第五单元 圆 （讲义）-2025-2026学年人教版六年级数学上册

第五单元圆

【思维导图+知识点讲解+巩固练习】

个思维导图

「1.圆的定义

知识点一：圆的认识—2.圆的表示

3.圆的基本要素

知识点二：用圆规\画/*-圆1.画.圆二步骤

_______________________/、2.注意事项

厂1.半径的特征

：；-2.直径的特征

知识点三：圆的特征）93.半径与直径的关系

:4.圆的对称性

5.圆的位置和大小

1.周长的定义

知识点四：圆的周长—2.圆周率（汽）

-3.圆的周长计算公式

1.面积的定义

知识点五：圆的面积2.圆面积公式的推导

J3.圆的面积计算公式

-1.求圆形物体的周长

知识点六：圆的应用（解决实际问逑）-2.求圆形物体的面积

3.组合图形（与圆相关）的周长和面积

广1.扇形的定义

2.圆心角

知识点七：扇形的认识（初步）

-3.扇形的各部分名称

4.特殊扇形

一窜知识点讲解

知识点一：圆的认识

o

1.圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点。旋转一周，另一个端点A所经

过的封闭曲线叫做圆。这个固定的点0叫做圆心（通常用字母0表示），连接圆心和圆上任意

一点的线段叫做半径（通常用字母r表示）。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（通常

用字母d表示）。

2.圆的表示：圆通常用符号“GT表示，读作“圆0”，如。0表示以点0为圆心的曲。

3.圆的基本要素：

（1）圆心：确定圆的位置。

（2）半径：确定圆的大小。半径越大，圆越大；半径越小，圆越小。

易错点提示：

半径与直径的概念混淆：直径必须通过圆心且两端都在圆匕半径是连接圆心和圆上任意

|一点。

；2.“圆上”与“圆内”、“圆外”的区别：圆上指的是圆周上的点，不包括圆心和圆内部的点。

3.画圆时圆心和半径的重要性：忘记确定圆心或固定半径，会导致画出的图形不是圆或位置、

，大小错误。

知识点二：用圆规画圆

1.画圆步骤：

（1）定圆心：把圆规的两脚分开，有针尖的一脚固定在一点上，这个点就是圆心。

（2）定半径：根据所画圆的大小，调整圆规两脚之间的距离，这个距离就是半径。

（3）旋转一周：把装有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周，就画出一个圆。

2.注意事项：

（1）画圆时，圆规两脚之间的距离不能改变。

（2）针尖要固定好，不能移动。

（3）旋转时要平稳，用力均匀。

易错点提示：

，.圆规针尖滑动：导致圆心位置改变，画出的圆不标准。

：2.画圆时圆规两脚距离变化：导致半径不•致，画出的不足一个标准的圆。

I______________________________________________________________________

卜.未旋转一周或旋转过度：导致画出的圆不闭合或重复。

知识点三：圆的特征

1.半径的特征：在同一个圆里，有无数条半径，所有半经的长度都相等。

2.直径的特征：在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。

3.半径与直径的关系：在同一个圆里，直径的长度是半经的2倍，即d=2r或r=；。

4.圆的对称性：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，每条对称轴都是直径所在的直线。

5.圆的位置和大小：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

易错点提示：

口,“同一个圆”或“等圆,，是前提：说半径都相等、直径都相等、直径是半径的2倍，必须强调

|是在“同一个圆”或“等圆”中。

：2.直径是半径的2倍的逆命题：不能简单说“半径是直径的一半”，同样需要“同一个町’或”等

I圆”的前提。

：3.对称轴是直线：圆的对称轴是直径所在的“直线”，而不是直径这条“线段”。

I______________________________________________________________________________

知识点四：圆的周长

1.周长的定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长（通常用字母C表示）。

2.圆周率（7T）:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，

用字母兀（pAi）表示。兀是一个无限不循环小数，^3.1415926535...,在小学阶段计算时通常取

它的近似值3.14。

3.圆的周长计算公式：

（1）因为兀=「，所以C=7tdo

d

（2）又因为d=2r,所以C=2m。（其中，C表示周长，d表示直径，r表示半径，值3.14）

易错点提示：

兀的取值：在计算时，如果题目没有特别说明，兀通常取3.14。但不要把兀和3.14完全等

同3.14只是冗的近似值。

，.公式混淆：混淆C=7id和C=27ir,特别是在己知半径求周长时忘记乘2,或己知直径求

周长时误乘2。

3.单位问题：周长的单位是长度单位（如厘米、米），要注意与直径或半径的单位统一。

4.半圆的周长：半圆的周长不等于圆周长的一半，而是圆周长的一半加上一条直径的长度，

（1）周长；注意是图形外围所有曲线和线段的长度之和，有时可能包含圆周长的一部分（如

半圆、四分之一圆）。

（2）面积：通常是基本图形（如长方形、正方形、三角形）的面积加上或减去圆（或圆的一

部分）的面积。

易错点提示：

k.审题不清：没有仔细读题，分不清是求周长还是面积。例如，“给花坛围上栅栏”是求周长,

卜给花坛铺上草坪”是求面积。

B单位换算：题目中给出的单位与问题要求的单位不一致时，需要先进行单位换算。

p.计算粗心：涉及到兀的计算，数值较大，容易出错，要仔细核对。特别是多步骤计算时，

一步错步步错。

4,大约”与精确值：当题目中出现“大约”时，通常需要用於3.14进行计算并得出近似值。

・

知识点七：扇形的认识（初步）

/半径

；弧

\半径

'、、.…一,8

1.扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

2.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角（如NAOB）。扇形的大小与圆心角的大小和半径的长

