第十二章 全等三角形（B卷·能力提升练）-2023学年八年级数学上册（人教版）

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第十二章全等三角形（B卷•能力提升练）

（时间：90分钟，满分：120分）

一、选择题（本题共11小题，每小题3分，共33分。）

1.（2022.河南南阳•八年级期末）如图，AB=AC,BDJ_AC于D,CEJ_AB于E.BD与CE交于O,连接

AO,则图中共有全等的三角形的对数为（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

【答案】D

【详解】解：由题意可得△CAE丝4BAD,△DCO^AEBO,△ACO^AABO,△DAO0ZXEAO共4对三

角形全等.

故选：D.

2.（2022•浙江金华・八年级期末）为了测量工件的内径，设计了如图所示的工具，点O为卡钳两柄的交点，

且有OA=OB=OC=OD,只要量得CD之间的距离，就可知工件的内径AB.其数学原理是利用

△AOB^ACOD,判断的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【答案】B

【详解】解：在AABO和ACDO中

ABO^ACDO（SAS）

故选B

3.（2022・全国•八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,4）,B（2,0）,在平面内有

一点C（不与点B重合），使得^AOC与△AOB全等，这样的点C有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】如图所示,满足条件的点有三个,分别为Cl(2,0),C2(2,4),C3(2,4)

故选：C

4.(2022.广西贵港.八年级期中)下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是()

A.两个锐角对应相等B.一个锐角和斜边对应相等

C.两条直角边对应相等D.一条直角边和斜边对应相等

【答案】A

【详解】解：A、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意；

B、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意；

C、两条直角边对应相等，利用SAS可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意；

D、一条直角边和斜边对应相等，利用HL可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意;

故选：A.

5.(安徽省合肥市瑶海区20192020学年八年级上学期期末数学试题)如图，在aABC和ADEB中，点C

在BD边上，AC与BE交于F,若AB=DE,BC=EB,AC=DB,则NACB等于()

A

A.ZDB.ZEC.2ZABFD.gNAFB

【答案】D

/.△ABC^ADEB(SSS),

AZACB=ZEBD.

•・•NAFB是△BFC的外角,

/.ZArB=ZACB+ZEBD,

/.ZAFB=2ZACB,即：NAFB=/ACB,

故选：D.

A.50°B.45°C.40°D.35°

【答案】B

【详解】作EF_LAC交CA的延长线于F,EG_LAB于G,EH_LBC交CB的延长线于H,

「CE平分NACB,BE平分NABD,

，EF=EH,EG=EH,

，EF=EF,XEF1AC,EG1AB,

AAE平分/FAG,

VZCAB=30°,

/.ZBAF=150°,

AZEAB=75°,

VZACB=90°,ZCAB=30°,

AZABC=60°,

AZABH=120°,又BE平分NABD,

AZABE=60°,

故选B.

9.如图，AD是△ABC的角平分线，DFJ_AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和

39,则^EDF的面积为（）

A

【答案】B

【详解】作DM二DE交AC于M,作DN_LAC,

A

VDM=DE,AD=AD,AD是△ABC的角平分线,

AAADE^AADM,

VDE=DG,

・・・DM=DG,

・・・MN=GN,

AD是△ABC的角平分线，DF_LAB,

・・.DF=DN,

.••△DFE咨△DNM,

VAADG和^AED的面积分别为50和39,

・•・S△MDG=SAADG-SZkAMD=50-39=11,

故选:B.

10.如图，RSABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,AB=5,AD平分NBAC.则SAACD：SAABD=()

【答案】B

•••DC=DE,AD=AD,ZC=ZAED,

•••设DE=x,BD=4x,BE=2,

选B.

11.已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12,AC=8,则边BC及中线AD的取值范围是（）

【答案】A

【详解】如图所示，

、J

在△ABC中，则ABACVBCVAB+AC,

即I28VBCV12+8,4<BC<20,

延长AD至点E,使AD=DE,连接BE,

VAD是^ABC的边BC上的中线,

，BD=CD,

又NADC=NBDE,AD=DE

AAACD^AEBD（SAS）,

ABE=AC,

在AABE中，ABBEVAEVAB+BE,即ABACVAEVAB+AC,

128VAEV12+8,即4VAEV20,

A2<AD<IO.

