角的概念 （4知识点+6大题型+过关测）学生版-2025年人教版新七年级数学专项提升

专题22角的概念

期内容导航一预习三步曲

第一步：学

析教材学知识教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识6大核心考点精准练

第二步：记

思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

m析教材学知识

知识点01角的概念

1•角的定义：(1)定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条

射线是角的两条边.如图1所示，角的顶点是点O,边是射线OA、OB.

/

O------------B-

(2)定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部.如图2

所示，射线OA绕它的端点。旋转到的位置时，形成的图形叫做角，起始位置。4是角的始边，终止位

置08是角的终边.

注意：(1)两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关.

(2)平角与周角：如图1所示射线OA绕点。旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形

成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，和重合时，所形成的角叫做周角.

BOAA(B)

平角周角

图1图2

2.角的表示法：角的几何符号用“N”表示，角的表示法通常有以下四种:

适用范囹

任何情况都遣

(1)用三个大

用，袅示顶点的

写字母灰示

字母写在中间

以某一.最为78点

(2)用一个大的角只有一个

L0

写字母袅示/时，可以用m点

6及示角

(3)用阿拉

L\任何情况都适用

伯数字表示/

(4)用希腑字

Z.a任何情况都适用

母衰示上

注意：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字

母.

3.角的画法

(1)用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角.

(2)用量角器可以画出任意给定度数的角.

(3)利用尺规作图可以画一个角等于已知角.

知识点02角度制及其换算

角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1。的角，1°的工为1分，记作

“J”，J的」为1秒，记作“1〃”.这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.

1周角=360°,1平角=180°,1°=60,，1'=60".

注意：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，

从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进

位.

知识点03钟表上有关夹角问题

钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6。，时针每小时转30°,

时针1分钟转0.5°,利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题.

知识点04方向角

在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角.例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB

的方向是南偏西30°.这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角.

注意：(1)正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示.

(2)方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60。”一般不说成“东偏北30°”.

(3)在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的

正东、正西、正南、正北的方向.

(4)图中的点。是观测点，所有方向线(射线)都必须以。为端点.

【题型1角的概念和表示】

例题：(24-25七年级上•全国・单元测试)下列说法错误的是()

A.由两条具有公共端点的射线组成的图形就是角B.角是由始边绕着端点旋转形成的图形

C.角是由两条直线相交形成的图形D.角的两边是射线

【变式训练】

1.（24-25七年级上•山东潍坊・期末）如图，N1还可以表示为（）

B.ZDACC.NBACD.ZACE

2.（24-25七年级上•北京平谷•期末）下列图形中，能用N1,/0,203三种方法表示同一个角的图形

是()

3.（24-25七年级上•贵州遵义・期末）如图，下列说法不正确的是（）

A./I和ZAC®是同一个角B.NROC也可以用/0表示

C.图中有三个角D./夕和，BOC是同一个角

【题型2角的单位与角度制】

例题：（23-24六年级下.山东济南.开学考试）用度、分、秒表示34.18。=_。_，_"

【变式训练】

1.（23-24七年级上•天津河西•期末）36。48'=°.

2.（23-24七年级下•山东淄博•期中）14.28。=度分秒.

3.（23-24七年级上•江西吉安•期末）12.3°=°'；22。15'=°

【题型3角的度数大小比较】

例题：（24-25七年级上•江苏扬州•期末）己知/4=78。54',/3=78.9。，请你比较大小：—4ZB

（填“＞或＜或="）.

【变式训练】

1.（2025•湖南张家界•二模）已知Na=24°15',N分=24.15。，则//3（填“>”，“<”或“="）.

2.（24-25七年级上・江苏宿迁・期末）若4=50。20'，ZB=5O.5°,贝!J/A/8（填“〉”"=”或

3.（24-25七年级上・河南周口・期末）已知/4=30。45',NB=30.45。，贝！14ZB.（填“或“=”）

【题型4钟面角】

例题：（24-25七年级上•全国•单元测试）自习课上，一名同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为&30,

此时时针与分针的夹角是—.

【变式训练】

1.（23-24七年级上.湖南永州•期末）若此时时钟表上的时间是3：00分，则时针与分针的夹角为度.

2.（23-24七年级下.山东日照.开学考试）2点40分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数是.

3.（23-24六年级下.黑龙江哈尔滨•期末）如图是一个时钟的钟面，此时钟面上的时间是下午1点30分，时

钟的分针与时针所成的钝角的度数为度.

