山东省济宁市金乡县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若，7^不有意义，则X的值可以是（）

A.-6B.0C.4D.7

2.下列计算正确的是（）

A.73+76=3B.73+<6=372C.73X<6=372D.屏-6=形

3.△力BC的三边长分别为a,b,c,由下列条件能判定△力BC为直角三角形的是（）

A.N4+NB+NC=180°B.a2-b2=c2

C.a-b—y/~i,c—y/~5D.z•力：ZB：zC--3：4：5

4.已知=3,（，兀）2=2,且nm<0,则m-n的值为（）

A.2B.5C.-2D.-5

5.等腰三角形的腰长为13,底边长为10,它的底边上的高线长为（）

A.<69B.12C.15D.3

6.如图，正方形由四个全等的直角三角形（△ABE,△BCF,ZMH）

和中间一个小正方形EFGH组成，连接若S正方形EFGH=1，BE=2,贝ijDE的

长为（）

A.5

B.V37

c.VTo

D.4

7.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是

()

C

B

A.(1)处可填乙4=90°B.(2)处可填=AB

C.(3)处可填DC=CBD.(4)处可填NB=4D

8.已知一组数据机，n,左的平均数为3,方差为2,那么数据2nl-1,2n-1,2k-1的平均数与方差分

别是（）

A.3,2B.5,8C.5,4D.3,8

9.农民麦子大丰收，小彬用3。打印机制作了一个底面周长为15cm,高为10c”？的圆柱粮仓模型，如图，现

要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点

C,3为/C的中点），则装饰带的长度最短为（）

A.10V~5cmB.5V10cmC.D.10V10cm

10.如图，直线y=—x+2分别与x轴、y轴交于4,3两点，从点P（l,0）射v

出的光线经直线反射后射到直线03上，又经直线08反射后回到点尸，B

则光线所经过的路线长是（）

A.710

PA

C.

D.2+73

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知一次函数y=-2x+3,当0WxW5时，函数y的最大值是.

12.如图，在长方形A8CD中，无重叠放入面积分别为18和8的两张正方形纸片,则剩余部分的面积为

AD

18

8

13.如图是根据某学校的平面示意图建立的平面直角坐标系，学校的入口位于坐标原点。，弘毅楼位于点

力(160,120),从弘毅楼出发沿射线OA方向前行120根是致远楼瓦从致远楼3向左转90。后直行160机到博

雅楼C,则点C的坐标是.

14.如图，矩形/BCD中，AADB=30°,4B=2,CE1.BD于点、E,连接

AE,则△4EC的面积是.

15.如图，在正方形/BCD中，。是对角线NC,8。的交点，点£,尸分别是边C8,

A4延长线上一点，连接。E,OF,EF,OE1OF,若NOFB=15。，EF=则

线段CD的长为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

计算：

(1)(724-+

(2)(73-72)2+272(73-72).

17.(本小题8分)

已知y与2久一3成正比例，且当x=1时，y=3.

(1)求y与x之间的函数解析式.

(2)判断点M(2,-3)是否在这个函数的图象上，并说明理由.

18.(本小题9分)

为了解济宁市销售某水果的价格情况，某校数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊

位该水果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和不完整的扇形统计图.

请根据上面信息，解答下列问题：

(1)扇形①的圆心角度数是;

(2)这20个样本数据的中位数是,众数是；

(3)学生小王了解到，某日济宁市通过零售摊位销售出的该水果约为18000斤，请估算出这天济宁市通过零

售摊位销售出的此水果销售金额.

19.(本小题9分)

消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行

灭火、疏散等救援任务.消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风

险.如图，已知云梯最多只能伸长到50米(即A4'=B£=50米)，消防车高3.4米，救人时云梯伸长至最长,

在完成从33.4米(即4M=33.4米)高的N处救人后，还要从51.4米(即=51.4米)高的8处救人，这

时消防车从4处向着火的楼房靠近的距离为多少米?

20.(本小题9分)

阅读材料，解决应用中的问题.

【材料】在平面直角坐标系内有两点“(巧,月)，可(久2，为)，根据勾股定理可得，这两点间的距离为：MN=

J(比1一支2)2+一%)2.

例如，如图1,M(3,l),N(l,—2),

则MN=J(打—次)2+(yi—%)2=J(3—+(1+2尸=^413.

【应用】

(1)已知—(2(-2,2),求P,。两点间的距离；

(2)如图2,在平面直角坐标系中，X(-2,-6),OB=2/2,03与x轴正半轴的夹角是45。.

