湖北省襄阳市襄城区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

湖北省襄阳市襄城区2024-2025学年七年级下学期期末学业水平诊断数学

试卷

一、单选题

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.0.13133B.-C.——D.N—27

2.如图，乙地在甲地的北偏东50。方向上，则N1的度数为（）

甲

A.60°B.50°C.40°D.30°

3.下列调查方式，你认为最合适的是（）

A.调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，采用全面调查

B.而铁站对上车旅客进行安检，采用抽样调查

C.了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全面调查

D.了解湖北省居民的口平均用电量，采用抽样调查

4.不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（）

5.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科技”“创”“新”写在如图

所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系,使“创''"新”的坐标分别为（-2.0）,（0.0）,则“技”配在的象限为

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，直线45和C。相交于点。，OELOC,若/NOC=58。，则NEOB的大小为（）

C

7.若点夕（1-2〃,-4）在第三象限，那么。的取值范围是（）

8.若一个正数的两个不同的平方根分别是3a-4和-2*则这个数的立方根为（）

A.8B.4C.±4D.64

9.《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井.若将绳三折测之，绳多

四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度.如果将绳

子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是

多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（）

3x-y=43x+4=y

A.<B.‘

4x-y=\4x+l=y

xx

--y=^;+4=y

33

C.,D」

x.

:+1=)'

,44

I。•若关于乙N的方程组［I：。：］"’的解满足不等式组则满足条件的”的整数值是（）

A.2,3B.2,-3C.-2,-3D.-2,,3

二、填空题

11.写出一个比6大且比历小的整数是.

x=—2

12.若,是关于x和y的二元一次方程《x+y=-1的解，则“的值为_______

3=1

13.如图，Zl+Z2=180°,N4=63。，则N3的度数是。.

13

5~/h

14.如图，将直角三角形48C,沿8C方向平移得到三角形OEF,已知8£=6,48=8,OD=3,则阴影

部分的面积为.

15.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以

利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价.,元•

三、解答题

2x+y=1©

16.课堂上老师出了一道题：解方程组

x-3y=U②

(1)小组学习时，老师发现有同学这么做:

由②得，x=3y+\i③，

将③代入①得：2(3.v+ll)+,v=l,

解得歹=一3,

把？=-3代入③得x=2,

・•・方程组的解为《x=2

卜=一

该同学使用了消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了的

数学思想;

AD

1

BcE

证朋：VZl+Z2=180°(己知)

Z2=ZJFC()

・•・Z1+ZJFC=18O°

AAB//CD()

:.Z.B=Z.DCE()

VZ5=ZD(已知)

：,AD=(等量代换)

:.//()

:./DAE=NE()

20.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知三角形48C的顶点力的坐

标为(T4),顶点8的坐标为(-4,3),顶点。的坐标为(-3,1).

(1)将三角形力8。先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形H8C',请画出平移后的

三角形H6'。'；

⑵请写出点4、B'、C的坐标；

(3)若8C=石，则"C=_,此时，BC与BC的位置关系为

21.学习《实数》之后，在数学活动课上，丁老师出示了一组有规律的算式.阅读观察下列算式，探求规

律：

FI=?Fl=rFI=4-\Fl4

【实践探究】

（i）按照此规律，①计算：、；

V81-------

②第〃个式子是（用含〃的式子表示，〃是大于等于I整数）;

【迁移应用】

（3）若J1-鬻=不符合上述规律,请求出x的值.

22.某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可.供诜择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需

70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.

（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？

（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？

23.学科融合：物理学中把经过入射点。并垂直于反射面的直•线ON叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫

入射角，反射光线与法线的夹角，叫作反射角（如图1）.在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在

同•个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线的两侧；入射角等于反射角.这就是光的反射定律.

问题解决:

（1）如图2,潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，已知入射光线与平面镜"N的夹角N1=50。，那么

入射光线经过两次反射后，两反射光线形成的夹角，Z2=_°；

（2）如图3,当两个平面镜OM,ON的夹角NMOV是多少度时，可以使任何射到平面镜ON二的入射光线

AB，经过平面镜ON,两次反射后，得到力8〃CO.请说明理由；

尝试探究：

（3）人们发现了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点。处发出的光线反射后都能平行射出，在如图4所

示的截面内，已知入射光线04的反射光线为48,ZOAB=78°.若一入射光线0。（点。是入射光线与反

射光罩的交点）经反射光罩后沿Z）E射出，且NOO£=36。，请求出40。的度数.

