第十八章 分式 评估测试卷（含答案）-2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十八章分式评估测试卷

（总分:120分时间:120分钟）

一、选择题（本大题共12个小题海小题3分洪36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的）

1.若工是分式，则□不可以是

□()

A.3兀B.x+1C.c-3D.2y

2.下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是()

A，2/+IB，2%+1C—D•白

3.量子计算原型机“九章三号”，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强

的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为（）

A.lxlO-5B.lxlO-6C.1X10-7D.lxlO-8

4.（2025石家庄裕华区月考）如果把分式冷；中的X和y都扩大3倍,那么分式的值（）

A.扩大3倍B.缩小3倍C.缩小6倍D.不变

5.下列分式中，不是最简分式的是()

A光B工C.安D

yx-ya-3.2x4y+yz

6.下列各式变形正确的是()

A-%+y%+yn2a-2b_a-b

D.,

•-x-yx-yc+dc+d

n0.2a-0.03b2a-3b力

c.--------=-----cD.—a-=—b-a

0.4c+0.05d4c+5db-cc-b

7.计算G）3弓的结果是（）

X

2

A.mB.jcyD.x2y2

Q竹简,2n的结臬星

m-nm-n（）

cm-5n

A.lB.-lC.3D.-----

m-n

9.分式当白互为相反数，则x的值为

X1-X()

A.lB.-1C.3D.-3

10.客车与货车从48两地同时出发，若相向而行，则客车与货车ah后相遇;若同向而行,则客车bh

后追上货车，那么客车与货车的速度之比为（）

•aa+ba+b'b-a

11.嘉淇在计算上士时，运算符号被墨水污染了，王老师告诉他此题的正确答案是X,则这个

运算符号是（）

A.+B.-C.+或+D.-或x

s

12.（2025迁安期中）如图,设仁产（a>b>0）,则左的取值范围为（）

3乙阴影

11

A.0〈HB./1

C.KK2D.k>2

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.当x=_______时,分式制的值是0.

3x4-3

14.（2025秦皇岛卢龙县期中）分式言和藐片的最简公分母为.

15.已知&i=b°x2.

⑴b=________.

Q）b的相反数与b的倒数的和为.

16.若关于x的分式方程导-1=47的解为整数，则满足条件的负整数a的值是______.

1+xx+l

三'解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）计算：

(2)氏-3.(#2c2尸.

心一2.

a2babf1,1

-------F\-+-

(4)a-ba-ba-2bab

18.（8分）解分式方程:

（呜+*

呜-1*

19.（8分）小丽解分式方程1是=当时，出现了错误，她的解题过程如下：

乙KI乙A.IJ.

解:去分母，得2x+2-（x-3）=3x,...第一步

解得％=|,……第二步

所以原分式方程的解是x=|....第三步

（1）小丽解答过程从第步开始出错，这一步的正确结果应是，这一步的依

据是.

⑵小丽解答过程缺少的步骤是.

⑶请写出正确的解题过程.

20.（8分）（2024遂宁中考）先化简+房占再从123中选择一个合适的数作为x的值代入

求值.

21.（8分）某网店开展促销活动，其商品一律按八折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的

数量较打折前多出2件.问:该商品打折前每件多少元？

22.（10分）已知关于x的分式方程吃-争=1.

⑴当〃=3时，解该分式方程.

（2）如果分式方程无解，求〃的值.

23.(10分)阅读材料:

方程=M*的解为日

方程工—二=二—二的解为x=2,

xx-1x-3x-4

方程二—=---二的解为X—3,

x-1x-2x-4x-5

⑴观察上述方程与解的特征，写出一个解为f5的分式方程.

(2)写出能反映上述方程一般规律的方程,并直接写出这个方程的解.

24.(12分)某班生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下.

生活委员:“我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了12元和21元，而每本硬面笔记

本比软面笔记本贵1.2元

学习委员:“你肯定搞错了，你买不到相同数量的两种笔记本

(1)请你通过计算分析学习委员说得对不对.

