六年级数学下册小升初重点校分班考押题卷（北师大版）含答案与解析

六年级下册数学小升初分班考押题卷（北师大版）

一、选择题（共8小题，共8分）

1.一个圆柱体底面半径是2分米，圆柱侧面积是50.24平方分米.这个圆柱体的体积的（）立

方分米.

A.12.56B.25.12C.50.24D.62.8

2.购买《少先队员》杂志的数量与总价（）.

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

3.将5克盐放入100克水中，盐与水的比是（）

A.5：95B.5：100C.5：105

4.一个装满水的圆锥形容器高12分米，将这些水倒入和它等底等高的圆柱形玻璃杯里，这时水深

（）分米.

A.2B.4C.6

5.车轮是圆形，看表演时人们一般会围成圆形，这些都是因为（）。

A.同圆中半径都相等B.半径决定圆的大小

C,圆心决定圆的位置D.圆的面积比较大

6.学校买来340本图书，按一定的比分配给两个班，它们的比可能是.（）

A.2：3B.3：4C.4：5

7.某商品10月份的价格为100元，II月的价格比10月上涨了10%,12月比II月又涨了10%,这

种商品12月份的价格是（）

A.120元B.99元C.101元D.121元

8.小明抄一篇书法作品，已抄字数与未抄字数的比是3：4,已抄字数比未抄字数少12个，这篇书

法作品共（）个字。

A.24B.36C.48D.84

二、填空题（共12小题，共27分）

9.若大圆半径是小圆直径2倍，则大圆周长是小圆周长的（）；小圆面积是大圆面积的

（）。

10.男生有25人，女生有30人,男生是女生的£一：男生人数与全班人数的比是（）：（）.

11.一个底面半径是2厘米，高5厘米的圆柱，它的侧面枳是（）平方厘米，与它等底等高的圆

锥的体积是（）立方厘米.

12.0.35t：300kg化成最简整数比是（）；0.3:5的比值是（）,如果0.3加上0.6,要

使比值不变，，应加上（）。

4

13.如图：己知圆的半径是1cm,则长方形的周长是（）cm,长方形的面积是（）cm2o

14.把一个圆柱侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形，这个圆柱的体积是（）

立方厘米.

15.同样高的杆子，离路灯越近，它的影子就越（），离路灯越远，它的影子就越（）。

16.大豆是中国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史。大豆最常用来做各种豆制品、榨取豆油、

酿造酱油和提取蛋白质。大豆的出油率是18%,450千克大豆可榨油（）千克；要榨450千克

的大豆油，需要大豆（）千克。

17.四折=（）%=4：（）=（）+15=?=（）（填小数）。

18.将一个圈沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如果这个长方形的宽

是4厘米，那么这个长方形的长是（）厘米，圆的面积是（）平方厘米。

19.某厂男职工人数是女职工的卷，女职工与男职工的人数比是（）.

5

20.4X=Y,X和丫成（）比例."X=Y,X和丫成（）比例.

