1.2 从立体图形到平面图形培优课时卷-北师大版数学七年级上册(学生版)

.2从立体图形到平面图形培优课时卷-北师大版数学七年级上册一、选择题1．（2024七上·罗湖期中）下列图形中，不是正方体展开图的是（）A． B．C． D．2．（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（）A． B．C． D．3．（2021七上·长顺月考）若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（）A．12个 B．13个 C．14个 D．18个4．（2020七上·西安月考）如图所示的三棱柱，高为8 cm，底面是一个边长为5 cm的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（）cm.A．28 B．31 C．34 D．365．（2019七上·宜兴期末）如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？①AB⊥CD②AB//CD③A、B、C、D四点在同一直线上.正确的结论是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③6．（2017七上·和平期中）某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．（2016七上·揭阳期末）如下图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和五边形，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图是（）A． B．C． D．8．如图所示，则图中三角形的个数一共是（）​A．16 B．32 C．40 D．44二、填空题9．（2023七上·禅城月考）用正方体小木块搭建成的，下面三个图分别是它的从正面看、从左面看和从上面看，请你观察它是由块小木块组成的．10．（2021七上·成都期末）一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为cm3.11．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》单元检测B卷）用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．12．如图中，共有个三角形，个平行四边形，个梯形．13．将一个半径为2cm的圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：3：4，则最大扇形的面积为．三、解答题14．（2024七上·罗湖期中）如图，是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体组成的一个几何体．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．15．（2021七上·峄城月考）如图是一个正方体盒子的展开图，要把﹣6、16、﹣1、6、﹣116．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是A．S1＞SB．S1=SC．S1＜SD．无法确定（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．17．对于如图①、②、③、④所示的四个平面图我们规定：如图③，它的顶点为A、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条．（1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：图顶点数边数区域数①

②

③584④

（2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？18．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．19．（2021七上·和平期中）用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．（1）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块；（3）①图中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为cm2②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为cm2，cm20．（2024七上·龙岗月考）问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．（1）下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是；（填序号）（2）综合实践小组利用边长为a(cm)的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中a=30cm，b=5cm．①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b(cm)的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为cm②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b(cm)的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为cm③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍；（3）若有盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为；（4）若无盖（缺长宽为6，4的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为6、4、3，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】正方体的几种展开图的识别【解析】【解答】解：选项中ACD均为正方体的展开图，只有选项B不是正方体的展开图。故答案为：B.【分析】正方体的展开图样式有多种，因此本题从选项中进行判断，只有无法还原成正方体即为答案。选项ACD均可还原，唯独B选项在还原的时候，正方体缺少底面，因此得出答案。2．【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；B.折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；C.折叠后，可以形成三角形；D，折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.故答案为：C.【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.3．【答案】B【知识点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：综合从正南方向看（主视图）与从正西方向看（左视图）可知，这个几何体有三行、三列，即：第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(个).故答案为：B.【分析】通过题中的两个从不同方向看到的图形可知，此几何体有三行，三列，分别判断出各行各列最多有几个正方体组成即可得出答案.4．【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条），∴棱长和的最小值为：8+4×5=28，故答案为：A【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数.5．【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由已知可知，AB与CD为相邻面所在，如展开图简要示意，

如图1，若展开图中，不剪AC，如图1，此时两直线所在平面展开图的直线关系为AB∥CD，

如图2，若展开图中，剪开AC，且相邻直线所在平面完全分离，此时所在直线展开图的直线关系为AB∥CD，

如图3、4，若展开图中，剪开AC，但相邻直线所在平面依靠点A或点C连接，此时所在直线展开图的直线关系为AB⊥CD，

故①②成立，③不成立，选A.故答案为：A.【分析】利用相邻面情况展开分析，选择适当的角度将所有相邻面的情况分析即可得出结论.6．【答案】B【知识点】由三视图判断几何体【解析】【解答】根据三视图可得出第一行第一列有2个正方形、第二列有1个正方体，第二行第二列有1个正方体，共需正方体2+1+1=4.故答案为：B.【分析】根据三视图将组合体还原，据此判断正方体的个数即可。7．【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】根据正方体的展开图的性质可得D为正方体的展开图．故C符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据正方体中五边形、对角线、阴影面是相邻的，再由展开图相对的面相隔一个正方形，对各选项分析可求解.8．【答案】D【知识点】平面图形的初步认识【解析】【解答】解：根据图形特点把图中三角形分类，单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个．故图中共有三角形个数为：16+16+8+4=44（个）．答：图中三角形的个数一共是44个．故选D．【分析】首先数出单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个；然后合并起来即可．9．【答案】10【知识点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：从上面看有6个正方形，则最底层有6块小木块.

