几何图形 （培优讲义） 学生版-2025年人教版七年级数学专项提升

几何图形

Q衔接展板

小学阶段初中阶段

小学阶段，学生主要学习常见的平面几何图形（如进入初中后，几何图形的学习则更加注重逻辑推理

三角形、四边形、圆）的周长与面积，以及基本的与证明.学生不再满足于通过实验得出的结论，而

立体图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥）的表是需要从理论上进行严格的论证.例如，“三角形的

面积与体积.这一阶段的学习重点在于建立图形的内角和等于180。”这一结论，在小学阶段可能通过

直观表象，理解基本特征和简单的计算方法.测量得到，而在初中则必须通过演绎推理来证明.

这一转变要求学生具备较强的逻辑思维能力和抽象

思维能力.

衔接指引

为了帮助学生顺利从小学过渡到初中的几何学习，以下是一些有效的策略和方法：

巩固基础知识：在进入初中之前，学生应确保熟练掌握小学阶段的所有几何图形的基本特征和计算公

式.可以通过做练习题和复习笔记来巩固这些知识.

培养几何直观与空间观念：通过观察和操作实际图形，培养学生的几何直观和空间观念.例如，可以使

用模型、拼图等工具进行实际操作，增强对图形的理解.

提前预习初中内容：利用暑假时间预习初中的几何内容，了解将要学习的知识点和难点，做好心理准

备.可以参考相关的预习资料和在线课程.

注重逻辑推理训练：通过解决简单的逻辑推理题，培养学生的逻辑思维能力.可以从小规模、简单的证

明开始，逐步增加难度，让学生适应几何证明的要求.

多做综合练习题：通过做综合性的几何练习题，提高解题能力和思维灵活性.特别是涉及多种方法和思

路的题目，可以帮助学生深入理解几何知识.

认识基本的平面图形如三角形、正方形、长方形、圆形等

几何图形的初步认识

认识基本的立体图形如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等

学习图形的分类如平面图形和立体图形

图形的分类与特征---------------------------------------------

--------------------了解图形的特征如边的数量、角的大小、面的形状等

小学阶段学习计算平面图形的周长和面积如长方形、正方形的周长和面积公式

图形的周长与面积（-----------------------------------------------------------------------------------

-----------------------［初步了解圆的周长和面积公式

学习图形的平移、旋转和对称等基本变换

图形的变换f------------------------------------------------

-通过实际操作，如折纸、拼图等，体验图形的变换

深入学习平面图形的性质和定理如三角形的内角和、全等三角形的判定等

几何图形的进一步认识-----------------------------------------------------------------------------

------------------------学习立体图形的表面积和体积的计算如长方体、圆柱、圆锥的表面积和体积公式

学习几何证明的基本方法如直接证明、反证法

几何证明（-----------------------------------------------------

-----------通过证明，理解几何图形的性质和定理

引入坐标系，学习如何在坐标系中表示几何图形

坐标系与几何图形f-------------------------------------------------------

初中阶段-----------------------［通过坐标系，研究几何图形的性质和变换

深入学习全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的证明方法

相似与f-------------------------------------------------------------

----------------［学习相似三角形的性质和判定，理解相似比的概念

学习圆的基本性质如圆心角、圆周角、弦、切皤

圆的性质।--------------------------------------------------------

-----------掌握圆的周长和面积公式，以及弧长和扇形面积的计算

Q知识衔接

1、基本公式

正方形：C=4a；S=QX〃.长方形：。=（Q+Z?）X2；S=QZ?.平行四边形：S-ah.

三角形：S=a/z+2.梯形：S=（Q+5）X/Z+2.圆：C=7id=17ir；S=7rr2.

正方体5表=。、。*6；V=axaxa长方体S蓑=（ab+ah+b垃x2；V-abh

圆柱体、圆锥体（力：高；S：底面积；r:底面半径）

圆柱侧面积：S=2/rr-h；圆柱表面积：S—2/rr-h+2/rr~；圆柱体积：V=Sh；圆锥体积：V=-S-h

3

2、求几何图形面积常见方法及运用：

1）割补法求面积（平移、对称、旋转等）；2）和差法求面积；3）等积变换（化线段比为面积比）；4）

运用整体思想；5）差不变；6）容斥原理（韦恩图）等.

公式法：所求面积的图形是规则图形，如扇形、特殊三角形、特殊四边形等，可直接利用公式计算.

