甘肃省兰州市某中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷【含答案】

2024-2025学年度第二学期期末试卷

八年级数学

本卷满分120分，考试时间120分钟.

一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分.）

1.很多优美的图案可以通过旋转得到,下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45。

得到的是（）

A.B.

>（

D

2.下列分式是最简分式的是（）

w-1x-y-〜，一…

A.------B.-j2C.-D.------

1-mx-+y3xy32m

3.如图，在RtZX/BC中，44c8=90。,44=30。，D,E,厂分别为48,AC,的中点,

若8c=1,则即的长度是（）

A.0.5B.1C.1.5D.V3

4.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是()

A.(x+3)(x-2)=x2+x-6B.ax-ay-l=a(x-y)-l

C.8o2Z>3=2a2.4Z>3D.x?-4=(x+2)(x-2)

5.如图，四边形/BCD的对角线交于点。，下列哪组条件不能判断四边形N2CD是平行四

边形（）

试卷第1页，共6页

A.OA=OC,OB=ODB.AB=CD,AO=CO

C.AD//BCfAD=BCD./BAD=/BCD,ABI/CD

6.已知a,b,。均为实数，若a>b,cwO.下列结论不一定正确的是（）

ab

A.a+c>b+cB.c-a>c-bC.~7>_7D.ac2>be2

cc

7.如图，在AABC中，分别以点A和点B为圆心，大于：AB长为半径画弧，两弧相交于点

M、N,连接MN,交BC于点D,交AB于点E,连接AD.若aABC的周长等于16,AADC

的周长为9,那么线段AE的长等于（）.

8.如图，在口48CD中，48=10,AD=S,对角线NC与2。交于点。，AC±BC,则AD

的长为（）

A.18B.25C.V73D.2755

9.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或

不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意,

可列出关于x的不等式为（）

A.10x-（20-x）>170B.10x-（20-x）>170

试卷第2页，共6页

c.10x-5(20-x)>170D.10x-5(20-x)>170

4x+10〉左

10.若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的所有整

l-x>0

数人的和为（）

A.-1B.-2C.2D.0

11.如图，在△/BC中，N8/C和N48C的平分线相交于点。，过点。作即〃交5c于

F,交NC于E,过点。作OD，3C于。，下列四个结论：

①乙408=90。+；/。；②AE+BF=EF；③当NC=90。时，E,尸分别是NC,8c的中

点：④若8=。，CE+CF=2b,则其中正确的是（）

C.①②④D.①③④

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）

12.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为.

13.如果关于x的二次三项式/+（2左+4）x+/是完全平方式，贝蛛的值是—.

14.分式方程二=1+号的解为正数，则。的取值范围______.

x-lX-L

15.对于两个非零的实数x、y,定义运算“㊉”如下：x㊉>='+工，例如：

xy

3㊉4=：+J=[,若°㊉6=3,贝|学的值为__________.

3412ab

三、解答题（本大题共11小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证明

过程或演算步骤）

16.解不等式组并在数轴上表示出它的解集:

3x-53—x.

-------<---------2

<23

l-3（x-l）<8-x

17.分解因式：

(1)x(x-2)-3(2-%)；

试卷第3页，共6页

(2)-3a2~\-6ab-3b2.

18.先化简，再求值：x2二布+4+其中x=：.

X2-4X+22

19.解分式方程：

x_3

⑴x-l(x-l)(x+2)

(2髭——=0

X+XX-X

20.如图，在平面直角坐标系中，A/BC的三个顶点分别是4L3),2(4,4),C(2,l).

(1)把△/BC向左平移4个单位后得到对应的△44G,请画出平移后的△/4G；

⑵画出4ABC关于原点O对称的与G；

⑶观察图形可知，△44。与鸟G关于点中心对称.(写出坐标)

21.如图，在平行四边形/BCD中，44=50。，DE平分NADC交AB与点、E.

(1)求NNDE的度数；

⑵若48=10,BC=1,求的长.

22.如图，四边形4BC。是平行四边形，E、尸是对角线/C上的两点，41=42.

试卷第4页，共6页

⑴求证：AE=CF；

⑵求证：四边形EBED是平行四边形.

