北师大版七年级数学下册期末测试及答案

期末测试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的

1.用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象。下列图腾中不是轴对称图形的是（）

2.若。20,化简下列各式，正确的个数有（）

(1)a°«a«a5=a5；(2)(a2)3=o6；(3)(-2a4)3=-6o12；(4).•.△EMNWLEHN(SAS)

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.袋子中有2019个黑球、1个白球，他们除颜色外无其它差别。随机从袋子中摸出一个球，则（）

A.摸到黑球、白球的可能性大小一样B.这个球一定是黑球

C.事先能确定摸到什么颜色的球D.这个球可能是白球

4.如图，直线Z1=32°,Z2=45°,则N3的度数是（）

A.77°B.97°C.103°D.113°

5.非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002,由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气

传播。0.0000002用科学记数法表示为（）

A.2x107B.2x10^C.0.2xlO8D.-2xl07

6.等腰三角形的两条边长分别为9cm和12cm,则这个等腰三角形的周长是（）

A.30cmB.33cm

C.24cm或21cmD.30cm或33cm

7.早上小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车

追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达。设小明在途的

时间为x,两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）

8.如图，AABC中，AB=AC,D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、0、F,

则图中全等三角形的对数是（）

初中数学七年级下册1/6

o

B

A.1对B.2对C.3对D.4对

9.如图，NAOB=a,点P是NA08内的一定点，点M、N分别在OA、OB上移动，当△PMN的周长最

小时，/MPN的值为（）

A.90°+aB.90°+—aD.1800-2fl

2

10.如图，△ABC面积为1,第一次操作：分别延长AB,BC,CA至点A，B,G，使4B=A3,B,C=BC,

C|A=CA,顺次连接A，B,G，得到△AUG。第二次操作：分别延长4耳，耳G，GA至点4,B2,

c,使耳=耳，=Bg,顺次连接得到△层…按此规律，要

24AB?GC2A=qA,4,B2,C2,4C2,

使得到的三角形的面积超过2019,最少经过（）次操作。

C.6

二、填空题（共8小题，每题3分，满分24分）

11.若3"=2,3b=5,则33°^=。

12.在一个不透明的布袋中装有4个白球和〃个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一

个球，摸到白球的概率是工，则〃=。

3------------

13.如图，分割边长10cm的正方形，制作一副七巧板，图2是用记成的“小房子”，其中阴影部分的面积

2

为cm0

初中数学七年级下册2/6

14.如图，点E,F在AC上，AD=BC,DF=BE,要使△ADF四△CBE,需添加一个条件是，

（只需添加一个条件即可）

15.山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为相平行（AM〃CN）,且每两个支撑架之间的索道均是直

的，若/MA8=60。，ZNCB=40°,贝l]NABC=_______。

16.如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中《和分别表示甲、乙两人所走的路

程s（千米）与时间r（小时）之间的关系，下列说法：

①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地。

其中正确的是（填序号）。

s阡米

〃小时

17.将边长分别为2a和。的两个正方形按如图的形式摆放，图中阴影部分的面积为.

18.如图，等边AABC中，BOLAC于D,AZ）=3.5cm点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且

BP=AQ=2cm,若在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为cm„

初中数学七年级下册3/6

三、解答题（共7小题，满分66分）

19.计算：

（1）（q-5）（a-2）（a+3）；(2)(l-x+y)(x-l+y)；

20.如图所示，一个转盘被平均分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘,

当它停止转动时，求：

（1）指针指向4的概率；（直接写出答案）

（2）指针指向数字是奇数的概率；（直接写出答案）

（3）指针指向数字不小于5的概率=（直接写出答案）

（4）现只有一张电影票，小王和小李都想去看，请你利用这个转盘，设计一个公平的游戏规则。

21.如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF1.AB,HD±AB,垂足分别是F、D,点G在AC上,

ZAGD=ZACB,试说明Nl+/2=180°

初中数学七年级下册4/6

22.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣

机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：

(1)洗衣机的进水时间是分钟，清洗时洗衣机中的水量是升。

(2)进水时y与x之间的关系式是0

(3)已知洗衣机的排水速度是每分钟18升，如果排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量是

________升。

23.已知在平面直角坐标系中有三点A(-2,1),B(3,1),C(2,3),请解答下列问题:

(1)在坐标系内描出A,B,C的位置;

(2)画出AABC关于x轴对称的图形并写出顶点A，B,G的坐标;

(3)写出/C的度数。

24.已知：如图，等边AA3c中，D、E分别在BC、AC边上运动，且始终保持点D、E始终不

与等边aABC的顶点重合.连接AD、BE,AD、BE交于点F。

(1)写出在运动过程中始终全等的三角形，并选择其中一组证明；

(2)运动过程中，/BED的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出/BED的度数，再

说明理由。

(3)直接写出运动过程中，AE、AB、BD三条线段长度之间的等量关系。

初中数学七年级下册5/6

25.已如两个全等的等腰aABC、ADEF,其中乙4c3=/OFE=90。，E为AB中点，Z\DEF可绕顶点E

旋转，线段DE,EF分别交线段CA,CB(或它们所在的直线)于M、N.

