第十三章 三角形 强化训练-2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十三章三角形强化训练2025-2026学年

人教版八年级上册

一、选择题

1.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,女mB.2cm,3cm,4cm

C.1cm,2cm,4cmD.2cm,3cm,6cm

2.给出下列命题：

①三条线段组成的图形叫三角形；

②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；

③三角形的角平分线是射线；

④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；

⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线：

⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.

正确的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1,这个三角形是（）.

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形

4.已知a,b,c是三角形的三边长，化简：的值为（）

A.2aB.2bC.2a~2bD.2a+2b

5.一个多边形的内角和与它的外角和的和为1800°,则这个多边形的边数为（)

A.11B.10C.9D.8

6.如图，在RtZXABC中，ZBAC=90°,AH是高，AM是中线，那么在结论①NB=NBAM,②

ZB=ZMAH,③NB=NCAH中错误的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.如图，Zl=55°,Z3=108°,则N2的度数为（）

A.52°B.53°C.54°D.55°

8.已知△ABC中，AB=6,EC=4,那么边AC的长可能是下列哪个值（）

A.11B.5C.2D.1

9.如图，在AA8c中，点I）,E,F分别在三边上，E是AC的中点，AD,BE,CF交于一点

G,BD=2DC，S&BGD=8,S^GE=3,则的面积是（）

A.16B.19C.22D.30

10.如图在△［胸中，BO.CO分别平分/力始ZACB,交于。，四为外角/力⑦的平分线,

掰的延长线交优于点〃，记/砌C=N1,4BEC=42,则以下结论①N1=2N2,②N

BOC="2,③/B0C=9G+Z1,®ABOC=^0+N2正确的是（）

A.®®®B.①③@C.①④1).©@@

二、填空题

11.如图，以AD为高的三角形共有个.

12.等腰三角形的周长为20cm,一边长为6cm,则底边长为cm.

13.十边形的外角和是°.

14.如图，ZkABC中，ZACB>90°,AD±BC,BE±AC,CF±AB,垂足分别为D、E、F,则线

段是AABC中AC边上的高.

15.在△48C中，AC=5cm,4〃是△月8。中线，若劭周长与△49C的周长相差2°加，则

BA=cm.

16.如图，ZXABC中，ZA=100°,BI、CI分别平分/ABC,ZACB,则NBIC=,若BM、

CM分别平分NABC,NACE的外角平分线，则NM=

20.定义：在三角形中，若最大内角是最小内角的〃倍，（〃为大于1的正整数），则称这

个三角形为“〃倍三角形”，例如在V48C中，ZA=90°,/8=60。，ZC=30°,则称

YABC为“3倍三角形”.

⑴在VA8C中，N4=20。，NB=60。,V48C是几倍三角

形？

（2）如图，在VABC中，4。平分/ABC,C。平分NAC8,

CB

ZA=60°,/XBCO是“6倍三角形"，NDC8是它的最小内

角，求N48C的度数.

【答案】

一、选择题

1.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.2cm,3cm,4cm

C.Icm,2cm,4cmI）.2cm,3cm,6cm

【答案】B

2.给出下列命题：

①三条线段组成的图形叫一角形；

②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；

③三角形的角平分线是射线；

④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外;

⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线：

⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.

正确的命题有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C.

3.一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1,这个三角形是（）.

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形

【答案】D

4.已知a,b,c是三角形的三边长，化简：|T的值为（）

A.2aB.2bC.2a-2bD.2a+2b

【答案】C

5.一个多边形的内角和与它的外角和的和为1800°,则这个多边形的边数为（）

A.11B.10C.9D.8

【答案】B

6.如图，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AH是高，AM是中线，那么在结论①NB=NBAM,②

ZB=ZMAH,③NB=NCAH中错误的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

7.如图，Zl=55°,Z3=108°,则/2的度数为()

A.52°B.53°C.54°D.55°

【答案】B.

8.已知△ABC中，AB=6,EC=4,那么边AC的长可能是下列哪个值（）

A.11B.5C.2D.1

【答案】B.

9.如图，在AA6C中，点D,E,F分别在三边上，E是AC的中点，AD,BE,CF交于一点

G,BD=2DC,SSG力=8,S.MGE=3,则AA8C的面积是（）

A.16B.19C.22D.30

【答案】D

10.如图在△4T中，BO：CO分别平分N4T,4ACB,交于。67?为外角面的平分线,

8。的延长线交⑦于点后记/物4N1,/⑸%=N2,则以下结论①N1=2N2,②N

8%=3/2,③/BOC=900+Z1,④N8%=90°+N2正确的是（）

A.®®®B.①③④C.①④D.①②④

【答案】C

二、填空题

11.如图，以A1）为高的三角形共有个.

A

12.等腰三角形的周长为20cm,一边长为6cm,则底边长为cm.

【答案】6或8.

13.十边形的外角和是°.

【答案】360.

14.如图,AABCZACB>90°,AD±BC,BE1AC,CF1AB,垂足分别为D、E、F,则线

段是AABC中AC边上的高.

【答案】BE

15.在△/步。中，AC=^cm,力〃是。中线，若^川切周长与的周长相差2cm,贝I]

BA=cm.

【答案】3或7.

16.如图，△ABC中，ZA=100°,BI、CI分别平分NABC,ZACB,则NBIC=,若BM、

CM分别平分NABC,NACE的外角平分线，则NM二.

【答案】140°；40°.

三、解答题

17.如果一个多边形的所有内角按从小到大排列，恰好依次增加相同的角度，且最小角为

100°,最大角为140。，求这个多边形的边数和依次增加的度数.

解：设这个多边形的边数为n,依次增加的度数为x,由题意，得

10004-1400

------------n=(n-2)X180°，解得n=6.

乙

/.100°+(6-l)x=140°,解得X=8。.

・••这个多边形的边数为6,依次增加的度数为8。.

18.在四边形ABCD中，/D=60°,ZB=ZA+20°,NC=2NA,求NA,ZB,NC的度数。

【答案】解：VZA+ZB+ZC+ZD=360°,

/.ZA+ZA+200+2ZA+603=360°,

/.4ZA+8O0=360°,

AZA=7O0,

AZB=90°,ZC=140°.

19.如图，在中，CD是/4C?的角平分线，CE是人8边上的高，若/DC月=10。，

ZB=70°,求NA的度数.

【答案】50。

【详解】解：CE是边上的高,

ACE1AB,即NC£B=9O。，

NA=70°,

NEC8=180°—NCEB—/8=20。，

Z.BCD=ABCE+DCE=20°+10°=30°,

CO是ZACB的角平分线，

ZACB=2ZBCD=2x30°=60°.

ZA=180°--ZACT=180°-70°-60°=50°,

即NA的度数是50。.

20.定义：在三角形中，若最大内角是最小内角的〃倍，(〃为大于1的正整数)，则称这

个三角形为“〃倍三角形”，例如在VABC中，ZA=90°,/8=60。，ZC=30°,则称

YABC为“3倍三角形”.

(1)在VAAC中，NA=20。，NB=60。，V4AC是几倍三角形？

(2)如图，在V4BC中，平分/ABC,