三、判断题（共8小题，共8分）

21.一幅地图的比例尺是］oojogcm.（）

22.淘气通过窗户看外面的景色，他离窗户越远看到的外面的景物就越多。（）

23.观察一个长方体时，一次最多能看到它的4个面。（）

24.圆的半径扩大了，面积也会扩大，所以圆的半径和面积成正比例关系。（）

25.一个圆柱的体积是27立方米，和它等底等高的圆锥的体积是9立方米。（）

26.一辆汽车行驶的路程一定，所用时间与速度成正比例。（）

27.水结成冰，体枳会增加吉，冰化成水，体枳会减少去.（）

四、计算题（共3小题，共17分）

28.用你喜欢的方法计算。（共6分）

34

43.5x99+43.53.2-一+6.8—一2.7x1+73x50%

772

29.解方程。（共6分）

21

(1)X-25%X=y(2)；x+：=4

33

30.计算图形的表面积。（共5分）

五、作图题（共1小题，共4分）

31.画出轴对称图形的另一半。

六、解答题（共6小题，共36分）

32.有一个棱长分别是8分米、6分米、4分米的长方体木块，把它切割成体积尽可能大的圆锥体木

块.这个圆锥体木块的体枳是多少立方分米？

36.王先生要购买一套房子，分期付款总额比一次性付款多付京，王先生分期付款买这套房子共付

89100（）元，这套房子一次性付款需多少元？（用方程解答）

37.一个无盖的圆柱形小水桶，底面直径是2分米，高是3分米，制作这样一个水桶至少需要多少

平方分米的铁皮？若水桶装满水后再放入一个和圆柱等底等高的圆锥形铁块（铁皮厚度忽略不计）,

则水会溢出多少升？

参考答案与试题解析

1.C

【解析】试题分析：根据圆柱体的体积公式丫二侧面积;2X半径，把底面半径2分米，侧面积50.24

平方分米代入公式，即可求出圆柱体的体积.

解：50.24^2x2=50.24（立方分米）；

答：这个圆柱体的体积是50.24立方分米，

故选C.

【点评】此题主要考杳了圆柱体的体积公式V二侧面积"X半径的实际应用.

2.A

【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关

系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例

关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。

【解析】因为《少先队员》杂志的总价:购买的数量=《少先队员》杂志的单价，《少先队员》杂志

的单价是一定的，所以购买《少先队员》杂志的数量与总价成正比例。

故答案为：A

3.B

【解析】试题分析：盐和水的比即盐的重量：水的重量，据此写出即可.

解：盐的重量：水的重量

=5：KX）；

【点评】解答此题应明确要求的问题是盐和水的比，应注意不要求出盐和盐水的比.

4.B

【解析】试题分析：圆锥的容积等于与它等底等高的圆柱体容积的短，所以水的体积一定，倒入底

面积相等的圆柱体中，圆锥内的水高就是圆柱体内水高的3倍、即用12分米除以3即可得到圆柱形

玻璃杯内的水深，列式解答即可得到答案.

解：12:3=4（分米）；

答：这时水深4分米.

故答案为B.

【点评】此题主要考查的是体积与底面积分别相等的圆锥与圆柱体，圆锥的高就为圆柱体高的3倍.

5.A

【分析】看表演时人们都喜欢离演出人员近•点，将演出人员的位置看作圆心，同••个圆内，半径

都相等，所以表演时人们一般会围成圆形，此时所有人看表演的距离都一样，据此分析。

【解析】由分析可得：

看表演时人们一般会围成圆形，是因为同圆中半径都相等，这样所有人离演出人员的距离都相等。

故答案为：A

【点评】本题考查了圆的基本知识的应用，熟悉圆的特征，同一个圆内，半径都相等。

6.A

【解析】试题分析：由题意可知：340应能被分成的总份数整除，据此逐个选项进行判断即可.

解:选项A,因为2+3=5,5能整除340,所以这个比可能；

选项B,3+4=7,7不能整除340,所以这个比不可能；

选项C,4+5=9,9不能整除340,所以这个比不可能；

【点评】此题主要考查整除的意义和比的意义.

7.D

【解析】把10月份的价格看作单位力”，那么11月的价格是10月的（1+10%）,再把11月份的价

格看作单位力”,则12月的价格是11月的（1+10%）,据此计算即可解答.

【解析】lOOx（1+10%）x（1+10%）

=100x110%xl10%

=110x110%

=121（元）

答：这种商品12月份的价格是121元.

故选：D.

【点评】解答本题关键是区别两个单位'T'的不同，然后根据分数乘法的意义解答即可.

