16.1.2 幂的乘方与积的乘方（分层培优 含解析）八年级上册数学人教版

16.1.2幂的乘方与积的乘方一．选择题（共7小题）1．（2025春•金牛区期末）下列运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．2a+3b＝5ab C．（﹣4a）2＝8a2 D．a2•a4＝a62．（2025春•南海区期末）计算：（2m3）2＝（）A．4m6 B．2m6 C．4m5 D．4m33．（2025春•文水县期中）下列运算正确的是（）A．m8﹣m2＝m6 B．（m2）3＝m5 C．m•m2＝m2 D．（﹣3m）2＝9m24．（2025春•岳阳县期中）已知2×4×8×16＝2m，则m的值为（）A．5 B．24 C．9 D．105．（2025•永寿县校级模拟）计算（﹣x2y）3的结果是（）A．﹣x6y3 B．x6y3 C．﹣x5y3 D．x2y36．（2025春•东港市期中）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．﹣a2•a4＝﹣a6 C．a5•（﹣a）2＝﹣a10 D．（a2）3＝a57．（2025春•涟水县期末）已知m2＝210+213，则正整数m的值为（）A．84 B．86 C．94 D．96二．填空题（共5小题）8．（2025春•锦江区期末）计算：0.252025×（﹣4）2025＝．9．（2025春•邯郸期中）若4a＝3，4b＝5，则42a+b＝．10．（2024秋•香河县期末）已知am＝3，an＝2，则a2m+3n＝．11．（2025春•涟水县期末）若3×（3+3+3）＝3a，3×3×3×3＝3b，则a+b＝．12．（2025•秦都区校级模拟）计算（﹣3a2b）3的结果是．三．解答题（共3小题）13．（2025春•淮安期末）【教材研究】：下面是2024苏科版教材内的一道例题：计算：49×（﹣25）8．解；原式＝4×48×（﹣25）8＝4×[4×（﹣25）]8＝4×（﹣100）8＝4×1016．【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题．计算：①(−1②31414．（2025春•颍上县期中）已知ma＝4，mb＝16，mc＝8．（1）求m2c的值．（2）求ma+b的值．（3）直接写出a，b，c之间的数量关系：．15．（2025春•济南期末）计算：a3•a5+（a2）4+（﹣2a4）2．

16.1.2幂的乘方与积的乘方参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2025春•金牛区期末）下列运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．2a+3b＝5ab C．（﹣4a）2＝8a2 D．a2•a4＝a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】利用幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂乘法法则逐项判断即可．【解答】解：（a2）3＝a6，则A不符合题意，2a与3b不是同类项，无法合并，则B不符合题意，（﹣4a）2＝16a2，则C不符合题意，a2•a4＝a6，则D符合题意，故选：D．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2．（2025春•南海区期末）计算：（2m3）2＝（）A．4m6 B．2m6 C．4m5 D．4m3【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】利用积的乘方法则计算即可．【解答】解：原式＝4m6，故选：A．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3．（2025春•文水县期中）下列运算正确的是（）A．m8﹣m2＝m6 B．（m2）3＝m5 C．m•m2＝m2 D．（﹣3m）2＝9m2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】利用幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂乘法法则逐项判断即可．【解答】解：m8与m2不是同类项，无法合并，则A不符合题意，（m2）3＝m6，则B不符合题意，m•m2＝m3，则C不符合题意，（﹣3m）2＝9m2，则D符合题意，故选：D．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4．（2025春•岳阳县期中）已知2×4×8×16＝2m，则m的值为（）A．5 B．24 C．9 D．10【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】利用幂的乘方法则及同底数幂乘法法则将原式变形后即可求得答案．【解答】解：∵2×4×8×16＝2m，∴2×22×23×24＝2m，∴210＝2m，则m＝10，故选：D．【点评】本题考查幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．（2025•永寿县校级模拟）计算（﹣x2y）3的结果是（）A．﹣x6y3 B．x6y3 C．﹣x5y3 D．x2y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】整式．【答案】A【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣x2y）3＝﹣x6y3．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．（2025春•东港市期中）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．﹣a2•a4＝﹣a6 C．a5•（﹣a）2＝﹣a10 D．（a2）3＝a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】利用幂的乘方法则，合并同类项法则，同底数幂乘法法则逐项判断即可．