⑵在购买两种笔记本的花费不变的情况下，若每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正

整数名使得两种笔记本的单价都是正整数，并且生活委员能买到相同数量的两种笔记本?若存在,

求出a的值;若不存在,请说明理由.

【详解答案】

l.A2.A3.B4.D5.D6.D7.B

4z.rjj.r-m-3n,2nm-3n+2nm-n彳4、4*

8.A解析:——十-=------=-=1.故选A.

m-nm-nm-nm-n

9.C解析:根据题意，得：+台0,去分母，得3-3x+2x=0,解得x=3,经检验4=3是分式方程的解.故选C.

10.D解析：设客车的速度为x,货车的速度为y,由题意可得

a(x-^y)=b(x-y),ax-^ay=bx-by,ax-bx=-ay-by,(a-b)'x=(-a-b)y-^—即:二.故选D.

x2,xx2+xx(x+l)_X2.X_x2x+1

11.C角翠析:丁--1--=---x,-----：------=---------汉,这个运算符号是+或+.故选C.

x+1x+1x+1x+1x+1x+1x+1X

12c解析:二.甲图中阴影部分的面积为层-尻,乙图中阴影部分的面积为“(al),••.士=器=9】/

即1Vh2.故选C.

aa

13.114.3(m+n)(m-n)

15.(1、(2)|解析:⑴由题意，得卜卜2,，20)”的相反数为T，6的倒数为2,；.-|+2=|.

16.-1解析:方程两边乘(x+1),得ax-l-x=3,解得x=~?.由分式方程的解为整数且力-1,得到a-l=±l或a-l=±2或

°-1=4.解得0=2,0,3,-1,5,则满足条件的负整数a的值是-1.

17.解:⑴原式咛学(-修卜岑.

⑵原式=匹-3.866C6=868C-9岑

(3)原式=三一(x+2)(x-2)

-x^2

X2-(X2-4)_4

x-2x-2

⑷原式岩aba+b

a-2b"ah'

abab_a2b2

a-ba+b=西,

18解(1片+等3,

方程两边乘(x-1),

得2-(x+2)=3(x-l),

去括号、移项，得-x-3x=-3-2+2,

合并同类项，得・4尸・3,

系数化为1,得X，

检验:当产|时x-lM,

所以工3是原分式方程的解.

Q已1号

x]8

x-2(x+2)(x-2)5

方程两边乘(x+2)(x・2),

得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8,

去括号、移项，得了2-工2+2%=8-4,

合并同类项，得2尸4,

系数化为1,得x=2,

检验:当x=2时,(x+2)(x-2尸0,

所以x=2不是原分式方程的解，

所以原分式方程无解.

19.解:⑴―2x+2-(x-3)=6x等式的性质

(2)检验

(3)1-^-=—,

'72x+2x+15

方程两边乘2(X+1),

得2x+2-(x-3)=6x,

解得x=l,

检验:当％=1时,2(1+1)#0,

所以尸1是原分式方程的解.

2°解备

_x-l-l.x-2

'xA'(x-1)2

_x-2(x-1)2

x-1x-2

=X-1,

•・・％-1邦且％-2邦,

且*2,

当x=3时，原式=2.

21.解:设该商品打折前每件x元,则打折后每件0.8x元.

根据题意，得吗2=^.

x0.8%

解得x=50.

经检验平50是原分式方程的解.

答:该商品打折前每件50元.

22.解:⑴当n=3时，分式方程为

x3久+51

x+2X2+X-2'

方程两边乘(x・I)(x+2),得x(x-1)-(3x+5)=(x-1)(x+2),

去括号，得x2-x-3x-5=x2+x-2,

整理，得5x=-3,

解得x=-|,

检验:当x="|时,(x・l)(x+2)加，

・・・原分式方程的解为产・|.

G%_n%+5

x+2X2+X-2'

方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x-l)-(«x+5)=(x-1)(x+2),

去括号，得x2-x-nx-5=x2+x-2,

整理，得(〃+2)x=-3,

当〃+2=