教学设计函数的单调性

科目数学课题函数的单调性课型新授课课时一课时教学分析通过讨论、交流，让学生尝试，就一般情况进行刻画，提出“在某区间上，如果对于任意的有”，则函数在该区间上具有“图像是上升的”，“随着的增大，也增大”的特征，进一步给出函数单调性的定义，然后通过辨析、练习等帮助学生理解这一概念。学情分析学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验，“图像是上升的，函数是单调增的；图像是下降的，图像是单调减的”，仅就图像角度直观描述函数单调性的特征，学生并不感到困难，困难在于把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述。设计理念《普通高中数学课程标准》明确提出了提高学生的知识与技能、重视学生的学习过程与方法，培养学生的情感态度、价值观的三维目标。为此，结合本节课的教学内容，教学中注重过程、方法，引导学生不断提出问题、研究问题，并解决问题。重视互动交流，在教学过程中渗透情感态度与价值观。教学目标知识与技能⑴使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性。⑵启发学生发现问题和提出问题，培养学生分析问题、认识问题和解决问题的能力。⑶通过观察——猜想——推理——证明这一重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。2、过程与方法⑴通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的思想教育。⑵探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确。教学重点理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性教学难点理解函数单调性的概念教学方法观察、归纳、启发探究相结合媒体选用多媒体教学过程教学环节问题情境师生互动设计意图创设情境引入新课问题1：观察图中各个函数的图象，请说出它们分别反映了相应函数的哪些变化特征。教师引导学生借助函数图象，对所观察到的特征进行归类，引入函数的单调性的研究。引导学生关注图象所反映出的特征合作学习问题研究问题2：观察一次函数和二次函数的图像，说说随着的增大，图象的升降情况。利用多媒体观察图象，引导学生利用图象描述变化规律，如上升、下降，让学生关注图象所反映出的特征，体验自变量从小到大变化时，函数值大小变化在图象上的表现。问题3：观察下面的表格，描述二次函数随增大函数值的变化特征：…-3-2-10123……9410149…教师引导学生从数值变化角度描述从图形所反映的变化规律。从特殊例子入手，结合图象特征，从数值变化角度认识函数的单调性。问题4：对于一般函数，如果在区间上有“图像上升”“随着的增大，相应的值也增大”的特点，那么应该怎样刻画呢？学生讨论、交流。通过学生的活动，逐步认识函数单调性的刻画方法。从形象到抽象，从具体到一般。知识总结给出函数单调性的一般定义：一般的，设函数的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数；对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数。引导学生学习定义，强调关键词句：定义域I内的某个区间D、任意、都有。使学生明白函数的单调性是函数的局部性质，在整个定义域上不一定具有，函数的单调区间是函数定义域的一个子集。例题讲解巩固知识证明函数在R上是增函数物理学中的玻意耳定律（K是正常数）告诉我们，对于一定量的气体当体积V减小时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。引导学生归纳判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤通过例题讲解加深学生对定义的理解和知识的应用。课堂练习巩固提高画出反比例函数的图象。⑴指出这个函数的定义域I是什么？⑵它在定义域I上具有怎样的单调性？请证明你的结论。进一步使学生明白函数的单调性是函数的局部性质，在整个定义域上不一定具有，函数的单调区间是函数定义域的一个子集归纳小结本节课我们学习了函数单调性的知识，需要注意：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明。总结本节课所学知识课后作业作业：课本习题1、3A组题1、2题。巩固本节课所学知识，预习将要学习的内容板书设计函数的单调性一、函数的单调性的定义例