23.下面是探究性学习小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：

甲：x2-xy+4x-4y

=12-孙）+（4x-4y）（分成两组）

=x（x-y）+4（x-y）（提公因式）

=（x-力（x+4）,（提公因式）

乙：a2-b2-c22bc

=a2-（b2+c2-2bc）（分成两组）

=a2-（b-c）2（运用公式）

=（«+/>—c）（a—Z）+c）（运用公式）

请你在他们的解法的启发下，解答下面各题：

（1）已知。一匕=3,b-c=-4,求式子a?-℃-仍+儿的值；

（2）已知小b,c为等腰△48C的三边长，且满足/+/=20。+246-244,求等腰△4BC的

周长.

24.某校为美化校园，计划对面积为1800/的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完

成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成

面积为400rtf区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总

费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

25.如图，在平面直角坐标系xQy中，一次函数丁=履+6（无、△为常数且人片0）的图象经

过点/（-3,0）,且与正比例函数尸-2x的图象交于点8（a,2）.

试卷第5页，共6页

1

X-3a0卜%

(1)求。的值及一次函数歹=履+6的表达式；

⑵关于*的不等式-2x<kx+b的解集为一；

(3)直线上存在点C,满足△/0C的面积是△/。8的面积2倍，则点C的坐标为

26.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作4ACD和aBCE,

且CA=CD,CB=CE,ZACD=ZBCE,直线AE与BD交于点F,

(1)如图1,若/ACD=60。，贝IUAFB=；如图2,若NACD=90。，贝I」NAFB=；如

图3,若NACD=120。，贝!UAFB=；

(2)如图4,若z_ACD=a,贝UzAFB=(用含a的式子表示)；

(3)将图4中的4ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线

段上)，变成如图5所示的情形，若NACD=a,则NAFB与a的有何数量关系？并给予证明.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】本题考查旋转的性质.旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对

应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，由旋转性质逐个分析即可得到答案.要注意旋转

的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.

【详解】解：A、该图形无法通过旋转得到，不符合题意；

B、该图形可以由一个蜡烛连续旋转36筹0°=45。得到，符合题意；

O

C、该图形可以由一个菱形连续旋转3言60°-=60。得到，不符合题意；

6

D、该图形可以由一朵花儿连续旋转36茎0°=90。得到，不符合题意；

故选：B.

2.B

【分析】分别将各选项的分子分母进行因式分解，再约分，再根据最简分式的定义进行判断

即可.

【详解】解：A、"=-1,故不是最简分式；

1-m

x—v

B、1T分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；

x+y

c、三二分子分母有公因式》，故不是最简分式；

3xy3xy

D、詈■分子分母有公因式小，故不是最简分式.

32m

故选：B.

【点睛】本题考查了最简分式的概念，即分子、分母没有公因式，涉及分式的约分，熟练掌

握知识点是解题的关键.

3.A

【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，含30。直角三角形的性质，三角形中位线

定理；

根据直角三角形斜边中线的性质和含30。直角三角形的性质求出CD,再根据三角形中位线

定理即可求出£尸的长度.

【详解】解：,•・在RtA^SC中，点。为斜边N3中点，4=30。，

.-.CD=-AB=BC=1,

2

・.・斯为A/CD的中位线，

答案第1页，共16页

：.EF=-CD=0.5,

2

故选：A.

4.D

【分析】根据因式分解定义进行判断即可.

【详解】解：A、(x+3)(x-2)=/+无一6是多项式乘法，不是因式分解，故A不符合题意;

B、=右边不是积的形式，故B不符合题意；

C、2/.4〃不是把多项式化成整式的积的形式，故C不符合题意；

D、--4=(x+2)(x-2)符合因式分解定义，是因式分解，故D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查因式分解的基本概念，根据因式分解的定义：因式分解是把一个多项

式化为几个整式的乘积的形式.

5.B

【分析】根据平行四边形的判定方法，对每个选项进行筛选可得答案.

【详解】A、•.•OA=OC,OB=OD,

••・四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；

B、AB=CD,AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；

C、-.AD//BC,AD=BC,

••・四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；

D、vABHCD,

.­•zABC+zBCD=180°,zBAD+zADC=180°,

又♦./BAD=NBCD,

••.ZABC=NADC,

•••ZBAD=ZBCD,ZABC=ZADC,

••・四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意，

故选B.