割补法：就是从割和补两种不同角度认识同一个面积.还有的是从不同的角度认识某个长方形面积的一半.

通过对面积问题的训练可以打开思维.特别是结合算两次的思想能让我们的思维理念得到很大提升.最后我

写了算两次解决面积问题，来诠释前面的理论.

和差法：所求面积的图形是不规则图形，可通过转化变成规则图形面积的和或差，这是求阴影部分面积最

常用的方法.

等积变换法：以线段比为对象运用两个面积比表示同一个面积比，有的是运用整体与局部思想整体由各个

局部合成.有的抓住面积不变，从两个不同的底和高来表示同一个三角形的面积或随便求出直角边的平方.

差不变思想（原理）：即利用等式的性质来求面积，若S甲=S乙，则S甲+S空白=S乙+S空白，S甲-S空白=5乙-S空白.

容斥原理：即重叠、分层思路，把图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果，利

用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各个规则图形的面积总和减去分掉的那面积，就是剩下所求那部

分面积.

典例精研

考点一：割补法求面积-平移与对称

典修।

1.（2024•四川绵阳•小升初真题）已知大正方形边长为2厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米.

2.（2022.河北石家庄.小升初真题）求如图阴影部分的面积.

3.（2024•山东潍坊•小升初真题）求阴影部分的面积.（单位：cm）

4.（2024・四川巴中•小升初真题）求图中阴影部分的面积.（无取3.14）

5.（23-24六年级下.辽宁•课后作业）已知正方形ABCD的面积为16平方厘米，你能结合我们学过的图形

运动求出涂色部分的面积吗？

1.（2024•浙江宁波・小升初真题）如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF垂直于AB,求阴影部分的面

2.（22-23五年级下•江苏扬州•期末）下图中阴影部分的面积是（）平方厘米.

3.（22-23六年级下•云南昭通•期末）图形探索.

情境描述：五（1）班的小雪在纸上画了一个梯形和一个圆，并给其中的两个部分涂成阴影，如图.接着，

她提出一个数学问题：“阴影部分的面积是多少？”.经过深入思考，可她还是不能解决.假如小雪向你请教,

你能帮她解决吗？

(2)我指导小雪这样列式计算:

4.（2024全国•小升初模拟）求下列图形中阴影部分的面积.

E

考点二：割补法求面积-旋转

1.（23-24五年级下•河南洛阳・期末）如图所示，三个同心圆中的最大圆的两条直径互相垂直，最大的圆

的半径是6cm,第二大圆的半径是4cm,最小圆的半径是2cm.阴影部分的面积是（）.

2.（2023・四川成都•小升初真题）求图中阴影部分的面积.（单位：厘米）（万取3.14）

3.（21-22五年级下•山西大同•期末）计算涂色部分的面积.

8厘米

3厘米

【解题技巧】常见模型

唐

1.（2021•江苏扬州•小升初真题）如图，两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正

方形的中心点上.旋转其中一个正方形如图所示，重叠部分的面积是5平方厘米，正方形的面积是

）平方厘米.

2.（2023・全国•小升初模拟）求阴影部分面积.（单位：cm,兀取3.14）

(1)(2)

考点三：和差法求面积

1.（2024.江苏扬州.小升初真题）一个零件横截面的形状如图.这个零件横截面（涂色部分）的面积是多少

平方厘米?

16cm

2.（2024六年级下.江苏•专题练习）求下面各图涂色部分的面积.

4.（2024五年级•全国•课后作业）如图，长方形ABCD中，AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中点,

F、G分别是AB、CD的四等分点，H为AD上任意一点，求阴影部分面积.

【解题技巧】常见模型

秘籍计算方法

S阴影扇形EA尸一^AADE

S阴影一5半圆AC+S半圆3c一^AACB

S阴影=S扇形+S^ocE—S扇形DOC

S阴影=S扇形AOC+Sgoc

唐

1.（20-21六年级上•吉林・期末）如图，三角形ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8cm,弧AD是以

CA为半径的圆的一部分，ZC=45°,求图中阴影部分的面积.

C.