故选A.

二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分。）

12.（天津市津南区北部学区20212022学年八年级上学期期中数学试题）如图，△ABC04ADE,若NE=

70°,ZD=30°,ZCAD=40°,则NBAD=.

【答案】400

【详解】解：VZB=70°,ZC=30°,

JZBAC=180°ZBZC=l80。70。30。=80。，

VAABC^AADE,

AZEAD=ZBAC=80°,

,ZEAC=ZEADZDAC=80°40°=40°,

故答案为：40。.

13.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染「一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样

的三角形，那么亮亮画图的依据是.

由题意可知，该同学画出的三角形与书上原来的三角形是一对全等三角形.如图，在被墨迹遮挡后的三角形

中，只能根据NA,ZB以及边AB来构造与原三角形全等的三角形.根据/A,ZB以及边AB的位置关系，

可以得出该同学画图的依据是全等三角形的判定定理“ASA”.

故本题应填写：ASA.

14.如图，点B,F,C,E在同一直线上，BF=CE,AB〃DE,请添加一个条件，使△ABCgZXDEF,这个

添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）.

【解析】试题分析：AC=DF,理由是：VBF=CE,BF+FC=CE+FC,/.BC=EF,VABT/DE,/.ZABC=ZDEF,

在△ABC和△DEF中，VAC=DF,ZABC=ZDEF,BC=EF,.•.△ABC^ADEF（SAS）,故答案为：答案

不唯一，如：AC=DF.

15.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点（），△ABO经△ADO.下列结论：

①AC_LBD；@CB=CD；③△ABC丝△ADC；®DA=DC.

其中所有正确结论的序号是.

【答案】①②③.

【解析】试题分析：VAABO^AADO,AZAOB=ZAOD=90°,OB=OD,AAC±BD,故①正确；

•・•四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,/.ZCOB=ZCOD=90°,在公ABC和^ADC中，・・，OB=OD,

ZBOC=ZDOC,OC=OC,AAABC^AADC（SAS）,故③正确；

ABC=DC,故②正确；

故答案为：①②③.

16.如图，已知NMON=80。，OE平分NMON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、

C不与点0重合），连接AC交射线OE于点D.当AB_LOM,且△ADB有两个相等的角时，NOAC的度

数为.

【答案】10%25。、40°

【详解】如图，当点D在线段OB上时，

若NBAD二NABD,则/OAC=40。；

若NBAD二NBDA,则/OAC=2S。；

若NADB二NABD,则/OAC=10°.

如图，当点D在射线BE上时，

因为NABE=130。，且二角形的内角和为180。，

所以只有NBAD=NBDA,

此时C不在ON上，舍去；

故答案为10°、25。、40°.

17.（江苏省靖江市靖城中学校际联盟20202021学年八年级上学期期中数学试题）如图，O是△ABC内一

点，旦O到三边AB,BC,CA的距离OF=OD=OE,若NBAC=80。，则NBOC的度数为.

【详解】解：到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE,

・••点O是三角形三条角平分线的交点，

VZBAC=80°,

:.ZABC+ZACB=180°80°=100°,

AZOBC+ZOCB=^(ZABC+ZACB)=-^x100°=50°,

在AOBC中，ZBOC=180°(ZOBC+ZOCB)=I8O°5O°=13O°.

故答案为：130。.

18.在四边形ABCD中，ZBAD+ZBCD=180°,AC平分NBAD,过点C作CE_LAD,垂足为E,CD=4,

AE=10,则四边形ABCD的周长是.