8.D

3

【分析】由“已抄字数与未抄字数的比是3：4”可得：己抄字数是总字数的士，未抄字数是总字数

3+4

的「4，进而可得已抄字数比未抄字数少总字数的4「一二3三，是12个字，用除法即可求得总字

3+43+43+4

数。

43

【解析】12-r（3743+4）

一⑵।

7

=84（个）

答：这篇书法作品共84个字。

故答案为：D

【点评】本题主要考查比的应用及已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。

9.4倍16倍

【分析】已知大圆半径是小圆直径2倍，则大圆半径是小圆半径的4倍・，据此可以假设大圆半径为

4r,则小圆半径为r,分别根据圆的周长公式：C=2兀r,圆的面积公式：S=^r2,将数据代入求解

比较即可。

【解析】由分析可知：

大圆周长为：

2x/rx4r

=24x4r

=8乃r

小圆周长为：

2x^xr

=2乃xr

=2乃r

大圆周长是小圆周长的倍数：8乃H2万r=4

大圆面积为：

4x（4r）2=^xl6r2=16^r2

小圆面积为：

7txr2=兀r2

大圆面积是小圆面积的倍数：164「2.乃产=16

所以，若大圆半径是小圆直径2倍，则大圆周长是小圆周长的4倍；小圆面枳是大圆面积的16倍。

【点评】本题考查了圆的周长和面积公式，利用已知条件，用字母表示数，代入公式求两个圆面积

和周长之间的倍数关系，同时要求在计算的过程中，一定要做到准确。

10.-|；5,II.

【解析】试题分析：（1）用男生的人数除以女生的人数就是男生是女生的几分之几；

（2）先求出全班的总人数，然后用男生的人数比上全班人数即可.

解：（1）254-30=-^；

6

（2）25+30=55（人）；

25：55=5：11；

答：男生是女生的三；男生人数与全班人数的比是5：11.

6

【点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之

几.

11.62.8、20.93

【解析】试题分析：（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方

形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的侧面枳=底面周长x高，问题得解.

（2）圆锥的体积=[x底面枳x高，圆柱的体枳:底面枳x高，若圆柱与圆锥等底等高，则圆锥的体枳

是圆柱体积的W，据此即可求解.

解：（1）2x3.14x2x5,

=6.28x10,

=62.8（平方座米）；

（2）3J4X22X5X-I,

=12.56x50

*20.93（立方厘米）；

答：这个圆锥的侧面积是62.8平方厘米；与它等底等高的圆锥体积是20.93立方厘米.

故答案为62.8、20.93.

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积以及圆柱和圆锥的体积的计算方法，关键是明白：圆锥的体积

是与其等底等高的圆柱体枳的弓.

•J

12.7：61.2-/0.5

2

【分析1比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为。的数，比值的大小不变。利用比

的基本性质将比转化成最简整数比。有小数和分数化简，先将小数转化为分数，再将两个分数同时

乘分数分母的最小公倍数。最后要将比的前项和后项化简成前项和后项是只有公因数是1的数。比

的比值就是用比的前项除以后项，比值的表示方法可以是分数、小数、整数。当比的前项加上0.6

时，则比的前项就变成了09即比的前项乘（0.9血3=3）,要想比值不变，比的后项也要乘3为1

4

和!相减，据此解答。

4

【解析】0.35t：300kg

-350kg：300kg

=(350:50)：(300:50)

=7:6

0.35t：300kg化成最简整数比是7：6；

4

=0.3x4

=1.2

(0.34-0.6)23

=0.9笫3

=3

(-x3)--

44

=—3——I

44

一5

0.3：!的比值是1.2,如果0.3加上0.6,要使比值不变，!应加上;。

442

13.128

【分析［观察图形可知，长方形的长等于圆的半径的4倍，宽等于圆的半径的2倍，据此求出长方

形的长和宽；

然后根据长方形的周长=(长+宽)x2,长方形的面积=长、宽，求出这个长方形的周长和面积。

【解析】长方形的长：1x4=4(cm)

长方形的宽：1x2=4(cm)

长方形的周长：

(44-2)x2

=6x2

=12(cm)

长方形的面积：

4x2=8(cm2)

则长方形的周长是12cm,长方形的面积是8cm2。

14.785

【解析】试题分析；要求这个圆柱的体积是多少立方厘米，圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的

长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高：根据“圆柱的半径"底面周长』+2”先求出圆柱的底面半径,

然后根据“圆柱的体积=iMh,即可得出答案.

解：31.4+3.14・2=5（厘米），

3.14x52x10,

=785（立方厘米）；

答：这个圆柱的体积是785立方J里米.

故答案为785.

【点评】此题解答应根据圆的周长公式，求出半径，然后再根据圆柱的体积计算公式，代入数值，

进行解答.