2.（20-21六年级上•广东深圳•期中）如图，三角形ABC是等腰直角三角形，NAC3为直角，。是AB的中

点，A3=20厘米，圆弧GO、的圆心分别在A、B两点，求图中阴影部分的面积.（单位：厘米）

3.（2023六年级•全国・竞赛）如图，直角扇形的半径为7厘米，正方形的边长为4厘米，则阴影部分的面

22

积为（）平方厘米.（万取宁）

4.（2023・四川成都•小升初真题）如图，在长方形A3C。中，AB=6厘米，3c=4厘米，扇形加汨的半径

AE=6厘米，扇形CB厂的半径CF=4厘米，则图中阴影部分的面积为（）平方厘米.（结果保留

万，不取近似值）

I)E

5.（202L浙江•小升初真题）数学思考.

如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形BC边上的中点，求空白部

分的面积.（单位：平方厘米）

考点四：整体代换法

1.（2024・全国•小升初真题）在三角形ABC中，ZC=9O°,AC=BC=10厘米，A为扇形AEF的圆心,

且阴影部分①与②面积相等，求扇形所在圆的面积。

2.（2023五年级•全国•课后作业）如图：阴影部分的面积是50平方厘米，求图中圆环的面

3.（23-24五年级上・全国•课后作业）如图，长方形的长为12厘米，宽为5厘米。阴影部分甲的面积比乙

的面积大15平方厘米。求DE的长。

步骤：

1.识别整体：首先，识别题目中的某个部分或结构，这个部分可以是一个图形、一个长度、一个面

积或一个体积，它能够被看作一个整体.

2.设定变量：将这个整体用一个变量（如a、b、x、y等）来表示.这个变量将代表整个部分的未知

值.

3.建立关系：根据题目中的条件，建立这个变量与其他已知量或未知量之间的关系.

4.代入求解：将变量代入到相关的公式或方程中，进行求解.

5.回代验证：求出变量的值后，如果需要，可以回代到原问题中，验证解的正确性.

【解题技巧】有些参数（如圆的半径）直接求很困难，但是可以直接求的半径的平方，采用设而不求，整

体代换即可.

1.（2020・湖北十堰・小升初真题）下图中，已知圆的周长是25.12厘米，圆的面积与长方形的面积相等,

图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

2.（23-24六年级上•河南周口•期末）如图，大正方形的面积比小正方形的面积多10平方厘米，求阴影部

分的面积。

3.（2025六年级下•全国・竞赛）如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积是多少平方米?

4.（23-24六年级上•辽宁•期中）如图，如果直角三角形的面积是25平方厘米，那么圆内空白部分的面积

是（）平方厘米。

考点五：等积变化法求面积（体积）

1.（2025六年级下•西藏・专题练习）如图是一个平行四边形，且AB=BC=CD,DE=EF„则甲、乙两个

三角形的面积比是（）：（）。

2.（2022•安徽黄山・小升初真题）如图，三角形ABC的面积27cm2,CE=；BC,BD=^AB,三角形

2

AED的面积是（)cmo

c

E

B

3.（2023・四川•小升初真题）如图所示，AB是半圆的直径，。是圆心，AC=CD=DB,M是CD的中

点，H是弦CD的中点，若N是OB上的一点，半圆面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多

少？

4.（22-23六年级下•山东范泽・期中）巧求饮料体积：一个饮料瓶（如图），瓶身呈圆柱形（不包括瓶

颈），容积为250毫升，当瓶子正放时，瓶内饮料液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米,

请你算一算，瓶内饮料的体积是多少毫升？

5.（22-23六年级上•浙江温州•期末）如图，已知有一块四边形花圃ABCD,其中E,F分别为AB,AG

上的点，且BE=2AE,G,H分别是DF,BC上的点，且BH=HC,FG=GD,连接EF,BF,BG,HD,

将花圃分成五块，图中阴影部分种兰花，三角形AEF的面积是25平方米，三角形BFG的面积是150平方

米，三角形HCD的面积是90平方米。空白部分种郁金香，那么郁金香的面积为多少平方米？

【介绍】等积变换法在小学几何中是一种重要的解题技巧，它通过保持图形面积不变的前提下，改变图i

i

「花粉I获葩宿置「端葡花同巅的聚锦狂淳「”

【解题技巧】合理使用边、高的比求面积的比例，灵活掌握边、高、面积之间的关系.

1.（23-24六年级下•广西河池・期末）如图，平行四边形的面积是84平方厘米。

（D阴影部分的面积是多少平方厘米？

（2）丙三角形的面积是甲三角形面积的几分之几？（列式计算）

2.（2015•全国•小升初真题）对角线把梯形ABCD分-成四个三角形.已知两个三角形的面积分别是5和

20.求梯形ABCD的面积是多少.