从正面看和从左面看可知，第二层有3块小木块，第三层有1块小木块.3

所以它是由6+3+1=10块小木块组成的．故答案为10：.【分析】先从上面看判断最底层的小木块的个数，再从正面看和从左面看判断第二层和第三层的小木块的个数，相加即可判断.10．【答案】6552【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：设减去的正方形的边长为x厘米，则体积V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）；因为2x+（25-x）+（20-x）=45，当2x、（25-x）、（20-x）三个值最接近时，积最大，而每一项=45÷3=15时，积最大，而取整数厘米，所以2x=14，即x=7时；这时纸盒的容积v=（50-7×2）×（40-7×2）×7，=36×26×7，=6552cm3.故答案为：6552.【分析】根据题意，这张纸板上在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒,也就是纸板的长和宽分别减去所剪正方形的两个边长，是纸盒底面的长和宽，纸盒的高就等于所剪去的正方形的边长；当纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的容积最大，因此可以设减去的正方形的边长为x厘米，列方程解答.11．【答案】1、3、4；1、2、3、4；5；3、5、6【知识点】截一个几何体【解析】【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形D球体，截面只可能是圆E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．【分析】截面的形状既与被截得几何体的形状有关，还与截面的角度和方向有关，此题需要展开空间想象能力分别分析，最好的话还可以动手操作一下即可做出判断。12．【答案】13；15；18【知识点】平面图形的初步认识【解析】【解答】解：①图中有9个小三角形，有四个三角形组成的三角形3个，故共有9+3+1=13个三角形；②第二层有2个平行四边形，第三层有6个平行四边形，第二和第三层组合可组成4个，第一和第二层组合可组成1个，第一和第二和第三层组合可组成2个，故共有2+6+4+1+2=15个平行四边形；③第二层有一个梯形，第三层有4个梯形，第二和第三层组合可组成7个，第一和第二层组合可组成2个，第一和第二和第三层组合可组成4个，故共有1+4+7+2+4=18个梯形．故答案为：13，15，18．【分析】先计算一个三角形的个数，再计算四个三角形组成的三角形的个数，再加上一个大三角形即可得出答案．对于平行四边形，先计算同一层的个数，再计算相邻层组成的个数，最后就是三层的个数；对于梯形也是先计算同一层的个数，再计算相邻层组成的个数．13．【答案】4π3【知识点】平面图形的初步认识【解析】【解答】解：∵一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3，∴它们的圆心角的度数分别为：60°，90°，120°，90°，圆心角位120°的扇形的面积最大，其面积为：=4π3（cm2故答案是：4π3​cm14．【答案】（1）24（2）解：​​【知识点】几何体的表面积；简单组合体的三视图【解析】【解答】（1）解：这个几何体的表面积为(5+3+4)×2=24。故答案为：（1）24。【分析】（1）先分析出从正面看是5个正方形，从左面看是3个正方形，从上面看是4个正方形，然后根据图形计算即可；（2）分别画出从三个方向看到的平面图形即可；本题考查作图−形状图、几何体的表面积，正确识图是解题的关键。15．【答案】解：如图：​【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．16．【答案】解：（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是相等；故选：B；（2）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l=6x．只有当x=12（3）如图所示：【知识点】截一个几何体【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得出S1与S的大小关系；（2）利用立方体的性质得出得出棱长之间的关系；（3）利用立方体的侧面展开图的性质得出即可．17．【答案】解：（1）按此规定将图①、②、④的顶点数、边数、区域数填入下列表格：图顶点数边数区域数①463②694③584④10156（2）由表格得：顶点数+区域数=边数+1，（3）设顶点数为x，根据题意可知，x+9=32得出x=16每个顶点发出三个3边，有9个区域数，则有16个顶点，24条边．【知识点】平面图形的初步认识【解析】【分析】（1）根据规定结合图形即可填充表格．（2）根据所填的表格即可得出平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．（3）根据（2）的关系直接写出答案．18．【答案】解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．​（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