山东省济南市某中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含解析）

山东省济南市济南外国语学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图，在平面直角坐标系xQv中，被一团壁水覆盖住的点的坐标有可能是（）

A.（2,T）B.（-2,4）C.(-2,-4)D.(2,4)

2.下列关于x的函数是一次函数的是（

A.y=—B.y=Jx+1C.y=x2-lD.y=5x-2

x

[x=5

3.。是下面哪个二元一次方程的解

A.y=-x+2B.2x-y=7C.x=-y-2D.2x-3y=-l

4.在平面直角坐标系中，点P（-3,5）关于x轴的对称点的坐标是（）

A.（3,5）B.（3,—5）C.（5,—3）D.（—3,—5）

5.关于一次函数y=2%+4,下列说法正确的是（）

A.图象经过第一、三、四象限B.图象与y轴交于点（0,-2）

C.函数值y随自变量x的增大而增大D.当x>T时，y<2

6.根据如图所示的程序计算函数值，若输入X的值2,则输出的y值为（）.

7.在同一平面直角坐标系中，函数y=-3x+。和y=6x-3（b为常数，且bwO）的图象（）

8.“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化

底蕴.在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响.某茶具厂共

有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排

生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有无人，生产茶壶的工人有y人，则下列方程组正确的是

x+y=120jx+y=120Jx+y=120\x+y=120

200.x=50yB'[8x200x=50yC'[200^=8x50jD'[8x50%=200y

9.在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力b（N）和所悬挂物体的重力

G（N）的几组数据用电脑绘制成如下图像（不计绳重和摩擦），请你根据图像判断以下结论正确的有（）

个

①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力G=7N时，拉力尸=2.2N；③拉力歹与重力G成

正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N.

C.①④D.③④

10.如图，长方形3CDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点42,0)同时出发，沿矩形

8CDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒

匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是()

C.(-2,1)D.(-1,-1)

二、填空题

11.已知一次函数y=2x-i的图象经过点(3,加)，则加的值是.

12.2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行.如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角

坐标系中，若A,C两点的坐标分别为(1,2),(-1,3),则点B的坐标为.

BHARBIN2025

\X=1

13.己知c是方程ax+by^3的解，则代数式2a+4b-5的值为—.

[y=2

14.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函

数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h

(cm)是时间Kmin)的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间/为8时，对应的高度力为

t(min)123

h(cm)2.42.83.2

15.已知点尸是直线y=x上一动点，点。在点尸的下方，且尸Q//y轴，PQ=4,y轴上有一点4（0,5）,当

AQ+OQ值最小时，点Q的坐标为.

三、解答题

16.解二元一次方程方程组：

[x=y-5

⑴=29

⑵产+3-4

[6x-5y=16

17.已知一次函数y=（左一2）x+2左+1.

（1）若y是x的正比例函数，求上的值；

⑵若该函数图像过点（2,1）,求一次函数的解析式.

18.若关于%>的方程尤+2y=l,2x-y=7,区-y=4有公共解，求上的值.

19.一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.07升，如果设油箱内剩余油量为>（升）,

行驶路程为X(千米)，则y随X的变化而变化.

⑴写出y与x的关系式.

(2)这辆汽车行驶300千米时剩油多少升？汽车剩油14升时，行驶了多少千米?

20.如图，VA5C三个顶点的坐标分别为4(1,1),8(4,2),C(3,4).

⑴请写出VABC关于x轴对称的△AqG的各顶点坐标；

⑵请画出VABC关于y轴对称的32c2；

(3)在x轴上求作一点尸，使点尸到A、B两点的距离和最小，请标出尸点.

21.己知点P(—3a—4,2+a),解答下列各题：

⑴若点尸在x轴上，则点P的坐标为；

⑵若。(5,8),且尸。〃y轴，则点尸的坐标为；

⑶若点尸在第二象限，且它到x轴、＞轴的距离相等，求6。"+2025的值.

22.在平面直角坐标系中，对于点p(x,y),若点。的坐标为(ox+y,x+ay),则称点。是点P的“。阶智慧

点”为常数，且"0).例如：点P(l,4)的“2阶智慧点”为点Q(2xl+4,l+2x4),即点。(6,9).

⑴点A(-1,-2)的“3阶智慧点”的坐标为.

