安徽省亳州市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

安徽省亳州市2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.五边形的内角和是（）

A.540B.720'C.900D,1080°

2.若/工4）是一元二次方程Y-3x—10=0的两个根，则a+户的值为（）

A.-3B.3C.-10D.10

3.下列运算中正确的是（）

A.0+百=石B.石-3方=26

C.\/2X=2V3D.\/8-i-=2

4.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A.x2-4.v+4=0B.x2-x+1=0

C.X2+3X+4=0D.X2+5X-1=O

5.今年是新修订的《中华人民共和国保守国家秘密法》颁布实施一周年，某校808班40名同学参加了4

月21日至5月10日期间，国家俣密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的

频率是0.25,成绩高于90分出现的频率是0.3,则成绩在70〜90之间（含70分和90分）的频数是（）

A.0.45B.16人C.18人D.20人

6.如图，在6x7网格中，点A,B,C都是网格线的交点，则/C18的度数是（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

7.如图，在菱形//8CO中，AC=\2,8。=20,过点A作8C于点E,则4E的长是（）

A

A.10B.詈后C.当后D.与南

8.已知实数X,y满足J,=14+；14—X心,则斤7•尸7的值为()

A.6x/5B.36石C.10D.18

9.由于实施了一系列的改革措施，我省经济稳步向前发展，2023年GDP总值比2022年增长/5.6%,2024

年GDP总值又比2023年增长了7.0%,设2023,2024这两年我省GDP总值平均增长率为x,则x满足的方

程是()

A.2A--5.6%+7.0%D.2(1Ix)=(li5.6%)(1I7.0%)

C.(1+x)2=(1+5.6%+7.0%)D.(1+x)2=(l+5.6%)(l+7.0%)

10.如图，在平行四边形力8C。中，点厂是边8c的中点，连接X6并延长交。C的延长线于点E,连接8E,

DF.下列结论中：①S“FD=S、BEF:②若44=4。，4F=；BC,则四边形力4EC是正方形；③若"人/C,

力8=2,JC=4,则。尸的长为了，其中正确的结论有()

A.①②B.①®C.②®D.①②③

二、填空题

11.如图，在V48C中，4B=4,AC=5,BC=6,点、D,E分别是48,XC的中点，则。E=

A

BC

12.比较大小：3及乃1填“〉”或“二”或“<”）

2

13.我们规定：对于实数叫b^a^b=a-b,若"一1法（2.・3）=9,则x的值为.

14.如图，在矩形/4。。中（8。>力8）,将△8CD沿对角线8。翻折，点C落在点C'处，BC交AD干点、E.

（1）若爪pD,则4EC的度数是；

（2）若月8=4,5c=6,则图中阴影部分的面积为.

三、解答题

15.计算：（及-石『一行（四+石）.

16.已知关于工的一元二次方程/一。-24）》+二一6=0有实数根，求左的取值范围.

17.【填空】如图，在V/8C中，AC=3,BC=4,AB=5.

（1）点已是48的中点，过点。作RG于点G，则△C4G的周长是二

（2）点2是的中点，过点&作2G于点G，则△CQ2c2的周长是:

（3）点&是的中点，过点小作4c3_LC8于点G，则△G2G的周长是:

【找规律】按上述操作进行下去，则△CgOoCo的周长是；

【猜想】在RIA48C中，4cB=90。,若V/BC的周长为C,按上述操作进行下去，则△。,一&。”的周长

是（用含〃和C的式子表示，不用说理）.

九年级学生成绩为：8,6,9,8,7,5,6,8,4,5,8,7,10,8,7,9,4,8,7,6.

八、九年级学生朗诵比赛成绩统计表

平均中位众方

年汲

数数数差

八年

7.5m81.8

级

九年

ahCd

级

八年级学生成绩扇形统计图

【数据的分析与运用】

任务1：填空：a=,b=,c=,；

任务2：结合统计量说明哪个年级的朗诵比赛成绩更好？请结合两种统计量说明理由;

任务3：该校八、九年级各有200名学生参赛，估计这两个年级成绩优秀（xN8）的学生总数.