入射N

光线A

反射

光线

反射面

0

光的反射定律

图1

24.解决下列与平面直角电标系有关的知识:

(1)已知点尸(2。—2,。+5),解答下列问题:

①若点0的坐标为(4,5),直线也〃y轴，直接写出点，的坐标」

②若点。在第二象限，且它至Ijx轴、y轴的距离相等，求/25+痣的值;

(2)在如图所示的平面直角坐标系中，四边形O48C各顶点的坐标分别是0(0,0),彳(-4,10),8(-12,8),

C(-14,0),求四边形38。的面枳；

⑶在(2)的条件下，若“((),〃?)(〃?<56)是、轴上一点，且"CM的面积不小于四边形048。面积的一半,

求血的取值范围.

参考答案

1.B

解：选项A：0.13133是有限小数,属于有理数.

7TTT

选项B：兀是无理数，除以2后仍为无限不循环小数，因此；是无理数.

22

选项C：-与22是分数，属于有理数.

选项D:冷万，因-3=-27,结果为整数-3,属于有理数.

综上，只有选项B是无理数.

故选：B.

2.B

甲

由题意得，ZBAC=50°,AB//CD,

:.Zl=Z5JC=50n,

故选:B.

3.D

解：A.调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，适合采用抽样调查，故本选项不合题意;

B.高铁站对上车旅客进行安检，适合采用全面调杳，故本选项不符合题意；

C.了解全国七年级学生的睡眠情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意；

D.了解湖北省居民的H平均用电量，适合采用抽样调查，故本选项符合题意.

故选：D.

4.C

解：不等式x<l的解集在数轴上的表示如下所示:

______IDIJLI■j

-2-16~1~2~

故选：C.

5.A

解：如图建立直角坐标系,则“技”在第一象限,

6.B

解：0E1.0C,

・•・ZCOE=90°,

ZAOC+2LCOE+ZBOE=180°,ZAOC=58°,

:.AEOB=180°-90°-58=32°,

故选:B.

7.A

解：点?(1-2%-4)在第三象限，需满足横坐标和纵坐标均为负数，即:

l-2a<0

-«<0

解得：乐.

故选：A.

8.B

解：一个正数的两个平方根分别是3a-4和-2*

-4-2a=0,

解得。=4,

・•・3a-4=3x4-4=8,

・・・这个正数为82=64，

•；64的立方根是4,

・•・这个数的立方根是4,

故选:B.

9.C

解：设绳长x尺，井深y尺,

x

----y=4

依寇意，得：尸.

--y=\

14'

故选:C.

10.C

x-2y=m,®

解:令<

2x+3y=2m+4,②

由①x2,得2x-4y=2〃?,③，

由③-②，得-7y=-4,

4

解得：尸亍，

44

把了=1代入①，得=

Q

解得：x=m+-,

3x+y<03ni+4<0

・••不等式组转化为，

x+5y>0，〃+4>0

4

解得：-4<m<>--f

・•・满足条件条件的，"的整数为：-2,-3,

故选:C.

11.2或3

■:、回<2，3<V10

V3<2<3<Vio

即比6大且比J方小的整数为2或3,

故答案为：2或3

12.1

x=-2

把,代入ar+y=—1,得：一2a+1=-1,

»二1

解得：。=1,

・・・。的值为I;

故答案为：1.

13.117

解：VZl+Z6=180°,Zl+Z2=180°,

・•・Z2=Z6,

:・a"b,

：.Z4+Z5=180°,

:.Z3=Z5=180°-Z4=117°；

故答案为：117.

14.39

解：•・•平移，

•**DE=AB=8,S“BC=SmEF»

***OE=DE-OD=5,S“BC~~SKOE=^CDEF~»

・•・阳影部分的面积等于梯形48E0的面枳=g("+OE).8E=；x(8+5)x6=39；

故答案为：39

15.32

解：设该商品最多可降价x元；

由题意可得，320-240-X±0%,

240

解得：A<32；

答：该护眼灯最多可降价32元.