3.（2017・四川成都・小升初真题）如图，点E在AC上，点D在BC上，且AE：EC=2：3,BD:DC=1：

2,AD与BE交于点F,四边形DFEC的面积为22cm2,则三角形ABC的面积是多少？

4.（24-25五年级下•湖南岳阳•期中）如图，一个无盖的长方体玻璃容器，长和宽都是3分米，高是5分

米。（容器壁厚度忽略不计）

（1）如果在它的各条棱上贴防撞条（底面的4条棱不贴），至少需要多长的防撞条？（接头处忽略不

计）

（2）容器中的水面原来高3分米，放入一块假山石后（完全浸没），水面升高到了4.5分米，这块假山石

的体积是多少？

5.学习与思考：实践应用。

如图，已知有一块六边形花圃ABCDEF,其中G、H、M、N分别为AB、BC、DE、EF上的点，且BG

=2AG,BH=2CH,ME=2MD,NE=2NFO连接GF、BN、HE、CM,将花圃分成五块，图中标出的三

块区域种植花草，其余两块为观赏区。三块种植区的面积由上至下分别为90m2、640m2、75m2,求观赏区

的面积。

考点六：差不变原理

1.（22-23六年级上•湖南永州•期末）如图：已知直角三角形ABC的底与半圆的直径完全重合，阴影部分

甲比乙多22.88平方厘米，BC长8厘米，求AB的长？

2.（23-24五年级上•全国•课后作业）如图，在平行四边形ABCD中，BC长10厘米，直角三角形BCE的

直角边CE长8厘米，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，EF长多少厘米？

3.（23-24五年级下.辽宁•假期作业）如图，四边形ABCD是边长为8厘米的正方形，三角形ADF的面积

比三角形CEF的面积大10平方厘米，则涂色部分的面积为（）平方厘米。

1.（2023•福建莆田•小升初真题）如图，直径AB=20厘米，阴影部分I的面积比阴影II的面积大7平方

2.（2024•四川绵阳•小升初真题）如图：直角三角形ABC的直角边AB=6厘米，BC=4厘米，以AB为

直径画半圆，则阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大（）平方厘米。（圆周率兀取3）

考点七：容斥定理

典母I、

1.（22-23六年级上・四川乐山•期末）如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC=4厘米，BC是半圆的

直径，A为扇形ADC的圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘米。（结果用兀表示）

2.（2021六年级•全国•竞赛）三个面积均为50平方厘米的圆纸片放在桌面上（如图），三个纸片共同重

叠的面积是10平方厘米。三个纸片盖住桌面的总面积是100平方厘米。问：图中阴影部分面积之和是多

3.（2021六年级•全国・竞赛）如图所示，A、B、C分别是面积为12、28、16的三张不同形状的纸片,

它们重叠在一起，露在外面的总面积为38。若A与3、B与C的公共部分的面积分别为8、7,A、3、

C这三张纸片的公共部分为3。求A与C公共部分的面积是多少？

4.（22-23六年级上•吉林长春•期末）求下图阴影部分的面积。（单位：米。）

c

1.在几何中，容斥原理主要用于解决与重叠相关的图形的面积.

有些组合图形是通过相互重叠而形成的，求这类图形的面积用一般的解题方法是比较繁杂的，而借助容

斥原理来求解却非常简便.教师要引导学生认真观察，辨明图形的特征，理解图形的构成，正确地运用容

斥原理解题.我们要构建完整的组合图形知识体系，能够根据不同的情况选择最合理的解法.

2.重叠图形计算在几何图形中，当两个或多个图形有部分重叠时，直接相加它们的面积或周长会导致重复

计算.这时，可以利用容斥原理，先分别计算每个图形的面积或周长，然后减去重叠部分的面积或调整周

长计算方式，从而得到准确的总面积或总周长.例如，计算两个相交圆的面积时，需先分别计算两个圆的

面积，再减去相交部分的面积.

3.简单图形组合通过容斥原理，学生可以更好地理解复杂图形是由哪些简单图形组合而成的，并学会如何

计算这些组合图形的面积或周长.比如，一个由两个正方形拼接而成的“L”形图形，其面积是两个正方形

面积之和减去它们共同边线所在的小矩形的面积.