①求点B的坐标；

②求证：△力B。是直角三角形.

21.(本小题10分)

如图，菱形48。中，AC,8。相交于点。，8c于点E,连接并延长£。交/。于点尸，连接FC.

(1)求证：四边形/ECF是矩形；

(2)若/£交AD于点FC交BD点、N,连接NN,CM,求证：四边形MCN4是菱形.

A

22.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线":y=T%+l与x轴交于点3,直线％与直线小x轴分别交于点

45

71(f,1),C(3,0).

(1)求直线％的解析式式;

(2)若。，£分别是直线"和夕轴上的动点，是否存在点。，E,使得以/,B,D,£为顶点，为一边的

四边形是平行四边形？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

23.(本小题12分)

在四边形/BCD中，对角线3。上有一点N,延长线上有一点连接2W交CD于点G,且NM=4N.

(1)如图1,若四边形A8CD是正方形.

①求证：CN=NM；

②求4CNM的度数；

(2)如图2,若四边形488是菱形，其他条件不变，当NBAD=60。时，连接CM,试探究线段NN与线段

CM的数量关系，并说明理由.

答案和解析

1.D

解：若百个有意义，则久―520,

解得x>5,

所以x的值可以是7,

故选：D.

2.C

解：4门与五不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意;

B、与，^不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；

C、V~3xV_6=V18=3A/-2,正确，符合题意；

D、与，^不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意，

故选：C.

3.5

解：A,不能判定△4BC为直角三角形，故/不符合题意；

B、■■■a2—b2—c2,

a2=b2+c2,

••・能判定△ABC为直角三角形，

故8符合题意；

C、V42+川=(卮)2+(O=7,Q=(75)2=5,

a2+b2c2,

二不能判定^4BC为直角三角形，

故C不符合题意；

D、Z-A：Z.B：Z.C=3：4：5,Z-A+乙B+Z.C=180°,

•••X.C=180°=75。，

••.不能判定△力BC为直角三角形，

故。不符合题意；

故选：B.

根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，准确熟练地进行计算是解题的关键.

4.D

解：|m|=3,(-/n)2—2,

・•・rn=±3,n=2,

•・•mn<0,

.・.m=—3,n=2,

m—n=-3—2=—5,

故选：D.

5.B

解：如图，AB=AC=13,BC=10,4。是底边是的高,

BD=DC=-BC=-x10=5,

在RtZX/80中，由勾股定理得：AD=>/AB2-BD2=V132-52=12,

故选：B.

6.C

解：,:S正方形EFGH='，

GH=HE=1,

-ACDG^AABE,

・•・DG=BE=2,

・・・DH=DG+GH=3,

•••Z.GHE=90°,

DE=7DH2+HE2=V32+I2=710.

故选：c.

7.D

解：4有一个角是直角的平行四边形是矩形，

(1)处可填NA=90。是正确的，故该选项不符合题意；

B,一组邻边相等的矩形是正方形，

・•.(2)处可填2。=力B是正确的，故该选项不符合题意；

C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，

・•.(3)处可填DC=CB是正确的，故该选项不符合题意；

D、有一个角是直角的菱形是正方形，

乙B=4。无法判定两角是不是直角，故该选项不符合题意;

故选：D.

8.0

解：,••数据机,n,4的平均数为3,

,数据2爪一1,2n-l,2k—1的平均数是2x2-1=3；

・••数据加，n,左的方差为2,

数据2爪-1,2n-l,2k—1的方差为22x2=8,

故选：D.

9.D

解：可转化为下图求解：

B

则4D=2x15cm=30cm,CD=10cm,

AC=VAD2+CD2=V302+102=10A<10(cm)，

二装饰带的长度最短为10AT10cm,

故选：D.

10幺

解：由题意，,:一次函数y=-x+2分别与x轴、y轴交于4,8两点，

•••点2(2,0),点B(0,2).

如图，设光线分别射在05上的M、N处，由于光线从点尸经两次反射后又回到P点,

根据反射规律，贝=乙BMN；乙PNO=4BNM.

作出点尸关于0B的对称点Pi，作出点尸关于AB的对称点「2，

V

Pl(-1,0),P2(2,l),4P2MA=4PMA=4BMN,乙P、NO=APNO=ABNM,

.•.Pi，N,M,P2共线，

•••NP2aB=zJMB=45°,即02人，。4

2222

PM+MN+NP=P2M+MN+PrN=P1P2=VPrA+P2A=V3+l=710.