⑵若点B的“4阶智慧点”为(-5,10),求点B的坐标.

⑶若点C(〃?+2/-3〃z)的“-5阶智慧点”到x轴的距离为1,求相的值.

23.下表是某工厂设计玩具的裁剪方案.

课题设计裁剪方案

如图①所示是一套豌豆样式的玩具,主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成.如图②所

示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是40cmx40cm；如图③所示，制作一个豌豆荚

听需布料的尺寸是40cmxl40cm.三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩

/且、•

素材1

•・1

q40cm「40cm1

4Ucm

图①图②图③

某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批80cmxl000cm的布料，于是厂家准备

素材2

将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸.（不计剪裁时的损耗）

若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整.

任务拟定裁方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料；

剪方案方案二：裁剪8张豌豆的布料和______张豌豆荚的布料；

方案三：裁剪______张豌豆的布料和张豌豆荚的布料.

我是裁剪师4

若该工厂现要制作800套豌豆玩具,按照方案一裁剪了4张布料，

任务解决实

剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下

际问题

还需从仓库拿几张布料？

24.课本P152有段文字：把函数y=2x的图象分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y=2x+3

或y=2x-3的图象.

【阅读理解】

小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=-2%的图象沿x轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数

表达式？

老师给了以下提示：如图1，在函数y=-2尤的图象上任意取两个点4B,分别向右平移3个单位长度，得

到A\B',直线AE就是函数y=-2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度后得到的图象.

请你帮助小尧解决他的困难.

(1)将函数尸-2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为一.

A.y=-2x+3；B.y=-2x-3；C.y=-2x+6；D.y=-2x-6

【解决问题】

(2)已知一次函数的图象与直线y=-2x关于无轴对称，求此一次函数的表达式.

【拓展探究】

(3)一次函数y=-2x的图象绕点(2,3)逆时针方向旋转90。后得到的图象对应的函数表达式为直接写

结果)

3

25.如图，在平面直角坐标系中，已知直线,=-9+6与N轴，x轴分别交于点A和点2,点E在直线A3

上，将线段AO沿OE翻折，使点A落在线段A6上的点。处；再将线段03沿OP翻折，使点8落在OO的

延长线上的点B'处，两条折痕与线段A3分别交于点区F.

(1)分别求出点A、点8的坐标和OE的长;

(2)若点尸坐标为(0,〃)，且AABP的面积为8,求”的值;

(3)请直接写出线段BN的长度.

《山东省济南市济南外国语学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题》参考答案

1.A

解：A.(2,-4)在第四象限，故A符合题意；

B.(-2,4)在第二象限，故B不符合题意；

C.(-2,T)在第三象限，故C不符合题意；

D.(2,4)在第一象限，故D不符合题意.

故选：A.

2.D

2

解：A.y=—不符合一次函数的形式，故选项A不是一次函数；

x

B.y=Jx+1不符合一次函数的形式,故选项B不是一次函数；

C.y=d_l不符合一次函数的形式，故选项C不是一次函数；

D.y=5尤-2符合一次函数的形式，故选项D是一次函数；

故选：D.

3.B

fx=5

解：A、把。代入y=f+2得：3W-5+2,不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意;

U=3

fx=5

B、把，代入2x-y=7得：2x5-3=7,是该二元一次方程的解，故本选项符合题意；

U=3

fx=5

C、把。代入了=-丁-2得：5W-3-2,不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意；

[%=5

D、把。代入2x5-3x3w-l,不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意；

U=3

故选：B.

4.D

解：点尸(-3,5)关于x轴的对称点坐标是(-3,-5),

故选：D.

5.C

解：A、:一次函数y=2x+4,

，该函数图象经过第一、二、三象限，故选项错误，不符合题意；

B、图象与y轴交于点(0,4),故选项错误，不符合题意；

c、函数值y随自变量工的增大而增大，故选项正确，符合题意；

D、当X>-1时，y>2,故选项错误，不符合题意；

故选：C.

6.A

解：・.・x=2,

「•把％=2代入y=-％+2中，

得y=-2+2=0.

故选：A.

7.A

解：当人>。时，V-3<0,b>0,

・・・函数y=-3%+b的图象经过第一、二、四象限，函数丁=灰-3的图象经过第一、三、四象限;

当b<0时，V-3<0,b<0,

・・・函数y=-3%+b的图象经过第二、三、四象限，函数丁=灰-3的图象经过第二、三、四象限.