1.（22-23六年级下•河北张家口•期中）如图，两阴影部分的面积分别是Si、S2,Si—S2=2.44平方厘米。

求图中扇形所在圆的半径。

2.（24-25六年级下•河南郑州•开学考试）已知等腰三角形ABC中，ZACB=90°,AC=BC=4厘米，以

AC为直径作圆，又以点B为圆心，BC为半径画弧，交BA于点D,如下图所示，计算图中阴影部分的面

积之和（兀取3）。

B

3.（2025六年级下•全国・竞赛）在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片。它们的面积都是100

平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，1,2,3三部分的面积和为80,3张纸片共同重叠的面积

是阴影部分，求阴影部分的面积?

4.（2022・湖南怀化•小升初真题）探究。

2

如图：已知大小正方形边长分别为5cm,2cm,两正方形空白处的面积之差是（）cmo

考点八：平面图形的拼接重组问题

1.（2024・山东济南•小升初真题）将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形

（如图），已知这个长方形的长是6cm,宽是4cm,三角形ABC的面积是（）cm2„

A.48B.24C.12D.96

2.（2021•浙江台州•小升初真题）在一次数学实践活动课中，老师让同学们用同一种直角三角形拼图形,

小明拼了一个梯形，小红拼了一个大正方形，梯形的面积是（）cm2,大正方形的面积是

3.（2022・海南省直辖县级单位•小升初真题）将一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形（如下图），剪拼

成的长方形和原来的平行四边形相比，（）。

周长不变，面积变了

C.周长变了，面积不变D.周长变了，面积也变了

4.（22-23六年级下•浙江•期末）长方形ABC。的长10cm,宽4.8cm,沿对角线对折后，得到如图的几何

图形，阴影部分的周长是（）cm。

【解题技巧】平面图形的拼接裁剪是小升初比较常考的图形变化问题，从知识综合与难度层次方面来看,

与圆形相关的拼切裁剪问题是主要考察点，其次是特殊四边形的拼接裁剪，一般来讲，拼接裁剪造成的

图形变化，相对容易理解，可以尝试画出示意图再观察变化特点.

唐

1.（2024•甘肃定西・小升初真题）如图，将一张长方形纸折叠形成一个梯形。这个梯形的面积是（）

cm7'。

A.48B.96C.104D.128

2.（2021•江苏南通・小升初真题）折叠一张长方形纸ABCD,如图，折叠时，C点和A点重合，产生折痕

为EF。量得AE长22厘米，如果长方形的宽是20厘米，折叠后图形的面积比原来长方形面积少了

）平方厘米。

3.（22-23五年级上•江苏苏州・期末）聪聪把梯形ABCD按照下图的方法转化成平行四边形EBHG,且面

积保持不变。已知梯形ABCD的面积是45平方厘米，则平行四边形EBHG的高是（）厘米。

B10厘米CBCBCH

4.（20-21六年级下.辽宁•单元测试）做一做，剪一剪。

（1）用剪刀沿着“莫比乌斯带”的中线剪开，你有什么发现?

考点九：立体图形的拼接重组问题

典恻

1.（2024•河南三门峡•小升初真题）如下图所示，赵磊把一个底面直径是4dm,高为3dm的圆柱分割成大

小完全相等的两部分，则（）。（圆周率取3）

A.方法一表面积增加的多B.方法二表面积增加的多

C.两种方法表面积增加的一样多D.无法确定

2.（2024•江西吉安・小升初真题）一个圆柱沿底面半径等分切开后，拼成一个近似的长方体，则（）。

A.体积不变，表面积不变B.体积变小，表面积不变

C.体积不变，表面积变大D.体积不变，表面积变小

3.（2024•河北邯郸・小升初真题）如果把一个圆柱体的木料沿着与底面平行的方向截成两部分，表面积就

增加6.28平方分米；如果沿着直径截成两部分，表面积就增加8平方分米。圆柱的体积是_____立方分

米。

ud

4.（2023・四川成都•小升初真题）如图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长＞宽＞高。将这

个长方体平切两刀，竖切两刀，得到9个小长方体，这9个小长方体表面积之和比原来长方体表面积多

624平方厘米。求原来长方体的体积。

高

长

几何体的表面积增减变化问题主要有三种，一是切片问题，表面积会相应增加，二是是拼接问题，表面1

积会相应减少，三是高的变化引起的表面积变化.