22.【问题提出】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石（1）在我国最早对勾

股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽.如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的宜角三角形（直

角边分别为。，b,斜边为c）拼成，用它可以验证勾股定理/+〃=/；（2）图2为美国第二十任总统加

菲尔德的“总统证法”，它用两个全等的直角三角形（直角边分别为〃，斜边为。）和直角边为。的等腰

直角三角形拼成一个直角梯形，用它也可以验证勾股定理/+Z/=c2

图1

【问题解决】（1）在直角三角形中，直角边分别为。，b,斜边为。，从上述两种方法中，任选一种方法证

明勾股定理，+4=[2；

（2）勾股定理的验证过程体现了一种重要的数学思想是（）；

A.函数思想B.整体思想C.分类讨论思想D.数形结合思想

【知识应用】（3）如图3,在一条东西走向河流的一侧有一•村庄C,河边原有两个取水点A,3,该村为方

便村民取水决定在河边新建一个取水点〃（A,H,8在同一条直线上），并新修一条路现测得。=1

千米，48=2.1千米，8c=1.7千米，为最大限度节省铺路的费用（保证质量的前提下），求新修路C”的

长.

23.【知识技能】如图1,点P是正方形的对角线力C上一动点，连接依，PD,求证：PB=PD：

【数学思考】如图2,点E是正方形力8C。的边8C的中点，连接交对角线力。于点"，连接月E交对

角线BD于点、N.

（1）求证：DM=AN：

（2）若/AED=a,求NBDE（用含。的式子表示）：

【拓展研究】如图3,在边长为10的正方形ABCD中，点£,尸分别是边AB,AC上的动点，且满足AE=BF,

/"与QE交于点O,点M是。尸的中点，G是边48上的点，若点G是48的中点，求2OM+FG的最小值.

安徽省亳州市2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题参考答案

题号12345678910

答案ABCDCBCADD

1.A

【详解】解：五边形的内角和是:(5-2)x1800=540°.

故选A.

2.B

【详解】解：:a，夕是一元二次方程/-3》-10=0的两个根，

a+夕=--=3,

工。+夕的值为3.

故选：B.

3.C

【详解】解：血和石不是同类二次根式，不能相加，故A错误;

石-3石=-2石，故B错误；

72x76=273»故C正确;

瓜+=《8+g=\/\6=4,故D错误;

故选：C.

4.D

【详解】A.方程/一4x+4=0中，a=l,b=-4,c=4.

判别式△=(-4)2-4x1x4=16-16=0,方程有两个相等实数根.

B.方程/-.丫+1=0中，a=\,b=-\,c=\.

判别式△=(-1)2-4x1x1=1-4=-3,方程无实数根.

C.方程/+3x+4=0中，a=l,b=3,c=4.

判别式4=3?-4x1x4=9-16=-7,方程无实数根.

D.方程/+5工_]=0中，"1,b=5,c=-l.

判别式4二夕-4x1x(-1)=25+4=29,方程有两个不相等的实数根.

故选：D.

5.C

【详解】解：不足7()分的频数：0.25x40=10(人).

高于9()分的频数：0.3x40=12(人).

70~90分之间的频数：40-(10+12)=40-22=18(人)

囚此，成绩在70〜9()分之间的频数为18人，

故选C

6.B

【详解】解：如图，连接4C,

由勾股定理得：AC2=32+52=34>BC1=I2+42=17»^2=12+42=17,

AB=BC,AC2=BC2+AB2,

:.ZABC=90°,N4CB=NB4c=45。,

故选B.

7.C

【详解】解：•・•四边形川是菱形，

AAC1BD,AO=CO,BO=DO,

VAC=12,=20,

・・・CO=6,8。=10,

在RtZXCO3中，BC=yJcO2+BO2=2x/34，

，•S.CD=^AC>BD=BCX4Et

',创220=2434AE,

2

J£=—V34,

17

故选:C.

8.A

【详解】解：和47同时有意义，

.,.X-14>0MI4-X>0,

Ax=14.

wJ14-14+J14-14-8处-8.

将犬=]4代入y=-^------------------,^=—=-4.