15.短长

【分析】根据生活经验，离光源越近影子越短，反之影子越长。据此填空。

【解析】同样高的杆子，离路灯越近，它的影子就越短，离路灯越远，它的影子就越长。

16.812500

【分析】大豆的出油率是18%,表示大豆油的质量占大豆质量的18%。已知有450千克大豆，根据“求

一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用450乘18%,即可求出可榨油多少千克；要榨450千克

的大豆油，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用450除以18%,即可

求出需要大豆多少千克。

【解析】450xl8%=450x0.18=81（千克）

450口8%=450+0.18=2500（千克）

则450T-克大豆可榨油81T•克；要榨450T-克的大豆油，需要大豆2500T-克。

17.40；10；6；2；0.4

2

【分析】四折就是现价是原价的40%,再把百分数化成最简分数，40%=：,根据分数的基本性质：

246

分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；再根据分数与比的

JIv/1

4

关系：分子做比的前项，分母做比的后项，言=4：10；根据分数与除法的关系：分子做被除数，

分母做除数；2=675：再根据百分数化小数的方法，小数点向左移动两位，去掉百分号。

2

【解析】由分析可得：四折=40%=4：10=6：15=二=0.4。

【点评】本题考查分数、小数、百分数、比、除法之间的换算，分数的基本性质以及折扣问题。

18.12.5650.24

【分析】根据把圆平均分成若干份，拼成一个近似长方形，长方形的长是圆周长的一半，宽为圆的

半径，根据圆的周长公式：22X半径，圆的面积公式：兀X半径2,代入数据，即可解答。

【解析】长方形的长：3.14x2x4-2

=6.28x44-2

=25.12:2

=12.56（厘米）

圆的血积：3.14x42

=3.14x16

=50.24（平方厘米）

【点评】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键是明确圆拼成近似长方形，长方形的长是

圆的周长的一半，宽为圆的半径。

19.5：4.

【解析】试题分析：把女职工的人数看作单位“I”，则男职工人数是女职工的卷，进而依据比的意义

5

即可得解.

解:女职工人数：男职工人数=1：-^=5：4：

【点评】解答此题的关键是：设出单位“1”,用女职工的人数表示出男职工的人数，从而问题得解.

20.正，反.

【解析】试题分析：根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比

值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系.

解：①因为：4X=Y,

所以：Y：X=4（一定），

可以看出，Y和X是两种相关联的量，X随Y的变化而变化，

4是一定的，也就是Y与X相对应数的比值一定，所以X与Y成正比例关系.

②因为：4;X=Y,

所以：XY=4（一定）；

可以看出，X和Y是两种相关联的量，X随Y的变化而变化，

4是一定的，也就是X与Y相对应数的乘积一定，所以X与Y成反比例关系.

【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义.

21.x

【解析】试题分析：比例尺是图上距离与实际距离的比，是不能带单位的，据此解答.

解答：解：一幅地图的比例尺是一八±八八cm.

是不可以带单位的，所以原题的说法错误；

故答案为x.

【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意比例尺是两个数的比，不能带单位.

22.x

【分析】如下图所示。淘气的视线通过窗户的上面和下面看到的部分就是他的视区，从图中可以看

出，他离窗户越远，视区部分越小，即看到的外面的景物就越少，据此解答。

【解析】通过分析可知，淘气通过窗户看外面的景色，他离窗户越远，视区越小，看到的外面的景

物就越少。

故答案为：x

【点评】本题考查观察的范围。理解视区与盲区的形成是解题的关键。

23.x

【分析】长方体中共有6个面，其中3个面两两相对，能看到最多三个面；据此解答。

【解析】根据分析可知，观察长方体时，一次最多能看到它的3个面。

原题干说法错误。

故答案为：x

【点评】本题考查长方体的特征；解题的关键是合理运用长方体表面6个面的特征，进而判断本题

正误

24.x

【分析】判断圆的半径和面积是否成正比例，就看这两种量所对应的比值是否一定，如果比值一定，

就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例。据此解答。

【解析】圆的面枳♦半径=圆周率x半径（不一定），说明比值不一定，因此圆的半径和面积不成正比

例。

故答案为；X

25.7

【解析】等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，所以圆锥体积：27-3=9(立方米)

所以判断正确。

26.x

【分析】判断行驶的路程和时间之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值•定，还是对应的乘

枳一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【解析】速度x时间=路程(一定)

乘积一定，所用时间与速度成反比例关系。

故答案为：X

27.x

【分析】由水结成冰，体积会增加右，是把水的体积看成单位“「'，冰的体积是水的1+5=巳；

要求冰化成水，体积会减少几分之几，是把冰的体积看成单位“1”，就用体积减少的部分除以单位力”

的量冰的体积即可.