僮眼W

1.（2020・江苏无锡・小升初真题）如图，把一个三角形剪成一个小三角形和一个梯形，且使它们的高相

等，小三角形和原三角形的面积比是（）:（）;从一个圆锥顶部切下一个小圆锥，如果小圆

锥的高是原来圆锥高的小圆锥与剩余部分的体积比是（）：（）o

2.（2025六年级下•全国・竞赛）如图所示：（单位：厘米）一个棱长为5厘米的正方体，分别在它的前、

后、左、右、上、下各面的中心挖一个横截面是边长为2厘米的正方形的长方体。（都和对面打通）求这

物体的表面积？

3.（2021•江苏苏州・小升初真题）如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直径为20厘米,

中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.02厘米，则薄膜展开后的长度是多少米？

4.（20-21六年级下.河南新乡•期末）游泳健身中心的室内泳池（如下图）长50米，宽25米。最浅处水

深1.2米，最深处水深1.6米。

50m

25m1.2m

1.6mT|/

割去部分

「补上部分

图⑴图（2）

（1）“泳池的容积是多少立方米？”对这一数学问题以下两位同学展开了讨论。请根据他们的思考过程解决

问题。

聪聪：“它不是一个长方体，但可以通过割去如上图（1）中箭头所指的部分，变成一个较小的长方体或补

上如上图（2）中箭头所指的部分，变成一个较大的长方体，所以它的容积大小范围就在较小的长方体和

较大的长方体之间，也就是（）立方米和（）立方米之间。”

明明：“两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体（如下图）。这样就能计算出它的容积啦。”

（2）请根据明明的方法计算该泳池的容积。

9培优提升

1.（2024•河南驻马店•小升初真题）把一个棱长是6cm的正方体木块加工成一个最大的圆锥体，体积比原

来减少了（）cm3o

A.216B.169.56C.159.48D.46.44

2.（2024.江苏南通・小升初真题）观察如图实验过程：在大杯中放入三个圆柱和一个与圆柱等底等高的圆

锥。推理并计算每个圆柱的体积是（）。

A.8B.20C.50D.24

3.（2024・湖北襄阳•小升初真题）“转化”是一种重要的数学思想方法，在学习中经常用到。如图四幅图

中，运用了“转化”策略的一共有（）。

①求平行四边形面积②计算小数乘法

0.58义1。。»(58)

;工X_^4X10x(4)

f

I(0.232)^1222.(232)

1-----r-------------------------------------------

③计算/+++i"++1④推导圆柱体积公式

1

।E&j

\的一口

1

1

1

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（2024・福建厦门•小升初真题）如图，在等腰直角三角形ABC中，zABC=90°,AB=BC=10厘米,

且Si、S2两部的面积相等，那么圆A（A为圆心）的面积是（）平方厘米。

%

A.157B.200C.314D.400

5.（2024•浙江杭州•小升初真题）有一张正方形的彩纸,边长20cm,王老师从纸上剪下4个大小相等且

最大的圆片，那这张正方形彩纸的利用率是（）。

田

A.78.5%B.80%C.75%D.85%

6.（2024.重庆涪陵.小升初真题）一个药瓶如图所示。它的容积是26.4cm3瓶子正放时，瓶内药水液面高

3

6cm,瓶子倒放时，空余部分高2cm,则瓶内药水的体积是（）cmo

■■2.cip11|1[

A.26.4B.19.8C.6.6D.无法确定

7.（2024•山东德州•小升初真题）如图中长方形面积是40平方厘米，下面说法正确的有（）句。

•二

5厘米10厘米4厘米

（1）三角形面积等于长方形面积。

（2）平行四边形面积最小。

（3）圆的面积最大。

A.0B.1C.2D.3

8.（2024•山东滨州•小升初真题）如图，把底面半径为r,高为h的圆柱沿着它的高切成若干等份后，那

么这个近似长方体的几何体表面积比原来圆柱的表面积增加了（）。

9.（2024•浙江宁波・小升初真题）如图，三角形a边上的高是b,c边上的高是d。下面式子中不成立的是

10.（2022・四川绵阳•小升初真题）下图（梯形）中，两个阴影部分的三角形面积比较（）。

11.（2021•北京西城•小升初真题）如图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是（）

z

cmo

A.25B.50C.75D.100

12.（2024.浙江杭州.小升初真题）如图ABCD是一个梯形，AE=ED,F是ED的中点。则阴影部分与空

白部分的面积比是（）：（）o

AEF

BC

13.（2024.河南南阳.小升初真题）如图，已知AB=40cm,图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连

2

接而成，那么阴影部分的面积是（）cmo（兀取3.14）

14.（2024•河北邯郸・小升初真题）一个药瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示，瓶内药水

的体积