【点睛】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定

一个四边形是否为平行四边形.

平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的

答案第2页，共16页

四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的

四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

6.B

【分析】本题考查不等式性质，涉及不等式性质：①不等式两边同时加上（减去）同一个

数（式），不等号方向不变；②不等式两边同时乘以（除以）同一个正数（式），不等号方

向不变；③不等式两边同时乘以（除以）同一个负数（式），不等号方向改变；根据不等式

的基本性质逐一分析各选项，判断其是否一定成立即可得到答案，熟记不等式性质是解决问

题的关键.

【详解】解：A、由不等式性质，a>b两边同时加同一个数c,不等号方向不变，故a+c>b+c

一定成立，选项不符合题意；

B、由不等式性质，a>b两边同时乘以-1得到-0<-6,-两边同时加同一个数c,不

等号方向不变，故c-a<c-6,与选项c-a>c-b矛盾，符合题意；

C、由exO,则02>0，两边同除以正数°2,不等号方向不变，故二>3一定成立，

CC

选项不符合题意；

D、由c#0,贝Ue?>。，a>b两边同乘以正数,不等号方向不变，故碇？>6c?一定成立,

选项不符合题意；

故选：B.

7.B

【详解】•••在AABC中，分别以点A和点B为圆心，大于*AB的长为半径画弧，两弧相交

于点M,N,连接MN.

••.MN是AB的垂直平分线，

AD=BD,AE=BE,

•••△ADC的周长为9,

•••AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9,

•••ABC的周长等于16,

••.△ABC的周长为AC+BC+AB=9+AB=16.

•••AB=7,

•••AE=BE=3.5.

故选B.

答案第3页，共16页

点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质与作法.题目难度不大，解题时要注意数形结合思

想的应用.

8.B

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，直接利用平行四边形的性质结合

勾股定理得出8。的长，进而得出答案.

【详解】解：•••四边形是平行四边形，

.-.AD=BC^S,AO=CO,BO=DO,

■：AB=ACIBC,

AC=JAB2-BC2=7102-82=6，

.-.CO=AO=3,

BO=ylBC2+OC2=A/82+32=V73，

•••BD=2B0=2A/73,

故选：B.

9.C

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式.利用小辉的得分=10x答对题目数

-5x答错或不答题目数，结合小辉的得分超过170分，可列出关于x的一元一次不等式，此

题得解.

【详解】解：根据题意得：10x—5（20-x）＞170.

故选：C.

10.B

【分析】先解不等式组，再由不等式有且只有4个整数解确定出整数左的值即可求解.

4%+10>左

【详解】解:

l-x>0

k-10

X>----

解得4

x<]

•••不等式组有且只有四个整数解,

・37<一2,

4

•**-2W左<2,

答案第4页，共16页

■■■k是整数，

/.k——2,—1,0,1,

所有整数人的和为：-2-1+0+1=-2.

故选B.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本

题的关键.先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等

式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

11.C

【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形三边关系、平行线的性质,

根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判

断②；根据三角形三边关系判断③；根据角平分线的性质定理判断④.

【详解】解：,••在△ABC中，/A4c和//2C的平分线相交于点。，

AOBA=-NCBA,ZOAB=-ZCAB,

22

ZAOB=180°-AOBA-NOAB

=180°--ZCBA--ZCAB

22

=ISO°-^ZCBA+ZCAB)

=180°-1(180°-ZC)

=90°+|zC,故①正确；

•••EF//AB,

ZFOB=AABO,

ZFBO=ZABO,

ZFBO=ZFOB,

：.FO=FB,

同理可得：EO=EA,

：.AE+BF=EF,故②正确；

当NC=90°时，AE+BF=EF<CF+CE,

・•・E、厂不是/C、8C的中点，故③错误;

作于H,

答案第5页，共16页

A

■：ZBAC和ZABC的平分线相交于点O,

.・•点。在/C的平分线上，

0D=OH=a,

S.CEF=；CFxOD+gcExOH=g(CF+CE)xOD=ab,故④正确；

综上所述，正确的是①②④，

故选：C.

