河南省驻马店市汝南县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试卷（含详解）

河南省驻马店市汝南县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

一、单选题

1.实数的绝对值是（）

A.y/~6B.-V6C.6D.-6

2.29的平方根是（）

4

11D.±3

A.-B.土一C.-

2222

3.已知〃<6,则一定有-2〃口-26,“口”中应填的符号是（)

A.>B.<C.>D.=

4.在对全校同学数学成绩情况进行数据分析，数学成绩最高的同学得100分，成绩最低的同学得78分，

若取组距为3,则可以分为（）组.

A.6B.7C.8D.9

5.下列选项中，可以用来说明命题“若V>4,则x>2”是假命题的反例是（）

A.x=3B.x=—1C.x=2D.x=—3

6.已知点P（x+3,乂-4）在乂轴上，则x的值为（）

A.3B.4C.-3D.-4

7.为了调查汝南县某初中学生的视力情况，在全校的1700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正

确的是（）

A.此次调查属于全面调查B.样本容量是150

C.1700名学生是总体D.被抽取的每一名学生称为个体

8.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式，规则是：每人只能看到前一人给的不等式，并进行

一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解.过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现箱送的

是（）

老师

甲乙

2+x2r[

5(2+x)>3(2x-l)IO+5x>6tr-3

A.甲B.乙C.丙

9.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若4=30。，Z2=50°,则/3的度数为

().

C.150°D.160°

10.如图，点48的坐标分别为(1,2),(4,0),将MOB沿x轴向右平移,得到ACDE,已知。5=1,则点C

的坐标为()

A.(2,2)B.(4,3)C.(3,2)D.(4,2)

二、填空题

fx=2

11.写出一个以1为解的二元一次方程.

12.计算：67-|一2卜.

13.如下图所示，在平面直角坐标系中，点尸的坐标为(1,2),点。是x轴上的一个动点，当线段尸。的长

最小时，点。的坐标为

14.如图，面积为2的正方形43C。的顶点A在数轴上，且表示的数为-1,若以A为原点，为半径画

弧交数轴于点E,点E在点A的右边，则数轴上点E所表示的数为.

15.如图，直线所有两点/、C,分别引两条射线48、CD.ZBAF=100°,CD与在直线E厂异侧.若

ZDCF=60°,射线43、CO分别绕N点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为/秒,

在射线CD转动一周的时间内，当时间f的值为时，CD与N8平行.

三、解答题

2x-y=4①

16.(1)解方程组:

4x+22=5y②

2x+5>3Q

(2)解不等式组：;xx+1

-<——②

123

17.直线上有点O,0D平分/BOC,OEYOD,且//OC:/COD=4:7,求/3OE的度数.

D

18.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1.

oB

(1)点/,3的坐标分别为,.

(2)作出点C(2,2).

⑶在(2)的条件下，。为y轴左侧一点，且BD=AC,则点。的坐标为.

19.阅读点亮人生，娄星区某校举办“书香浸润素养阅读赋能未来”阅读大赛，为了解本次大赛的成绩，随机

抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：

成绩x/分频数频率

50<x<60100.05

60<x<70300.15

70<x<8040n

80<x<90m0.35

90<x<100500.25

根据所给信息，解答下列问题：.

(l)w=,n=；

(2)补全频数分布直方图；

⑶若全校学生约2000人，请你估计该校参加比赛的学生中成绩在80分以上的(包括80分)约有多少人?

20.已知4〃+1的算术平方根是3,b、。满足|6-5|+6工1=0.

(1)求Q、b、c的值:

⑵求(〃+6+C)2的平方根.

21.数学活动课上，小云和小辉在讨论老师给出的一个问题：“已知关于X、V的二元一次方程组

①

3xx++24；y=23i②的解满足2X+3­③，求"的值他们的部分对话如图所示请根据提供的信息,

解答下列问题:

(1)按照小云的方法求得x的值为，y的值为:

(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请你按照小辉的思路求出机的值.

小辉

22.5月20日是中国学生营养日，营养专家建议应以平衡营养，适量摄入为原则.基于此，小明准备了

8两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下:

A营养成分表B营养成分表

项目每50g项目每50g

热量700KJ热量900KJ

蛋白质10g蛋白质15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合碳水化合

28.7g6.3g

物物

钠205mg钠236mg

⑴若要从这两种食品中摄入4600KJ热量和70g蛋白质，应选用/、8两种食品各多少包？

(2)若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g,在两种食品都选用的前

提下，请问有几种方案?

23.问题探究:

ZF

EB

-A

如图①，已知43〃CO,我们发现/£=N8+/O.我们怎么证明这个结论呢？

张山同学：如图②，过点E作E尸〃48,把分成与/。跖的和，然后分别证明/AEF=

ZDEF=ZD.

李思同学：如图③，过点、B作BF〃DE,则尸，再证明//2斤=/。.

问题解答：

(1)请按张山同学的思路，写出证明过程；

⑵请按李思同学的思路，写出证明过程；

问题迁移：

(3)如图④，已知A5〃CD,EF平分NAEC,FD平分/EDC.若/CED=3/F,求/尸的度数.

参考答案

1.A

卜闷=指

故选：A.

2.D

解：2:=苫，

44

匕B=±了3

故选：D.

3.A

9•a<b,

・・-2a>-2b.

故选A.

4.C

解：100-78=22,22+3=7，,

3

，可以分为8组，

故选：C.

5.D

解：当x=-3时，（-3『=9>4,-3<2,

说明命题“若/>4,则x>2”是假命题，

故选：D.

6.B

【详解】在x轴上的点的纵坐标为零，贝曦-4=0,解得：x=4,

故选B.