【解答】解：a2与a3不是同类项，无法合并，则A不符合题意，﹣a2•a4＝﹣a6，则B符合题意，a5•（﹣a）2＝a7，则C不符合题意，（a2）3＝a6，则D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查幂的乘方，合并同类项，同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．（2025春•涟水县期末）已知m2＝210+213，则正整数m的值为（）A．84 B．86 C．94 D．96【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】将210+213利用同底数幂乘法法则变形为210+210×23，将其整理后利用幂的乘方与积的乘方法则变形后即可求得答案．【解答】解：m2＝210+213＝210+210×23＝210×（1+8）＝210×9＝（25）2×32＝（25×3）2＝962，则m＝96，故选：D．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，将原式进行正确地变形是解题的关键．二．填空题（共5小题）8．（2025春•锦江区期末）计算：0.252025×（﹣4）2025＝﹣1．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】﹣1．【分析】利用积的乘方法则将原式变形后再计算即可．【解答】解：0.252025×（﹣4）2025＝（﹣4×0.25）2025＝（﹣1）2025＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查积的乘方，将原式进行正确地变形是解题的关键．9．（2025春•邯郸期中）若4a＝3，4b＝5，则42a+b＝45．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】45．【分析】利用同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用计算即可．【解答】解：42a+b＝（4a）2×4b＝9×5＝45．故答案为：45．【点评】本题考查了同底数的幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键．10．（2024秋•香河县期末）已知am＝3，an＝2，则a2m+3n＝72．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】72．【分析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则进行运算即可．【解答】解：当am＝3，an＝2时，a2m+3n＝a2m•a3n＝（am）2•（an）3＝32×23＝9×8＝72．故答案为：72．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．11．（2025春•涟水县期末）若3×（3+3+3）＝3a，3×3×3×3＝3b，则a+b＝7．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】7．【分析】利用同底数幂乘法法则分别计算3×（3+3+3），3×3×3×3后得到a，b的值，然后将其相加并计算即可．【解答】解：∵3×（3+3+3）＝3×3×3＝33＝3a，3×3×3×3＝34＝3b，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝3+4＝7，故答案为：7．【点评】本题考查同底数幂乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．12．（2025•秦都区校级模拟）计算（﹣3a2b）3的结果是﹣27a6b3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【答案】见试题解答内容【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，求解即可．【解答】解：（﹣3a2b）3，＝（﹣3）3×（a2）3×b3，＝﹣27×a6×b3，＝﹣27a6b3．【点评】本题主要考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．三．解答题（共3小题）13．（2025春•淮安期末）【教材研究】：下面是2024苏科版教材内的一道例题：计算：49×（﹣25）8．解；原式＝4×48×（﹣25）8＝4×[4×（﹣25）]8＝4×（﹣100）8＝4×1016．【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题．计算：①(−1②314【考点】幂的乘方与积的乘方；科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；运算能力．【答案】①−1②﹣1．【分析】①先把(−12)②逆用幂的乘方法则，把314写成（32）7，再利用积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：①原式=(−=−1=−1=−1=−1②原式=(=9=[9×(−1＝（﹣1）7＝﹣1．【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则和乘方的意义．14．（2025春•颍上县期中）已知ma＝4，mb＝16，mc＝8．（1）求m2c的值．（2）求ma+b的值．（3）直接写出a，b，c之间的数量关系：2c＝a+b．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）64；（2）64；（3）2c＝a+b．【分析】（1）根据已知条件，利用幂的乘方法则，把所求的幂写成含有mc的形式，然后计算即可；（2）逆用同底数幂相乘法则，把所求幂写成ma，mb的形式，然后进行计算即可；（3）根据（1）（2）的计算结果进行判断即可．【解答】解：（1）∵mc＝8，∴m2c＝（mc）2＝82＝64；（2）∵ma＝4，mb＝16，∴ma+b＝ma×mb＝4×16＝64；（3）由（1）可知m2c＝64，ma+b＝64，∴m2c＝ma+b∴2c＝a+b，∴a，b，c之间的数量关系是：2c＝a+b．【点评】本题主要考查了整式的有关运