(1)如图①，当线段EF经过4ABC的顶点时，点N与点C重合，线段DE交AC于M,已知AC=BC=5,

则MC=；

(2)如果②，当线段EF与线段BC边交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN,EC,请探究

AM,MN,CN之间的等量关系，并说明理由；

(3)如图③，当线段EF与BC延长线交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN,EC,贝lj(2)中

AM,MN,CN之间的等量关系还成立吗？请说明理由。

初中数学七年级下册6/6

期末测试

答案解析

1.【答案】C

【解析】A、是轴对称图形，故不合题意；

B、是轴对称图形，故不合题意；

C、不是轴对称图形，故符合题意；

D、是轴对称图形，故不合题意。

故答案选：Co

2.【答案】B

【解析】(1)a°-a-a5=a6,故此选项错误;

(2)(a2)3=fl6,正确；

(3)(-2O4)3=-8O12,故此选项错误;

(4)Q+Q-2=",正确。

故答案选：Bo

3.【答案】D

【解析】袋子中2020个，每一个球被摸出的可能性是均等的，因此摸出黑球的可能性2为01任9，摸出白球

2020

1

的可能性为

2020

因此D选项正确,

故答案选：Do

4.【答案】C

【解析】给图中各角标上序号，如图所示

直线。〃Z?，

...Z4=Z2=45°,

...Z5=45°,

・.・Zl+Z3+Z5=180°,

Z3=180°-32°-45°=103°。

故答案选：Co

初中数学七年级下册1/10

5.【答案】A

【解析】0.0000002=2xW7

故答案选：A„

6.【答案】D

【解析】①当9为腰时，9+9>12,故此三角形的周长=9+9+12=30；

②当12为腰时，9+12>12,故此三角形的周长=9+12+12=33,

故答案选：D。

7.【答案】B

【解析】由题意可得，

小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，

小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随尤的增大而减小，

小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，

小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，

故答案选：Bo

8.【答案】D

【解析】「EF是AC的垂直平分线，

OA=OC,

又•；OE=OE,

Rt^AOE^Rt^COE,

■：AB=AC,D是BC的中点，

ADLBC,

/XABC关于直线AD轴对称，

AOC^AOB,ABOD注ACOD,AABD^AACD,

综上所述，全等三角形共有4对，

故答案选：D。

9.【答案】D

【解析】分别作点P关于OA、OB的对称点q、P2,连接《、P2,交OA于M,交OB于N,则

OPl=OP=OP2,NORM=NMPO,NNPO=NNRp,

初中数学七年级下册2/10

根据轴对称的性质可得MP=,PN=P?N,

：.APMN的周长的最小值=,

由轴对称的性质可得Z^OR,=2ZAOB=2a,

等腰△(?《心中，ZOPiP2+ZOP2Pt=180°-2«,

ZMPN=ZOPM+ZOPN=ZOP.M+ZOP2N=ZOPtP2+ZOP2Pt=180°-2e,

故答案选：D。

10.【答案】A

【解析】△48(7与443旦底相等(43=48),高为1:2(3月=2BC),故面积比为1:2,

•.•△A3C面积为1,

-=2

同理可得，

SZA_ACL[DB]CU=2,SZ^_AZA1ACL=2,

S/\4B,C1=S&c、B\C+^AAA,C++^AABC=2+2+2+l=7；

同理可证△4502的面积=7x△4B|G的面积=49,

第三次操作后的面积为7x49=343,

第四次操作后的面积为7x343=2401,

故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019,最少经过4次操作，

故答案选：Ao

二、

11.【答案】—

25

【解析】•.•3"=2,3'=5,

33a~2b=(3"T+(3"¥=23+5?=总，

25

故答案为：—o

25

12.【答案】8

【解析】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有(“+4)个球，其中白球4个,

41

根据古典型概率公式知：P(白球)=—

〃+43

解得：〃=8,

故答案为：8o

13.【答案】50

初中数学七年级下册3/10

【解析】由题意，得10x10+2=50（011?）

故答案为：50

14.【答案】ZD=ZB（不唯一）

【解析】当时，

在△AD歹和ACBE中

AD=BC

•1/D=NB,

CF=BE

AADF^ACBE（SAS）,

故答案为：ND=/B（不唯一）

15.【答案】100°

【解析】如图，延长DB至点E,

AM//BD,

ZABE=ZMAB=60°,

CN//BD,

ACBE=ZNCB=40°,

ZABC=ZABE+NCBE=60°+40°=100°