短有关。

3.扇形的各部分名称：半径（两条）、弧（一条曲线）、圆心角。

4.特殊扇形：

（1）圆心角是180。的扇形是一个半圆。

（2）圆心角是90。的扇形是一个四分之一圆。

易错点提示：

:1.扇形的构成：必须是“一条弧''和"两条半径''围成的封闭图形，缺一不可。

匕圆心角的顶点：圆心角的顶点必须在圆心，否则不是圆心角，也不是扇形。

；3.扇形与圆的关系：在同一个圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。

I______________________________________________________________________________

，巩固练习

一、填空题

1.一张圆形纸片至少对折次可以找到圆心。画圆时，决定圆的位

置，决定圆的大小。

2.圆周率是圆的和的比值，它是一个小数。

3.一只挂钟的分针走了60分钟，针尖走了31.4cm,那么分针长cm,分针扫过的

*123*78

面积是cmo

4.将一个直径8cm的圆形纸片沿直径折叠后，得到一个半圆，这个半圆纸片的周长是

cm,面积是cm2。

5.王师傅从一块长19dm、宽6dm的长方形铁皮中剪出一个最大的圆，这个圆的面积是一

dm2,最多可以剪出个这样的圆。

6.小圆和大圆的半径相差2cm,它们的直径相差cm,它们的周长相差cm。

7.一个圆形花坛的直径是20m,这个花坛的实际占地面积是nA如果沿着这个花

坛的四周修一条宽1m的环形小路，那么小路的面积m2o

8.一根绳子长2m,它的一头拴在木桩上，另一头拴着一只羊（接头处不计）。这只羊在草地

上吃草的最大范围是平方米。

9.如图所示，一个长6cm,宽4cm的长方形中有两个圆，大圆的周长是cm,小圆

的面积是________cn?。

10.,钟面的分针从“12”走到“3”，形成的以；4圆为弧的扇形的圆心

角是度；钟面的分针从“3”走到“9”，形成的以圆为弧的扇形的圆心角是

180°o

二，判断题

11.所有的直径长度都相等，并且都是半径长度的2倍。（）

12.以O点为圆心，可以用圆规画无数个大小不同的圆。（）

13.下图中的阴影部分是扇形。（）

14.一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是41.12平方分米。（）

15.两个圆的半径比是1：2,面积比是1：40（）

三、选择题

16.某广场内有一个圆形喷水池，笑笑绕这个喷水池边缘走一圈走了62.8米，这个喷水池的

半径是（）米。

A.10B.15C.18D.20

17.在推导圆的面积公式时有这样一种方法：把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的

三角形，再拼成一个平行四边形。如果平行四边形的底AB长6.28厘米，那么圆的面积是（）

平方厘米。

A.3.14B.6.28C.9.42D.12.56

18.笑笑测是公园一棵树的树干横截面的周长是31.4cm,那么横截面的面积是（）o

A.314cm2B.78.5cm2C.15.7cm2D.50.24cm2

19.在一个长5cm,宽3cm的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的直径是（）。

A.1.5cmB.3cmC.5cmD.6cm

20.耍剪一个面积是28.26cm2的圆形纸片，至少需要面积是（）cn?正方形纸片。

A.28.26B.18C.36D.28

四、计算题

cm)

五、操作题

23.请用虚线画出下而每个图形中的所有对称轴。

24.用圆规画一个半径是2.5cm的圆，再在圆中画一个圆心角是80。的扇形。

六、解决问题

25.体育公园有一个奥运五环标志（如图），奥运会期间准备用一种柔性LED灯带装饰这个

标志，晚上用灯光显示出五环标志。这个标志的每个圆的半径都是3米，装饰这个标志至少

需要多长的灯带？

OQp

26.刘叔叔用箭笆围成一个边长是9.42米的正方形养鸡场，如果用同样长的篱笆用成一个圆

形的鸡场，则这个圆形鸡场的面积是多少平方米？

27.杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40cm,车轮转1圈大约走多少厘米？要骑过

50.24m长的钢丝，车轮大约要转动多少周？

28.一张圆桌的直径是120厘米，现在要为这张圆桌配一块桌布，桌面铺上桌布后，四周要

均匀地下垂20座米。求这块桌布的面积是多少平方米？

29.公园中有一块半圆形草坪，它的直径是10m。

（1）绕着这块草坪边沿走1圈，大约要走多少米？

（2）这块草坪的占地面积大约是多少平方米？

30.学校操场的平面图如下，两边是半圆形，中间是长方形。（跑道宽度忽略不计）

(1)小明沿跑道跑了1圈，他跑了多少米？

(2)学校要给操场铺上草坪地面，铺草坪的面积有多少平方米?

参考答案

1.两；圆心；半径

2.周长；直径；无限不循环

3.5；78.5

4.20.56：25.12

5.28.26：3

6.4；12.56

7.314；65.94

8.12.56

9.12.56；3.14

10.90；；

11.错误

12.正确

13.错误

14.错误

15.正确

16.A

17.D

18.B

19.C

20.C

21.(1)解：2x3.14x3.2=20.096(cm)

(