、/x+y[x-y=^(14-4)(14+4)=6后.

故选A.

9.D

【详解】解：设若两年的平均增长率为x，2022年的GDP为。，贝lJ2023年的GDP为。(l+5.6%),2024年

的GDP为。(1+5.6%)(1+7.0%).则两年后的GQ尸可表示为a(l+x)2.依题意得(l+x『=(1+5.6%)(1+7.0%)

故选D.

10.D

【详解】证明：•・•四边形力8C。是平行四边形，

AAB//CD,AD=BC,

；・/BAF=NCEF,ZABF=ZECF,

•・•尸为8c的中点,

:.BF=CF,

二.△48尸且△ECF(AAS),

/.AB=CE,AF=EF,

vAB//CD,

・•・四边形48EC是平行四边形，

；・AF=EF,

**S'ABF=S\REF»

•:BF=CF,AD//BC.

=

..S\,CFDSyABF»

CFD=SvBEF»故结论①正确；

若AB=4C,4尸=-8C时，

2

VAB=AC,

・•・平行四边形力BEC是菱形.

VAF=-BCAF=EF,

2t

工AE=BC,

・•・平行四边形尸。是矩形.

・•.四边形力8EC是正方形；故结论②正确;

取的中点，，连接”，

[AF=FE,

:.FH〃AC,F/7=-JC=-x4=2,

22

又•：EC=AB=CD=2,

・•.EH=CH=1,

:.DH=CD+CH=2+1=3,

VASJ.AC,AB//CD,

:.ZJCE=/84C=90。，

又,：FHHAC

・•.ZFHD=ZACD=90°,

VAC=4,

DF=JFH2+HD2=X/22+32=Vl3»故结论③正确.

综上所述：正确的结论有①②③，故选D.

11.3

【详解】解：•・•点。，E分别是18,4C的中点,

・•・是V/18C的中位线，

・•・DE=、BC=3,

2

故答案为：3.

12.>

【详解】解：・・・(3&y=18>16,

3>/2>4>乃，

故答案为：>.

13.5或-1

【详解】解：依题意，(X-1>(2X-3)=(X-1)2-(2.V-3)=9,

即?-2x+l-2x+3=9,

整理得x2-4x-5=0»

/.(x5)(x11)=0,

解得$=5,/=-1,

故答案为：5或-1.

14.120°y

【详解】解：（1）连接力C,且交8。于点O

•••四边形力4c、。是矩形，

AAC=BD,ABAD=90°,AO=-AC=-BD=BO,AD//BC,

22

,：AB=、BD,

2

AB=AO=BO»

・•・A/13O是等边三角形，

:.乙4BD=60°,ZADB=90°-60°=30。,

VAD//BC,

・•・/CBD=N4DB=30。,

•・•折叠，

・•・"BD=NCBD=3U。,

即ZC5C=60°,

VAD//BC,

・•・乙4EB=NC'BC=60。

:.//EC=180。—60。=120°；

故答案为：120°；

（2）•・•四边形力BCQ是矩形，

NB/iD=90°,AD=BC=6,

由（1）得NC'8D=NC8Q=30°,NCBD=ZADB=30°,

即ACBD=NADB,

・•・BE=ED,

在RtZ\48七中，BE2=AB2+AE2>

即£7）2=48、（40-EO）t

：,ED2=[6+（6-ED^,

13

解得友）=不，

・•・图中阴影部分的面积=gxEOx48=；xgx4=g,

故答案为：y.