【题型5方向角的表示】

例题：（24-25七年级下•重庆・期中）如图，一艘船在A处遇险，则救生船B在船A的方向.

北

1.（24-25七年级上•内蒙古鄂尔多斯•期末）如图，点。表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东50。

的方向上，则图中最有可能表示图书馆位置的点是.

北

2.（24-25七年级上•山西长治・期末）如图，点。表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东50。的方

向上，则图中最有可能表示图书馆位置的是点

北

3.（24-25七年级上•山西大同・期末）如图，点。表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东50。的方

向上，则图中最有可能表示图书馆位置的点是.

北

【题型6与方向角有关的计算题】

例题：（23-24七年级上•四川成都•期末）如图，已知轮船A在灯塔尸的北偏东30。30'方向，轮船B在灯塔P

的南偏东70。20,方向，则ZAPS的度数为.

【变式训练】

1.（23-24七年级下.广西钦州.期中）如图，李华同学从点A沿北偏东60。的方向行走到点B,再从点8沿南

偏西20。方向行走到点C,则ZABC的大小为°.

北

2.(23-24七年级下•北京•期中)如图，一艘船从A点出发先沿北偏东60。方向航行，到达8点时发现前方有

冰山，紧急向左进行了90。的转弯，然后沿着BC方向航行，则/CBZ)=°.

3.(23-24七年级上•山东临沂・期末)如图，射线。4的方向是北偏东15。，射线08的方向是北偏西40。,

ZAOB=ZAOC,射线OD是02的反向延长线.

(1)射线OC的方向是；

⑵求NCOD的度数；

(3)若射线OE平分NCOD,求/AOE的度数.

串知识识框架

1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角

角

的

概

念

一、单选题

1.（2025七年级下•全国•专题练习）下列图形中，角是（）

2.（24-25六年级下•山东泰安•期中）下列各式正确的是（）

A.1.45°=145,B.28°18'18"=28.33°

C.180°-28°18'18"=151°42'42"D.65.25°=65°15'

3.（24-25七年级上•北京顺义•期末）下列图形中，能用一ABC,Zl,N3三种方法表示同一个角的是（）

4.（24-25八年级下•山东青岛•期中）如图，时钟的时针从上午8时转动到上午10时，时针绕表盘中心旋

转的旋转角为（）

B.50°C.60°D.70°

5.（24-25七年级上•河北邯郸・期末）如图，下列说法正确的是（）

B.02方向是南偏东60。

D.Q4方向是东偏北55。

二、填空题

6.（24-25七年级上•陕西咸阳•阶段练习）计算:62°45'=

7.（24-25七年级上•吉林长春•期中）比较大小:62°15,62.15°.（填“或“=”）

8.（24-25六年级下•山东烟台•期中）钟表上的时间下午3：30时，时针与分针所组成的锐角的度数是

9.（24-25七年级上•广东广州•期末）如图，狮虎园和大象馆是动物园的两个热门景点，用人B,C分别表

示大门、狮虎园、大象馆，经测量，狮虎园（B）在大门（A）的南偏东28。方向，大象馆（C）在大门（4）

的北偏东43。20'方向，则—A4c的度数是

10.（24-25六年级下•山东东营・期中）如图，在综合实践课上，老师让同学们动手操作.在一AO3内画1

条射线，观察发现图中共有3个角：在内画2条射线时，则图中共有6个角：在—AO3内画3条射

线时，则图中共有10个角：按照此规律，在NAO3内画〃条射线时，图中共有..个角.

O

三、解答题

11.(2024七年级上.全国•专题练习)单位换算：

(1)4.5°=_'；

(2)4680it_0；

(3)52.36。

(4)49°31'21"=_°.

12.(2024七年级上•全国.专题练习)如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入表格中.

Z1NBADZaZ3

ZEADZ2NCNDZB

13.(24-25七年级下•全国・单元测试)如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知

OA=2km,O3=2.5km,OP=4km,点C为O尸的中点，回答下列问题：

(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？

(2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？

14.(2024七年级上.全国.专题练习)如图，写出符合下列条件的角(题中所有的角均指小于平角的角).

C

（1）能用一个大写字母表示的角；

（2）以点A为顶点的角；

（3）图中所有的角（可用简便方法表示）.

15.（24-25六年级下•山东淄博•期中）（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数

八。2’10

9，3、