【答案】28

【详解】根据题意作图，延长AB,作CFLAB延长线于F,

VCE±AD,AC平分NBAD,

ACE=CF,ZBAC=ZDAC,ZF=ZAEC=90°,

XVAC=AC,

AAACF^AACE,

AE=AF=10,

VZBAD+ZBCD=180°,

AZABC+ZD=I8O°,

VZABC+ZFBC=180°

AZFBC=ZEDC,

又CFJ_AB,CEXAD,CF=CE,

/.△FCB^AECD

ABC=DC=4

・•・四边形ABCD的周长

=AB+BC+DC+AD

=AFBF+CD+CD+AE+DE

=AF+2CD+AE

=2AE+2CD

=28

故填：28.

F

B/、

/、、

/

D

E

三、解答题（本题共7小题，每小题3分，共21分。）

19.（6分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB1BE,DE1BE,连接AC、DF,且AC=DF,

【答案】证明见解析

【分析】证明三角形△ABCMADEF,可得=

【详解】证明：・・・9・=庄，

ABC=EF,

VAB1BE,DEA.BE,

AZB=ZE=90°,AC=DF,

ARtAABC=RtADEF,

AAB=DE.

21.（8分）如图，在四边形ABCD中，AC平分NBAD,过点C作CE_LAB于点E,且CD=CB,ZABC

+NADC=180。.求证：AE=；（AB+AD）.

【详解】试题分析:过C作CM1AD于M,于是得到^MAC^AEAC,根据全等三角形的性质得到AM=AE,

证RtADMC^RtABEC,根据全等三角形的性质得到BE二DM,求出

AB+AD=AE+BE+AD=AE+DM+AD=2AM=2AE,即可得出答案..

试题解析：证明：过C作CM_LAD于M,

DA

EB

VCE1AB,

AZM=ZCEB=90°,

VZABC+ZADC=180。,ZADC+ZML>C=180°,

.*.ZB=ZMDC,

：AC平分/BAD,CM_LAD,CE±AB,

/.CM=CE,ZMAC=ZEAC,

在AMAC和4EAC中，

/.△MAC^AEAC(AAS),

AAM=AE,

VZM=ZBEC=90°,

ARtADMC^RtABEC(HL),

ABE=DM,

AB+AD=AE+BE+AD=AE+DM+AD=2AM=2AE,

即AE=；(AB+AD).

22.(9分)如图.在四边形ABCD中，ZB+ZADC=180°,AB=AD,E、F分别是边BC、CD延长线上

的点，且NEAF=g/BAD,求证：EF=BE-FD.

【答案】详见解析

【详解】证明：在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.

D

y

E

•/ZB+ZADC=180。，ZADF+ZADC=180。，

，NB=NADF.

在AABG和4ADF中，

/.△ABG^AADF(SAS),

，NBAG=NDAF,AG=AF.

・•・ZBAG+ZEAD=ZDAF+ZEAD=NEAF=ZBAD.

2

・・・NGAE=NEAF.

在AAEG和^AEF中，

/.△AEG^AAEF(SAS).

・・・EG=EF,

VEG=BE-BG

，EF=BE-FD.

23.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,/BAD和NADC的平分线恰好交于BC边上的点E处。试

证明：AD=AB+CD

【答案】见解析

【详解】证明：延长AE,DC交于点F.

A

•・・AB〃CD,

AZBAE=ZCFE,

又；AE平分NBAD,

AZDAE=ZDAE,

AZDAE=ZCFE,

AAD=FD,

•「DE平分NADC,

••・AE=EF,

在AAEB和仆FEC中，

AAAEB^AFEC(ASA),

AAB=CF,

又・；DF=DC+CF,AD=DF,

AAD=AB+CD.

24.（12分）（辽宁省盘锦市20212022学年八年级上学期期中数学试题）在△ABC中，AB=AC,点D是直

线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD二AE,ZDAE=ZBAC,连

接CE.

(1)如图①，若△ABC是等边三角形，点D在线段BC上，

求证：ZABC=ZACE；

(2)若NBAO60。，当点D在射线BC上移动，如图②则NBCE和/BAC之间有怎样的数量关系？并说明

理由.

【答案】(1)见解析

⑵见解析

【解析】

(1)

解：V