15.-35/6+3

【详解】解：（友-石及（0+石）

=2-2xV2xV3+3-V2xV2-V2xV3

=2-276+3-2-76

=-3N/6+3

【详解】解：•・•关于x的一元二次方程/一（1一24八+公一6=0有实数根,

AA=［-(l-2/l)］2-4(^2-6)>0,

:.4A:2-4)t+l-4A-2+24>0,

312C

17.(1)6；(2)3；(3)5;［找规律］57;［猜想］-

【详解】解：［填空］(1)VAC=3,4C=4,AB=5,

・•・AC2+BC2=BC2，

Z.N4CB=9()0,

•・•点A是48的中点,

:=D&=gAB=2.5,

•・•D£1CB,

：.C\C=C\B=gBC=2,

:.AG是v/8C的中位线，

/.D.C.=—AC=1.5,

2

・•・△CZ)C的周长是15+2+2.5=6；

(2)同理可得：△GRG的周长=2G+CC+2G=**+8G+Z)C).科也引=3；

(3)同理可得：△G2G的周长=。36+0<3+。3。3=

［找规律］•••△C2G的周长是：6=1x12；

△GAC2的周长是：3=(；)X12；

3(1V

的周氏是：-=-X12；

2⑴

则△。㈤。』的周长是：(Jxl2孝

［猜想］由上可得：△C,i2C,的周长是：^Jxl2=^.

18.(1)见解析

(2)见解析

【详解】(1)解：如图所示，△4AG即为所求;

(2)解：如图所示，四边形即为所求.

19.(l)x+y=Vn,xy=2

⑵①x2y+xy2=2而；②；+]二(

【详解】(1)解：x+y=!vn+?百+[而百=而；

2222

中=佶疝+?石眄而46]=L、2：

<22)\22J44

(2)解：由(1)得x+y=VH,xy=2

@x2y+xy2=xy(x+y)=2>/]]；

/+/_(%+»2q,_(E)2x2_7

②上+二=

ryxyxy22

20.(l)j=-5x+140

(2)该商品的售价为14元/件

【详解】(1)解：设歹=h+"440),

.、/、/、[12Z:+6=80k=-5

把(⑵8。)叱7。)代入到)=人附工。)中得:一万解得…。

:与x之间的函数表达式为y=-5x+140；

(2)解：由题意得，(X-10)(-5J+140)=280,

整理得/一38%+336=0,

解得x=14或x=24,

当工=14时，与坦x100%=40%<70%,符合题意；

当x=24时，2：；°x1。0%=140%>70%,不符合题意；

・・・工二14,

答：该商品的售价为14元/件.

21.任务1：7：7；8；7.5；任务2：八年级的朗诵比赛成绩更好，理由见解析；任务3：19()人

【详解】解：任务1：将九年级20名同学的成绩按照从低到高的顺序排列为：4,4,5,5,6,6,6,7,7,

7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,

.4+4+5+5+6+…+9+10,,7+7__

♦♦a==7,b==7,c=8；

202

将八年级20名同学的成绩按照从低到高的顺序排列，八年级的中位数为第10个数据和第11个数据的平均

数，

20x(15%+25%)=8<10<ll<20x(15%+25%+35%)=15,

7+X

・•・八年级的中位数为一I=7.5,即机=7.5；

2

任务2：八年级的朗诵比赛成绩更好，理由如下：

•・•八年级学生的平均成绩比九年级的高，八年级学生的中位数比九年级的高，且二者的众数相同,

・••八年级的朗诵比赛成绩更好；

任务3：200x"2；；25%―20。一4=190人,

・•・估计这两个年级成绩优秀(x28)的学生总数为190人.

22.(1)见解析;(2)D；(3)0.8千米

【详解】解：(1)根据赵爽弦图进行证明:

4**S大正方形=4S三角形+S小正方形,

/.C=4x^ab+（b-a）2,

，c2=a2+b2-

根据“总统证法”进行证明:

":S佛形/BCD=^RUADE+RlACDE+^RtA5C£，

；（4+6）（4+6）=；Q〃+；C2+；ab,

・•・a2+2ab+b2=c2+2ab,

•••7a~+.7b~=?c~.

（2）勾股定理的验证过程体现了一种重要的数学思想是数形结合思想.

故选：D

（3）当CHJ■48时，C77最小，能最大限度节省铺路的费用.

设=x千米，则8"=48-4H=2.1-x（千米）

•・•CHLAB,

・••在Rt"CH中,CH2=AC2-AH2=\2-X\

在RtABCH中，CH?=-=|.72-（2.1-,

/.12-X2=1.72-（2.1-A-）\

解得x=0.6,

・・・4〃=0.6千米，

•*-CH=ylAC2-AH2=Vl2-0.62=0.8（千米）.

答：新修路C〃