7.B

【详解】选项A：此次调查是抽样调查，仅抽取了150名学生，而非调查全校所有学生，因此不属于全面

调查，A错误.

选项B：样本容量是样本中包含的个体数量，本题抽取了150名学生，样本容量为150,B正确.

选项C：总体是全校1700名学生的视力情况，而非学生本身，C错误.

选项D：个体是每名学生的视力情况，而非学生本身，D错误.

故选：B.

8.D

无力2+x2x-l

解：—>—>

去分母，得5（2+x）>3（2x—l）,

去括号，得10+5x>6x-3

移项得5x-6x>-3-10

合并同类项，得-尤>-13

系数化1，得x<13

故丁错误.

故选：D.

如图所示，过N2顶点作直线/〃支撑平台，直线/将N2分成两个角即N4、Z5

•••工作篮底部与支撑平台平行、直线/〃支撑平台

，直线I//支撑平台〃工作篮底部

/I=/4=30。、Z5+Z3=180°

,,,Z4+Z5=Z2=50°

Z5=500-Z4=20°

Z3=180°-Z5=160°

故选D.

10.D

解：二,点B的坐标为（4,0）,

/.OB=4,

,.-DB=1,

；.0D=3,

...△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，

二点C的坐标为：（1+3,2）即（4,2）.

故答案为：D.

11.2x-y=l（答案不唯一）

fx=2

解：当，时，可以得二元一次方程：2x-y^l.

[y=3

故答案为：2尤-了=1.（答案不唯一）

12.1

解：V27-|-2|=3-2=1,

故答案为：1.

13.（1,0）

解：根据题意得：当尸。_Lx轴时，尸。最小，此时点尸、。的横坐标相同,

:点P的坐标为（1,2），点。是x轴上的一个动点，

当线段尸。的长最小时，点。的坐标为（1,0）.

故答案为：（1,0）

14.-1+72

解：•.•正方形/BCD的面积为2,

又：点E在点A的右边，

.,.点E所表示的数为-1+后，

故答案为：-1+V2.

15.4或40秒

解：由题意得：0<Z<60

如图①，与CD在EF的两侧时，

E

B

■：ZBAF=100°,ZDCF=60°,

D

F

©

ZACD=180°-60°-(6Z)°=120°-(6f)°,ABAC=100°-广，

要使A8〃CD,贝U//CD=NB/C,

即120。-(6。°=100°—°,

解得：/=4；

此时(180。-60。)-6=20,

Oct<20；

②CO旋转到与AB都在EF的右侧时，

E

\

CK\\VZDCF=360°-6/°-60°=300°-6t°,ZBAC=100°-t°,

②

要使48〃CD,则/。CF=/B4C,

BP3000-(6/)°=100°-z°,

解得：=40,

综上所述，当时间看的值为4秒或40秒时，。。与48平行.

故答案为：4或40秒

x=7

16.(1)

7=10

(2)-l<x<2

2x-y=4①

(1)解:

4x+22=5y②

①x5-②，6x=42,

解得：x=1,

把x=7代入①中得了=10,

[x=1

方程组的解为

Lv=i1oA；

2x+5>3Q

(2)解：x+1

[23

由不等式①得：x>-l,

由不等式②得：x<2,

「•原不等式组的解集

17.20°

解：・・・OD平分N5OC,

ACOD二ZBOD,

-ZAOC:ZCOD=4:1,

，不妨设//OC=4x。，/COD=7x。，

•・•ZAOC+ZCOD+ZBOD=180°,

4x+7x+7x=180,

解得x=10，

:"COD=NBOD=7H

OELOD,

:.ZDOE=90°,

/BOE=/DOE-ZBOD=90°-70°=20°,

.•.N30E的度数为20。.

18.⑴(-3,2),(1,0)

⑵见解析

⑶(-4,0)

(1)解：点/,8的坐标分别为(一3,2),(1,0)

(2)解:

(3)由平面直角坐标系可得5D=/C=5

VBD//AC,5(1,0)

.•.点。的坐标为(-4,0)

19.(1)70,0.2

(2)图见解析

⑶该校参加比赛的学生中成绩在80分以上的(包括80分)约有1200人

(1)解：样本容量是10+0.05=200人.

40

m=200x0.35=70,n=-----=0.2,

200

(2)解：Q804x<90的频数为：70,故补全图如下：

(3)解：,•・根据数据表格得知成绩在80分以上的(包括80分)占比：0.25+0.35=0.6,

.-.2000x0.6=1200(人),

答：该校参加比赛的学生中成绩在80分以上的(包括80分)约有1200人.

20.(l)a=2,b—5>c——1；

⑵±6.

(1)解：4.+1的算术平方根是3,

4。+1=3』，

〃=2

b、。满足|6-5|+Jc+1=0,

.•.6—5=0,。+1=0,

「•6=5,c=—1；

(2)由(1)可知Q=2,b=5,c=—1

(〃+b+c)2=(2+5-厅=36

••36的平方根是±6.

21.(1)5-3

(2)1

3x+4y=3①

(1)解:

2x+3y=1(3)

①x2-③x3得：8y-9歹=6-3,

解得：尸-3,

把3代入③可得：2x+3x(—3)=1,

工2x=10

••x-5

x—S

，方程组的解为:

)=—3

故答案为：5,-3；

3x+4y=3①

(2)解:

x+2y=2-3m®

①+②得：4x+6j=5-3m,

则2x+3y=2.5-1.5m,

•/2x+3>=l

2.5-1.5m=1,

»•"2—1.

22.(1)应选用4种食品4包，5种食品2包

(2)有三种方案

(1)解：设选用A种食品工包，B种食品y包,