12.12

【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和.一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,

任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为5x360度."边形的内角和是

("-2).180。，代入就得到一个关于"的方程，就可以解得边数".

【详解】解：根据题意，得

(??-2)480=5x360,

解得：«=12.

所以此多边形的边数为12.

故答案为：12.

13.-1

【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键，根据完全平方公式

的式子结构得到。=左+2,a2=k2,解得人即可得到答案.

【详解】解：-2+(2左+4)x+F是完全平方式，

:x?+(2k+4)x+左2需满足/+2ax+a2，

Q=左+2,Q2=左2,

・•.(左+2『=左2

解得：k=-\,

故答案为：-1.

答案第6页，共16页

14.〃<3且

【分析】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式，先解分式方程，求出方程的解

x=3-〃，根据题意列出不等式3-〃>0且3-QW1,求出不等式的解集即可.

【详解】解：分式方程去分母得：2=X-1+Q,

解得：x=3-a,

根据题意得：3-。>0且3-〃工1,

解得：。<3且。。2,

故答案为：。<3且〃w2.

15.3

【分析】本题考查实数的运算，结合已知条件列得正确的式子是解题的关键.根据定义的运

算可得1+。=3,将其通分并计算即可.

ab

【详解】解：。㊉6=3,

故答案为：3.

9

16.-2<x<-,数轴见解析

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示解集等知识点，正确求得不等

式组的解集成为解题的关键.

先分别求得各不等式的解集，然后确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.

23

【详解】解：，

l-3(x-l)<8-x@

Q

解不等式①得：X<-.

解不等式②得：x>-2,

不等式组的解集为-2。4三；

解集表示如下：

—11111二,—।—।__>

-3-2-101223

11

17.(1)(x-2)(x+3)；(2)-3(a-b)2.

答案第7页，共16页

【分析】(1)原式变形后，提取公因式即可得到结果；

(2)原式提公因式后，最后利用完全平方公式分解即可.

【详解】解：(1)x(x-2)-3(2-x)

=x(x-2)+3(x-2)

=(x-2)(x+3)；

(2)-3a*2~3\-6ab-3b2

=-3(.a2-2ab-\-b2)

=-3Qa-b)2.

【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是关键.

18.一，2

x

【分析】本题主要考查了分式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握分式的混合运算法则

成为解题的关键.

先根据分式的混合运算法则化简，然后将X=1代入计算即可.

【详解】解：-4X+4^X<-2X

x-4x+2

(x-2)2x(x-2)

(x+2)(x-2)x+2

(x-2)x+2

(x+2)(x-2)x(x-2)

x

当x时，原式=L=l+：=2.

2x2

19.⑴无解

3

⑵X=]

【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键.

(1)先给方程两边乘以公分母(xT)(x+2)将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即

可；

(2)先给方程两边乘以公分母x(x-l)(x+l)将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即

可.

答案第8页，共16页

Xr3

【详解】(1)解："="T(X+2)

方程的两边同乘以(x7)(x+2),

得：x(x+2)-(x-l)(x+2)=3

整理得：x+2=3；解得：x=l

经检验x=l是方程的增根.

所以原分式方程无解.

(2)解：Y-----」一=。

X+xX-X

方程两边同乘以X(X+1)(X-1),得：

5(1)-(x+l)=0,解得*

经检验x=|3是原分式方程的根.

20.⑴见解析

(2)见解析

⑶(-2,0)

【分析】此题考查了平移和中心对称的作图，准确作图是关键.

(1)找到4B、。向左平移4个单位后得到对应点4、4、C],顺次连接即可;

(2)找到4B、。关于原点。对称的4、2、G，顺次连接即可;

(3)根据图形得到答案即可.

【详解】(1)解：如图，△44。即为所求；

答案第9页，共16页

Ay

(3)观察图形可知，△44G与4482G关于点(-2,0)中心对称.

故答案为：(-2,0)

21.⑴N4DE=65。

⑵BE=3

【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线定义，关键是由平行四边形的性质推出

DC//AB,得到N/+NNOC=180。，由等角对等边推出/£=4D.