故选：A.

8.C

解：设生产茶杯的工人有x人，生产茶壶的工人有y人.

(x+y=120

[200x=8x50y?

故选：C.

9.C

解：由图象可知，拉力方随着重力的增加而增大，故①正确；

拉力F是重力G的一次函数，

设拉力F与重力G的函数解析式为F=kG+b(kwb),

/\/\\b=0.5

将(0,0.5),(1,0.7)代入得k+0=0.7，

•••拉力F与重力G的函数解析式为尸=Q2G+0.5,

当G=7时，尸=0.2x7+0.5=L9,故②错误；

由图象知，拉力/是重力G的一次函数，故③错误；

•.•G=0时，尸=0.5,故④正确.

故选：C.

10.A

设运动时间为f,则第一次相遇时间为(r+2f)=12,确定位于(-1,1)；

第二次相遇时间为G+2f)=24,确定位于(-1,-1)；

第三次相遇时间为G+2f)=36,确定位于(2,0)；

确定循环节为3,计算2022+3=674,

故选A.

11.5

根据题意，将(3,加)代入y=2x-l,

有：机=2x3—1=5,

故答案为：5.

12.(-2,-1)

解：C两点的坐标分别为(1,2),(-1,3),

**•建立坐标系如图所示：

・••点3的坐标为(―2,—1).

故答案为：(―2,—1).

13.1

(x=1

【分析】把代入公+勿=3可得。+»=3，而2。+46-5=2(。+力)-5,再整体代入求值即可.

\X=1

【详解】解：把c代入依+6y=3可得:

[y=2

，+2Z?=3,

2a+4b-5

=2"+2b)-5

=2?35=1.

故答案为：1

14.5.2

解：由题意可得，设/?=笈+人，

[k+b=24

将(1,2.4),(2,2.8)代入〃=公+6可得：2左+。=28

=0.4

解得，即〃=04+2

0=2

将t=8代入可得，h=5.2,

故答案为5.2.

15.(―,--)

1313

解：过点Q作y=x的平行线，

VPQ=4,

平行线的解析式为：y=x4,

作。关于该平行线的对称点O',连接AO,

•••点O'的坐标为(4,-4),O'Q=OQ,

AO,与y=x4的交点为Q点，

AO,即为AQ+OQ的最小长;

VO'(4,4),

VA(0,5),

设24。为丁=履+〃，

4k+b=-4

b=5，解得：4,

b=5

9

・・・ACT的直线解析式为：y=--x+5,

9

・・・Q点为y=-]X+5与y=x4的交点,

36

9.x=一

片一片+5,解得「13

16

y=x-4y=—

13

•.7牛

故答案为：（,-JJ）

x=y-5①

(1)解:

4x+3y=29②

把①代入②，得4（y-5）+3y=29

解得丁=7

把＞=7代入①得》=＞一5=2

\x=2

所以，原方程组的解是\

[y=7

2x+3y=—4①

（2）解:

6x-5y=16②

②-①x3得-14y=28

解得y=-2

把y=-2代入①得2x-6=-4

解得x=l

（x=l

所以，原方程组的解是C

[y=-2

17.(1)左二—

2

(2)y=r+3

(1)由题意得：2k+1=0且左一2w0,

解得：左二—!；

2

(2)由题意得：2(左一2)+2左+1=1且左。2,

解得：k=l,

•••次函数的解析式为y=-%+3.

18.k=l.

一[x+2y=1

解：由题意得：。r，

[2x-y=/

解得：「

[v=-l

(x=3

把〈[代入辰-y=4得：

ly=-i

3左+1=4,

解得k=l.

19.(l)y=56-0.07%

⑵汽车行驶300千米时剩油35升；汽车行驶600千米时剩油14升

(1)解：>与％的关系式是y=56—Q07x,

故答案为：y=56-0.07x;

(2)当x=300时，y=56-0.07x300=35,

汽车行驶300千米时剩油35升；

当y=14时，56-0.07%=14,

解得：x=600,

•.•汽车行驶600千米时剩油14升.

