湖南省湘潭市韶山市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

2024年下学期期末考试试卷

八年级数学

考试时间：90分钟；满分：100分

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

2-4

1.若分式上X」的值为零，则X的值为（）

x+2

A.2或-2B.2C.-2D.0

2.下列计算错误的是()

A.(-2『=4B.-736=-6C.V?=±4D.(-2)3=-8

22

3.在下列实数中：,0,V16,—3.1415,兀，一~—,0.3141141114…无理数的个是

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.已知x=J7+J=布-旧,则代数式/-2孙+/的值为（)

A.28B.20C.4y[7D.475

°,则它们的大小关系是

5.若a=32,b=--3晨()

A.b<a<d<cB.a<b<c<dC.b<a<c<dD.c<a<d<b

6.在下列数学表达式中，0-l<0,@x-1,(3)x2-xy,④xw-2,(^)x+1<2x-1,

不等式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

x+7>1

7.一元一次不等式组<,解集为()

x-1,

-----<4A

13

A.-------1------1_B_____E1—>

-6013-6013

C._____1____1_fTD.——EI

-6013-6013

8.下列二次根式中，最简二次根式是（）

试卷第1页，共4页

A.JB.y/2xC.Jx3yD.^x2-2xy+y2

9.如图，"BC的外角48的平分线CE交胡的延长线于点E,若404=88。,则

ZB+NE的值是()

A.44°B,46°C.45°D.43°

10.如图，在△NBC中，AD1BC,CE1AB,垂足分别为。、E,AD.CE交于点、H,

已知E"=E8=3,AE=4,则C”的长是（）

A.4B.5C.1D.2

二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)

11.若x的立方根是一；，则》=.

12.计算：.

yx

13.如图，若Nc=37。，根据尺规作图的痕迹，则的度数为

14.若x>>,且,则加的取值范围是

15.不等式-3x+20-l的正整数解为.

试卷第2页，共4页

3

16.若代数式不彳在实数范围内有意义，则工的取值范围为—.

17.“如果加，〃互为倒数，那么加〃=1”的逆命题是命题（填“真”或“假”）.

18.对于正数x,规定/'（司=71,则

4黑J+…+/印+/0+/⑵+""+〃6）+…”2024）的值为.

三、解答题（共6小题，满分46分）

19.计算：

⑴（-1P；

⑵卜2|+J(-2p+-\p8-[1

a-b+。-^4ab+4b其中Q=；，b=2.

20.先化简，后求值:

y[a+4by/a-2y/b

21.如图，点E在。。上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,AE=CD,求证：

N1=N2.

CED

22.根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率

比更新前提高了25%,设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题：

（1）更新设备后每天生产件产品（用含x的式子表示）；

（2）更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每

天生产多少件产品.

23.某业主用货款2.2万元购进一台机器，生产印有巴黎奥运会吉祥物的水杯，已知产品的

成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%.若每天能生产、

销售2000个产品，问至少几天能够赚回这台机器的贷款.

24.如图，为等边三角形，在-A4c内作射线"（乙8"<30。），点8关于射线/P

的对称点为点。，连接AD,作射线交/P于点E,连接BE.

试卷第3页，共4页

H

D

⑴依题意补全图形；

(2)设/R4P=a,写出/NOC的大小：(用含a的代数式表示);

(3)用等式表示及4,EB,EC之间的数量关系，并证明.

试卷第4页，共4页

1.B

【分析】本题考查了分式的值为零的条件，利用平方根的含义解方程，解题的关键是掌握分

式的值为0的条件是分子为0,分母不为。.根据分式的值为零的条件可得分子为0,分母

不为0即可求解.

【详解】解：•••分式的值为零，

x+2

二/-4=0且x+2*0,

解得x=2.

故选B.

2.C

【分析】本题主要考查了有理数的乘方，算术平方根，熟练掌握有理数的乘方，算术平方根

的运算法则是解题的关键.