(1)由平行四边形的性质推出。C〃48,得到//+乙4。。=180。，求出/4DC=130。，由

角平分线定义即可求出/4DE的度数；

(2)由平行四边形的性质推出4。=8。=7,DC//AB,由平行线的性质、角平分线定义推

出N4DE=N4ED,得至！J/E=40=7,即可求出BE的长.

【详解】(1)解：••・四边形是平行四边形，

DC//AB,

答案第10页，共16页

•・•ZA=50°f

ZADC=180°-50°=130°,

•/DE平分NADC,

/.NADE=-/ADC=lxl30°=65°；

22

(2)解：••・四边形/BCD是平行四边形，BC=1,

AD=BC=1,DC//AB,

ZAED=ZCDE,

•/DE平分NADC,

NADE=ZCDE,

ZADE=ZAED,

AE=AD=7,

・・・45=10,

:.BE=AB—AE=10—7=3.

22.(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】(1)根据平行四边形的性质得出=AD//BC,根据平行线的性质得出

NDAE=NBCF,根据补角的性质得出N1=N2,根据AAS证明△/功也必即可；

(2)连接交4C于点。，根据平行四边形的性质得出NO=CO,BO=DO,根据三角

形全等的性质得出力£=。/，求出O£=O下，即可证明结论.

【详解】(1)证明：•・・四边形"CD是平行四边形，

AD=BC,AD//BC,

:・/DAE=/BCF,

・・・N1=N2,

.・.△/切丝△CF5(AAS)；

・•.AE=CF；

(2)证明：连接交ZC于点O,

答案第11页，共16页

B

•••四边形NBCZ)是平行四边形，

：.AO=CO,BO=DO,

•:4AED当4CFB,

AE=CF,

：.AO-AE=CO-CF,

即OE=OF,

二四边形EBFD是平行四边形.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性

质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质.

23.(1)-3

(2)等腰△4BC的周长为32或34.

【分析】本题主要考查了因式分解，等边三角形的判定，解题的关键是根据题意进行拆项,

将原等式重新分组后进行因式分解.

(1)分组，利用提公因式法分解得到(a-c)S-»,再求得”-c=-8,整体代入求解即可；

(2)整理后，利用完全平方公式分解，再利用非负数的性质求得。=10,b=12,再根据等

腰三角形的性质即可求解.

【详解】(1)解：a2—ac-ab+be

=(a2-ac^—^ab—bc^

=a^a—c^—b^a—c^

=(a-c)(a-b),

a-b=3,b-c=-4,

a—c——1,

二原式=-1x3=—3；

(2)解：•.•/+/=20a+246-244,

•'•a2-20a+100+Z72-24&+144=0,

答案第12页，共16页

.•.g-10)2+(6-12)2=0,

a—10=0,b—12=0,

-'-a=10,6=12,

当a=c=10,6=12,10+10>12,符合三角形的定义，

.,.△ABC的周长为10+10+12=32；

当。=10,6=c=12,10+12>12,符合三角形的定义，

.,•△4BC的周长为10+12+12=34；

二等腰ZUBC的周长为32或34.

24.(1)100,50；(2)10.

【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2),根据在独立完成面积为400m2

区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；

(2)设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即

可.

【详解】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(rtf),根据题意得：

400400，

-------------=4

x2x

解得：x=50,

经检验x=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50x2=100(m2),

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；

(2)设应安排甲队工作y天，根据题意得：

1800-100y

0.4j+————-x0.25<8,

解得：y>10,

答：至少应安排甲队工作10天.

【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量

关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程.

25.⑴0=一1,y=x+3；

(2)x>-l；

⑶(1,4)或(-7,-4).

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【分析】本题考出来一次函数与一元一次不等式的关系，掌握待定系数法、三角形面积公式

及数形结合思想是解题的关键.

(1)根据待定系数法求解；

(2)根据数形结合思想求解；

(3)根据三角形的面积公式求解.

【详解】(1)解：由题意得：-2a=2,

解得a=-1,

・•・8(-1,2),

-3左+6=0

-k+b-2

，一次函数的表达式为：y=》+3；

(2)解：由图象得，当时，-2xMkx+b,

故答案为xNl;

(3)解:设C(x,x+3),

由题意得：|x+3|=4,

解得：x=l或x=-7,

二x+3=4或一4,

.•・。(1,4)或。(-7,-4)