（人教A版）必修一高一数学上册同步题型讲练+同步检测1.2 集合间的基本关系（原卷版）

第页1.2集合间的基本关系【知识点梳理】知识点一．集合与集合的关系（1）一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.记作：读作：A包含于B(或B包含A).图示：（2）如果两个集合所含的元素完全相同（），那么我们称这两个集合相等.记作：A读作：A等于B.图示：知识点诠释：（1）“是的子集”的含义是：的任何一个元素都是的元素，即由任意的，能推出．（2）当不是的子集时，我们记作“(或)”，读作：“不包含于”（或“不包含”）．知识点二．真子集若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集。记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）知识点三．空集不含有任何元素的集合称为空集，记作：.规定：空集是任何集合的子集。结论：（1）（类比）（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（3）若则（类比，则）（4）一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。【题型归纳目录】题型一：写出给定集合的子集、真子集以及个数问题题型二：韦恩图及其应用题型三：由集合间的关系求参数的范围题型四：集合间的基本关系题型五：判断两集合是否相等题型六：根据两集合相等求参数题型七：空集的性质【典型例题】题型一：写出给定集合的子集、真子集以及个数问题例1．已知集合，则的真子集有________个；若，则________．例2．设集合，则集合的子集个数为________例3．已知集合．（1）若有两个子集，求的取值范围；（2）若中至多有两个子集，求的取值范围．例5．已知集合，且．(1)求实数的值；(2)写出集合A的所有子集．例7．已知集合满足，求所有满足条件的集合．题型二：韦恩图及其应用例8．已知集合U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x2-x=0}关系的文氏图是（）A．B．C． D．例9．已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（

）A． B． C． D．例10．已知集合U、S、T、F的关系如图所示，则下列关系正确的是()①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.A．①③ B．②③C．③④ D．③⑥题型三：由集合间的关系求参数的范围例11．已知，，若，则的值为(

)A．1或－1 B．0或1或－1 C． D．例12．已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例13．已知集合，，若，则实数的取值范围是.例14．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是_____.例15．已知(1)若求实数a的取值范围(2)若，求实数的取值范围例16．已知.(1)若是的子集，求实数的值；(2)若是的子集，求实数的取值范围.例17．已知集合．(1)若是的子集，且至少含有元素，写出满足条件的所有集合；(2)若，且，求实数的取值集合．例19.已知集合，，若，求实数的取值范围．题型四：集合间的基本关系例22．集合与之间的关系为（

）A． B． C． D．不确定例23．已知集合，为自然数集，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．例24．若集合，，则、、的关系是（

）A． B． C． D．题型五：判断两集合是否相等例25．下列集合与集合相等的是()A．(1,2022) B．C． D．{(2022,1)}例26．下列各组两个集合和表示同一集合的是（

）A． B．C． D．例27．（多选）下列选项中的两个集合相等的是（

）A．，B．，C．，D．，题型六：根据两集合相等求参数例28．集合，则的值为（

）A．0 B．1 C．－1 D．±1例29．若，则的值为（

）A．0 B．1 C． D．例30．集合，，若，则______．例31．含有3个实数的集合既可表示成，又可表示成，则=___________．例32．含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求的值．题型七：空集的性质例34．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4（多选）例36．下列关系式正确的为(

)A． B． C． D．例37．已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：(1)；(2)恰有一个元素.【同步练习】一、单选题1．若，则（

）A． B． C． D．2．若集合的子集只有一个，则实数的取值情况是（

）A．或 B． C． D．4．已知集合，，，则（

）A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或95．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为（

）A． B． C． D．6．已知集合，若，则的值为（

）A． B． C． D．7．已知集合，，若，则实数的取值集合是（

）A． B． C． D．8．若集合，，，则A，B，C之间的关系是（

）A． B．AB=C C．ABC D．BCA二、多选题10．已知集合，集合，则集合可以是（

）A． B．C． D．11．已知集合，，下列说法正确的是（

）A．不存在实数使得B．当时，C．当时，D．存在实数使得三、填空题13．若集合，且下列四个关系中有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是______．①；

②；

③；

④．14．下列三个命题中①若A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝2（n﹣1），n∈Z}，则A＝B；②若M﹣{x|x＝2n﹣1，n∈N}，B＝{x|x＝2n+1，n∈N}，则M＝N；③若C＝{x|x2﹣x＝0}，D＝{x|x，n∈Z}，则C＝D；④若P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝4k，k∈Z}，则P⊆Q．其中真命题的是_____．15．设是实数，集合，若，则的取值集合是_______.16．已知集合，集合是集合M的含有两个元素的子集，且满足对任意的，都有，这里表示两个数x，y中的较大者，则k的最大值为___________.四、解答题17．已知集合，是否存在这样的实数m，使得集合A有且仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由.18．已知集合.(1)若，，求实数