【解析】冰的体枳是水的：1+%=盖，

冰化成水，体积会减少：

故判断为：错误.

28.435()；9；5

【分析】43.5x99+43.5,根据乘法分配律，原式化为：43.5x(99+1),再进行计算；

3.2-31+6.8-4y,根据加法交换律、结合律和减法性质，原式化为：(3.2+6.8)—(3/+4/)，再

进行计算；

2.7x1+7.3x50%,把分数化成小数，1=0.5：把百分数化成小数，50%=0.5,原式化为：2.7x0.5

22

+73x0.5,再根据乘法分配律，原式化为：0.5x(2.7+73),再进行计算。

【解析】43.5x99+43.5

=43.5x(99+1)

=43.5x100

=4350

34

3.2-y+6.8-y

34

=(3.2+6.S)-(一十一)

77

=10-1

=9

2.7x1+7.3x50%

2

=2.7x0.5+73x0.5

=0.5x(2.7+73)

=0.5x10

=5

2

29.(1)x=-；(2)x=5.5

【分析】(1)先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以75%求解;

(2)根据等式的性质，方程两边同时减去I.，再两边同时除以2:求解。

.9。

【解析】(1)x—25%x=g

解:75%X=y

75%x・75%=：；75%

2

x=-

22c22

-x^--=3-+-

3333

x=5.5

30.329.04cm23

【分析】根据图示，图形的表面积包括正方体的表面积和圆柱的侧面积，据此解答。

【解析】3.14x6x6+6x6x6

=3.14x36+216

=113.04+216

-329.04(cm2)

表面积是329.Q4cm2o

【分析】根据轴对称图形的特征,对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线垂直千对称轴.在对

称轴的右边画出左图的关键对称点，连结即可。

【解析】根据轴对称图形的性质，对称轴上下两边的部分能够完全重合，因此只要找出上边图形的

关键点，再画出这些关键点关于对称轴的对称点，然后按照上边图形的形状顺次连接即可；画图如

【点评】本题考查了作轴对称图形以及平移作图I，关键是要真正理解轴对称，才能正确作图。

32.37.68（立方分米），33.5（立方分米），37.68立方分米

【解析】试题分析：削出最大的圆锥的方法有三种情况：（1）以.6分米为底面直径，4分米为高；（2）

以4分米为底面直径，8分米为高；（3）以4分米为底面直径，6分米为高，由此利用圆锥的体积公

式分别计算出它们的体积即可解答.

解：（1）以6分米为底面直径，4分米为高；

1公2

—x3.14x（-x）x4,

3、2

=-^x3.14x9x4,

=37.68（立方分米），

（2）以4分米为底面直径，8分米为高；

12

—x3.14x（-42）x8,

3、2

=fx3.14x4x8,

-33.5（立方分米方

（3）以4分米为底面直径，6分米为高，

142

9x3.14x（-1）x6,

3、2

=3.14x4x2,

=25.12（立方分米）,

答：这个圆锥体木块的体积最大是37.68立方分米.

【点评】此题考查了圆锥的体积公式的计算，圆锥的底面是一个圆形，此题抓住长方形内最大圆的

特点，得出切割圆锥的不同方法即可解答.

33.7.2厘米

【分析】根据“图上距离：比例尺=实际距离”，代入数值计算健康医院到温馨小区的实际距离，那么

在比例尺为I：50000的地图上，根据“实际距离x比例尺=图上距离”，健康医院到温馨小的距离是

多少厘米。

【解析】1：20000

=1:20000

=lx-l-

20000

I

-20000

,O.1

,20000

=18x20000

=3600001厘米）

I：50000

=14-50000

=lx-^

50000

1

-50000

360000X—