20.⑴A(1,-1),4(4,-2),£(3,T)

(2)作图见解析

⑶(2,0)

(1)解：:VABC与△ABC关于X轴对称，A(l,l),8(4,2),C(3,4)

.•.A(I,T)，4(4,-2),G(3T)；

(2)如图，点4,B2,G分别为点A,B,C的对应点,

连接4员，B2c2,4G，

则4AB2c2即为所作；

(3)如图，作点A关于工轴的对称点A，连接43,与工轴交于点尸，连接”,

・・.AP+BP=AiP+BP=AiB,

此时点尸到A、B两点的距离和最小，则点尸即为所作，且点尸的坐标为(2,0).

故答案为：(2,0).

21.(1)(2,0)

(2)(5,-1)

(3)2026

(1)解：由题意可得：2+〃=0,

解得：a=-2

:.—31—4=6—4=2,

所以点尸的坐标为(2,0),

故答案为：(2,0)；

(2)根据题意可得：-3a-4=5,

解得：。=-3,

2+，=—1,

.••点P的坐标为(5,-1),

故答案为：(5,-1)；

(3)•.,点尸在第二象限，且它到x轴、,轴的距离相等,

-3a—4=—(2+a),

解得：。=-1,

把a=-1代入产+2025=2026.

22.(1)(-5,-7)

⑵点B的坐标为(-2,3)；

(3)〃?=:或(.

(1)解：点A(T-2)的“3阶智慧点”的坐标为。(3x(-1)+(-2),-1+3x(-2)),

即坐标为(-5,-7)；

故答案为:(-5,-7)；

(2)解：设点8的坐标为(x,y),

•••点8的“4阶智慧点”为(-5,10),

.j4x+y=-5

••=10'

(x=—2

解得a，

Iy=3

•••点8的坐标为(—2,3)；

(3)解：：点。(帆+2,1-3〃。，

.•.点C的“-5阶智慧点”为(-8巾-9,16加-3).

•••点C的"-5阶智慧点”到x轴的距离为1,

A|1-31=1,

，16根一3=1或16%—3=—1.

解得根=J或!.

48

23.任务一：12；36；任务二：还需从仓库拿100张布料；

解：任务一：设一张该布料裁剪机张豌豆的布料和，张豌豆荚的布料，根据布料尺寸为80cmx1000cm,豌

豆所需布料的尺寸是40cmx40cm,豌豆荚所需布料的尺寸是40cmxl40cm,因此可以先将原始布料对半裁

剪，即得到2块40cmxl000cm的布料，然后裁剪所需布料的长度即可.根据裁剪前后布料长度相等，可得:

40m+140«=2000,即2根+7〃=100,

...利=1。0-7”,其中〃2,“为正整数，

2

当根=50,"=0,即为方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料；

当根=8,n=U,即为方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；

当〃=4,小=36,即为方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料.

任务二：设用x张布料按方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；用》张布料按方案三：裁剪

36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料.

]8x+36y=800x3-4x50

则j12x+4y=800'

“,fx=50

解得sn-

[y=5。

50+50=100,

•••还需从仓库拿100张布料.

答：在没有布料浪费的条件下，还需从仓库拿100张布料.

24.(1)C

⑵为y=2x

“、

(3)y=1-x--3

乙L

(1)解：将函数y=-2x的图象沿尤轴向右平移3个单位长度，

平移后与x轴的交点为(3,0),将(3,0)代入y=-2x+b中，得

0=-6+b,解得b=6,

所以平移后的函数表达式为产-2x+6,

故选：C；

(2)解：在函数产-2x的图象上取两个点4(0,0)、8(1,-2),

关于x轴对称的点的坐标A(0,0)、B'(l,2),

设直线AE的解析式为产质，

把？(1,2)代入，得

k=2,

・•・一次函数的表达式为尸2%；

(3)解：如图，在直线产-如上取两点0(0,0),5(-1,2),

・・,一次函数产-2%的图象绕点(2,3)逆时针方向旋转90°,

・••点0、S绕点(2,3)逆时针方向旋转90。后对应点为点。、T,

过点尸作轴于过点。作。K_Lx轴于K,过点。作。NLPM轴于N,

;尸(2,3),

AOM=2,PM=3,

由旋转可得N。尸。=90。，OP=PQ,

：.ZOPM+ZQPN=90°,

*：P