点到P点电场力做功与从尸点到。点电场力做功相等

2.如图所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带电体进入电场，虚线是它的运动轨迹，。、6是轨迹

B.带电体一定从。点运动到6点

C.a点电势比6点电势低

D.带电体在。点的动能小于在6点的动能

3.（23-24高三上•江苏南京•开学考试）如图所示，+。为固定的正点电荷，虚线圆是其一条等势线，两电荷

量相同、但质量不相等的粒子，分别从同一点A以相同的速度/射入，轨迹如图中曲线，B,C为两曲线与

圆的交点。氏、外表示两粒子经过瓦C时的加速度大小，匕、匕表示两粒子经过2、C时的速度大小。不

计粒子重力，以下判断正确的是（）

A.aa=acva=vcB.%>/%=%

C.aa>acva<vcD.aa<acva>匕

4.（多选）如图所示，MN是负点电荷电场中的一条电场线，一个带正电的粒子（不计重力）从。到6穿越

这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列结论正确的是（）

bI

/I

M---------------———N

a-1—

A.带电粒子从。到b运动的过程中动能逐渐增大

B.带电粒子在。点时的电势能大于在b点时的电势能

C.带电粒子在。点时的加速度大于在6点时的加速度

D.负点电荷一定位于M点左侧

5.在。点处固定一个正点电荷，尸点在。点右上方。从尸点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力

和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，