故答案为100°

16.【答案】①③④

【解析】由图象可得，

乙晚出发1小时，故①正确；

乙出发3-1=2小时后追上甲，故②错误；

甲的速度是12+3=4千米/小时，故③正确；

乙先到达B地，故④正确；

故答案为：①③④。

17.【答案】2a2

1

【解析】S=（2。）9+a2~—x3ax2a=5a2-3a2=2a2,

初中数学七年级下册4/10

，阴影部分的面积为2片,

故答案为24。

18.【答案】5

【解析】如图，•.•△ABC是等边三角形，

BA=BC,

BD1AC,

AD=DC=3.5cm,

作点Q关于BD的对称点Q\连接PQ，交BD于E,连接QE,此时PE+EQ的值最小。最小值

PE+PQ=PE+EQ'=PQ',

,/AQ=2cm,AD=DC=3.5cm,

:.QD^DQ'=1.5(cm),

CQ'=BP=2(cm),

AP=AQ，=5(cm),

ZA=60°,

.•.△AP。'是等边三角形，

:.PQ'=PA=5(cm),

，「石+。七的最小值为5011,

故答案为5。

--、

19.【答案】解：(1)原式=(/—2〃—5〃+10)("+3)

=(/-7〃+10)(〃+3)

=d+3/-7/—21。+10〃+30

二a，—4片—1la+30；

(2)原式=+

初中数学七年级下册5/10

=y2-(x-l)2

=y2-x2+2x-l；

(3)原式=4_[+]_濯；*，£|

=4-l+(-l)10x|-|

3

2

20.【答案】（1）,

6

（4）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字是偶数时小王胜，否则小李胜

【解析】（1）•.•自由转动转盘，当它停止转动时指针指向的数字有6种等可能结果，其中指针指向3的只有

1种，

.•.指针指向4的概率为工；

6

（2）•.•自由转动转盘，当它停止转动时指针指向的数字有6种等可能结果，其中指针指向数字是偶数的有

1、3、5三种结果，

二指针指向数字是奇数的概率为士3=上1；

62

（3）•.•自由转动转盘，当它停止转动时指针指向的数字有6种等可能结果，其中指针指向数字不小于5的

有5、6两种结果，

,指针指向数字不小于5的概率为±2=上1。

63

（4）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字是偶数时小王胜，否则小李胜

故答案为：—,—,—O

623

21.【答案】证明：・.・E尸，ABHD1AB,垂足分别是F、D,

初中数学七年级下册6/10

NBFE=ZBDH=90°,

EF//HD；

N2+/£>HB=180。，

ZAGD=NACB,

DG//BC,

Z1=ZDHB,

Zl+Z2=180°

22.【答案】(1)440

(2)y-Wx

(3)4

【解析】(1)由图象可得，

洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升，

故答案为：4,40；

(2)设进水时y与x之间的关系式是,=日，

4k=40,得k=10,

即进水时y与x之间的关系式是y=10x,

故答案为：y=10x；

(3)排水结束时洗衣机中剩下的水量是：40-18x2=40-36=4(升),

故答案为：4。

23.【答案】(1)如图所示：

(2)如图所示：

Ai(-2,-1),Bi(3,-1),Ci(2,-3)

(3)♦.6=22+12=5,

AC-=42+22=20,

AB?=5?=25,

:.CB~+AC2=AB2,

:.ZC=90°o

24.【答案】(1)解：AACD会ABAE,AABD^ABCE；理由如下:

•.•△ABC是等边三角形，

初中数学七年级下册7/10

AB=BC=AC,ZABC=BCA=BAC=60°,

・・,BD=CE,

/.CD=AE,

AC=AB

在△ACQ和△ME中，、＜ZACD=ZBAE=60°,

CD=AE

AACD名△BAE(SAS)；

AB=BC

在AABD和ABCE中，＜ZABD=ZBCE=60°,

BD=CE

AABD^ABCE(SAS)；

(2)解：/BED的度数不变；理由如下：

・・•AABD^ABCE,

/./BAD=/CBE,

・・・ZAFB+ZBAD+/ABF=180。，

/.ZAFB+ZCBE+/ABF=180。，

・.・ZCBE+ZABF=ZABC=60°,

..ZAFB=120°,

・.,ZBFD+ZAFB=180°,

/.ZBFD=60°

.•./BED的度数不变；

(3)解：•;AB=BC=ACfBD=CE,CD=AE,

AE+BD=AE+CE=AC=AB,

AE+BD=AB

25.【答案】(1)-

2

(2)解：AM=MN+CN,理由如下：

如图，在AM截取AH,使得A〃=CN,连接EH,

由(1)知AE=CE,NA=/BCE=45°

初中数学七年级下册8/10

・・•在△A"£与△CNE中:

AH=CN

<ZA=ZNCE,

AE=CE

AAHE^△CNE(SAS),

HE=NE,ZAEH=ZCEN,

AHEM=ZAEC-ZAEH-MEC=ZAEC-ZCEN-MEC=ZAEC-ZMEF=90°-45°=45°,

/.ZHEM=ZNEM=45

,在△HEM与4NEM中：

EH