利用有理数的乘方，算术平方根运算法则求解即可.

【详解】解：A.(-2丫=4,故原选项计算正确，不符合题意；

B.-V36=-6,故原选项计算正确，不符合题意；

C.〃=2,故原选项错误，符合题意；

D.(-2)3=-8,故原选项计算正确，不符合题意.

故选：C.

3.B

【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根、立方根，先化简我=2,J话=4,再结合

无限不循环小数即为无理数，即可作答.

【详解】解：依题意，酶=2,J记=4,

兀，0.314114H14…都是无理数，

.•・无理数的个数是2个，

故选：B

4.B

【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的加减运算，主要考查学生的计算能力.

求出X-〉的值，再运用完全平方公式得出X?-2个+/=@一#2,代入计算即可.

答案第1页，共10页

【详解】解：％=有+77,y=s/y-y/s,

:.x-y=45+y/7-(47-45)=2y/5,

-'-x2—2xy+y2=(x—=(2>/5j=20.

故选：B.

5.A

【分析】本题考查负整数指数幕的性质、零指数幕的性质及有理数大小比较，正确化简各数

是解题的关键.

:它们的大小关系是：b<a<d<c,

故选：A.

6.B

【分析】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键，

根据不等式的定义逐个判断即可.

【详解】不等式有-l<0,xw-2,x+1<2x-1,共3个，

故选：B.

7.B

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先解每个不等式的解集，再求两个不等式的解集

的公共部分即可.熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

【详解】解：解不等式x+7>l得：x>-6,

解不等式得：x<13,

・•.不等式组的解集为-6<xW13,

在数轴上表示为：

-6013

故选：B.

8.B

【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;

答案第2页，共10页

②被开方数的因数是整数，因式是整式.根据最简二次根式的判定条件逐项判断即可得解

【详解】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；

B、岳是最简二次根式，符合题意；

C、而=忖而，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；

D、^x2-2xy+y2=|%-7|-被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合

题意；

故选：B.

9.B

【分析】本题考查了三角形外角的性质，关键在于能够巧妙的运用三角形外角的性质及角平

分线的定义求解.

先根据邻补角的定义求得NNCD的度数，再利用角平分线的定义求得NEC。的度数，根据

三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.可知的度

数即为/B+/E的值.

【详解】解：.••/3C4=88。.

ZACD=l80°-ABCA=180°-88°=92°.

VCE平分乙4CD.

NECD=-ZACD=-x92°=46°.

22

•••NEC。是ABCE的外角.

:.ZB+ZE=ZECD=46°.

故选：B.

10.C

【分析】由/。工8C,CE1AB,利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相

等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用

AAS得到与全等，由全等三角形的对应边相等得到4E=EC,由EC-EH,即

AE-EH,即可求出HC的长.

【详解】解：工3C,CE1AB,

NADB=ZAEH=90°,

•••ZAHE=ZCHD,

答案第3页，共10页

:"BAD=/BCE,

/BAD=/BCE

・・•在和ABEC中<ZAEH=ZBEC=90°,

EH=EB

△HE的△BEC(AAS),

・•.AE=EC=4,

则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1,故C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解

本题的关键.

1

11.——

27

【分析】本题考查立方根，根据立方根的定义即可求得答案.熟练掌握其定义是解题的关键.

【详解】解：若X的立方根是-9，贝心=-1,

故答案为：-g•

3x

12.—

J

【分析】本题考查了分式的乘法运算，根据分式的乘法法则计算即可.

故答案为：—.

y

13.74°##74度

【分析】本题考查了作图-基本作图.根据作图得到乙4。3=2a,于是得到结论.

【详解】解：由作图知，ZAOB=2a,

•••Z«=37°,

.•.//O8=2x37°=74°,

故答案为：74°.

14.ni>\

【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是关键.

利用不等式性质得到加7>0,即可得出答案.