故答案为：32.

16.⑴代入,消元

x=2

(2)

尸-3

(1)解：根据题意可得：同学使用了代入消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”,

体现了消元的数学思想,

故答案为：代入，消元;

2x+y=\®

(2)解:

x-3y=U②

②x2得：2x-6y=22③，

①-③得：7.v=-21,

解得：尸-3,

把尸-3代入①得：2.r-3=l,

解得：x=2,

v=2

・••方程组的解为,一

［尸-3

17.x>--；x〉2；见解析；x>2

解：解不等式①，得》之-3，

解不等式②，得x>2,

把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来:

-5-4-15^2-10

2

所以原不等式组的解集为x>2.

18.(1)50；(2)详见解析；(3)30%,36°；(4)300吨

(1)27+54%=50吨，

故答案为：50,

(2)50-27・3・5=15吨，补全条形统计图如图所示：

故答案为：30%,36。，

3

（4）50（）0x—=30（）吨，

50

答：该城市每月产生的5000吨生活垃圾中有害垃圾300吨.

19.对顶角相等；同旁内角互补，两直线平彳丁；两直线平行，I可位角相等：/DCE；等量代换；ADxBC；

内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

证朋:VZl+Z2=180°（已知）

Z2=ZJFC（对顶角相等）

・•・Zl+ZJFC=180°

・・・4A〃C。（同旁内角互补，两直线平行）

:・£B=/DCE（两宣线平行，同位角相等）

•・Z=ZD（已知）

・"D=4DCE（等量代换）

AAD//BC（内错角相等，两直线平行）

AZ.DAE=Z£（两直线平行，内错角相等）

故答案为：对顶角相等；同旁内隹互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；ZDCE；等量代换；AD；

8C；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

20.⑴图见解析

(2)才(4,0),*(1,-1),C(2,-3)

(3)75，BCZ/B'C

（1）解：如图，即为所求;

(2)由图可知：H(4,0),"(L-1),C'(2,-3)；

（3）由平移的性质，结合图象可知：BC=BC=4i、BC〃

2024

2025

2x2+1221

第2个:

2+1『丫(2+1『2+1

2x3+1_32_3

第3个:(3+lf-\(3+l)2-3+l

2

皿“L92x4+14=4

4I：Y

第f-25再了(4+iy-4+1

88

-8+T-9

23416

1

:---

16，

(3)<J]_4。,9_%符合上述规律,

I2x2024+12024

----；----=,

\---------------2025

2024

x=----

2025

22.(1)买一份甲种快餐需30元,一份乙种快餐需20元

⑵至少买乙种快餐37份

(1)解：设一份甲种快餐需1元，一份乙种快餐需V元，根据题意得,

x+2j，=7()

21+3y=120

A=30

解得70

[y=2()

答：买一份甲种快餐需30元，一份乙种快餐需20元；

(2)设购买乙种快餐。份，则购买甲种快餐(55-a)份，根据题意得，

30(55-〃)+20。W1280

解得aN37

至少买乙种快餐37份

答：至少买乙种快餐37份.

23.(1)80；(2)NMON=90。，见解析；(3)42。或114。

解：(1)由光的反射定律可知/l=NC8N=50。，APCB=ZDCE,

:.(MBC=Nl+NABC=100°,

又,：MN〃PE,

・•・/PCB=NCBN=50。,

:.Z2=180°-2ZPCB=180o-100°=80°Z2=l800-2ZPCB=180°-100°=80°,

故答案为:80。.

(2)乙WON=90。时，可以使任何射到平面镜ON上的入射光线4?,经过平面镜。V,OM两次反射后,

得到力4〃8,理由如下：

根据光的反射定律及等角的余角相等，可得/1=N2,/3=/4,

如图，过点。作OP〃C。，

VAB//CD,

:.0P//AB//CD,

:ZBC+NBCD=180°,N/B。+N8OP=180°,ZDCO+ZCOP=\S00,

vZl+Z2+ZJ5C=180°,Z3+Z4+Z5CD=180°,ZABO=N2+/ABC,

/OCO=/3+