【详解】解：x>y,J=L(m-l)x>(m-l)y,

答案第4页，共10页

m-\>0,

:.m>\,

故答案为：m>\,

15.x=l

【分析】本题考查了解一元一次不等式；

先解不等式，然后可得其正整数解.

【详解】解：移项得：-3x2-3,

系数化为1得：x<l,

二不等式-3x+2》-1的正整数解为x=1,

故答案为：x=l.

16.x>6##6<x

【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的

条件是解题的关键；

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-620且x-6*0,

解得:x>6,

故答案为：x>6

17.真

【分析】本题考查的是命题的逆命题，真假命题的判定，先写出命题的逆命题，再判断即可.

【详解】解：命题“如果加，"互为倒数，那么加=1"的逆命题是

“如果机〃=1,那么加，“互为倒数”,

逆命题是真命题;

故答案为：真

2023

18.1011-##

22

【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，分式的加减计算，正确理解题意得到

+六］=1是解题的关键.根据己知规定，可得+六］=1,进而可以解决

问题.

【详解】解：•・•/(x)=T，

答案第5页，共10页

/（2）+/（4）+/（6）+.../（2024）

/翁卜“2024）卜..+屋卜⑹」加+〃4）卜⑵

=1x1011+——

2

=1011+-

2

=1011-,

2

故答案为：1011g.

19.（1）3

⑵-1

【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解此题的关键.

（1）先计算算术平方根、零指数塞、乘方，再计算加减即可得解；

（2）先计算算术平方根、立方根、负整数指数幕、绝对值，再计算加减即可得解.

【详解】（1）解:

=3-1+1

=3；

（2）解：卜21+J（—2）2+—j

=2+2-2-3

=-1.

20.2G-3振，-2亚

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式的混合运算化简，再代入字母的

值进行计算即可求解.

答案第6页，共10页

【详解】解：原式=_(6+')(布一扬)।(G-2扬)

y[a+y/by[a-2y[b

-4a-4b+\/a-2y[b

-2y[a-3y/b

当。=：,6=2时，

B

原式=2x-3V2=V2-3V2=-272.

2

21.见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质.禾I」用SSS证明△ZBE会△CAD,推出

NABE=/CBD,即可证明N1=N2.

【详解】证明：在"HE和△C5Q中，

AB=CB

<AE=CD,

BE=BD

BE丝△CBD(SSS),

ZABE=ZCBD,

ZABE-ZCBE=ZCBD-ZCBE.

即N1=N2.

22.(1)1.25%

(2)125

【分析】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程.

(1)根据“更新设备后生产效率比更新前提高了25%”列代数式即可；

(2)根据题意列分式方程，解方程即可.

【详解】(1)解：因为更新设备后生产效率比更新前提高了25%,

所以更新设备后每天生产(1+25%)x=1.25x件产品,

故答案为：1.25x；

3000

(2)解：由题意知：-----1—

x1.25%

解得：x=100,

经检验，1=100是所列分式方程的解,

答案第7页，共10页

所以更新设备后每天生产1.25x100=125件.

23.至少5天能够赚回这台机器的贷款.

【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据不等关系列出不等式是解题的关

键.设x天能够赚回这台机器的贷款，根据赚回这台机器的贷款需要2.2万元，列出不等式,

解不等式即可.

【详解】解：设x天能够赚回这台机器的贷款，根据题意得：

[8x(l-10%)-5]x2000怎＞22000,

解得：x25,

•••x为正整数，

••.x的最小值为5,

答：至少5天能够赚回这台机器的贷款.

24.(1)见详解

⑵60。+a

(3)EA=EB+EC,证明见详解

【分析】(1)依题意补全图形；

(2)先得出N8/C=NNCB=60。，AB=AC,再得出N8N尸=ZD/尸=a,AB=AD,进

而得出/。4。=60。-20,AD=AC,得出//。。=60。+&,即可得出答案；

(3)如图2,在E4上取一点尸，使EF=EB,先判断出斯是等边三角形，得出

BF=BE,