故选：A.

11.3

解：：•一次函数y=-2%+3中k=-2<0,

y的值随x的值增大而减小，

二在0WxW5范围内，

乂=0时，函数值y最大，此时y=-2x0+3=3.

故答案为：3.

12.4

解：由图可得，

剩余部分的面积为：<8x(AA18-<8)

=2/2x(372-2回

=2/2x<2

=4,

故答案为：4.

13.(160,320)

解：连接/C,

由题意可得：AB=120m,BC=160m,

在△4。。和△4CB中

AB=AD

Z.ADO=乙ABC,

、BC=AD

.'.AAOD^AACB(SAS),

•••乙CAB=Z.OAD,

・•・B、。在一条直线上，

C,A,。也在一条直线上，

AC=AO=200m,贝|CD=AC+AD=320(m),

・•.C点坐标为：(160,320).

故答案为：(160,320).

14.AA3

解：如图，过点E作£T_L/W,EG_LCD于点凡G,

•••乙ADB=30°,

:.乙CDE=60°,AD=61AB=

/.BCE=30°,

CE工BD,

・••乙CED=90°,

DE=iCD=1,CE=y/lDE=<3,

EF=3DE=EG=gcE=苧,

•••SAADE=1x^D-EF=ix2/3x1=^,SADCE=：xCD.EG="2x苧=等,

ACD的面积=1x矩形ABCD的面积=1x2x273=2后，

・•.△4EC的面积=△4CD的面积-△4DE的面积-△DEC的面积=273一苧一苧=门.

故答案为：y/~3.

15.V~6—y/~2

解：,•・四边形为正方形,

0A=OB=0C=OD,AC1BD,/.ABC=乙BAD=90°,乙ABD=/.CAD=45°,

・•・乙FBE=/LDAF=90°,

••・乙OBE=^OBA+乙ABE=135°,Z.OAF=LOAD+^DAF=135°,

Z.OBE=135°=/-OAF,

•••AC1BD,OE1OF,

・•・/LAOB=AEOF=90°,

••・乙EOC+乙EOD=90°,Z.EOD+Z.FOD=90°,

・•.Z,EOB=90°-乙AOE=4尸。A,

在^£*。8和△FOZ中，

2OBE=AOAF

OB=OA,

ZEOB=Z.FOA

•••△EOB0ZkFOZ(4SZ),

/.OE=OF,BE=AF,^OEB=Z.OFA=15°,

・•.△OEF为等腰直角三角形，

・••乙OFE=/LOEF=45°,

・•.Z.BFE=乙OFE一^OFA=45°-15°=30°,

在RtaEFC中，匕BFE=30。,EF=2<2,

BE=^EF=<2,

・•.BF=6BE=<6,

vAF=BE=yl~2,

...CD=AB=BF-AF=y/~6-<2,

故答案为：V-6—V-2.

16.<6-<2；

1.

(2)(73-72)2+272(73-72)

=3-2<6+2+2<6-4

=1.

17.y=-6%+9；

在.理由见解答.

(1)设y=做2久—3),

把x=1,y=3代入得3=kx(2—3),

解得k-3,

•••y――3(2%—3),

即y与x之间的函数解析式为y—6%+9；

(2)点M(2,-3)在这个函数的图象上.

理由如下：

•.•当久=2时，y=—6x+9=—12+9=—3,

.,.点M(2,-3)在这个函数的图象上.

18.36°；

9,9；

这天济宁市通过零售摊位销售出的该水果销售金额约为159300元.

(1)扇形①的圆心角度数=360°x(1-30%-35%—25%)=36。；

故答案为：36。；

(2)数据由小到大，第10个和第II个数都9,

所以这20个样本数据的中位数是9；

数据9出现的次数为7次，出现的次数最多，

所以这20个样本数据的众数为9；

故答案为：9,9；

(3)由条形图可知，该水果的平均销售单价为7X2+8X5；；X7+1OX6=掾(元/斤)，

则这天济宁市通过零售摊位销售出的该水果销售金额约为烁X18000=159300(元).

答：这天济宁市通过零售摊位销售出的该水果销售金额约为159300元.

19.解：由题意可知，DM=3.4m,AA'=BB'=50m,AM=33.4m,B'M=51.4m,AD_LB'M,点/、B、

。三点共线,

A'D=A'M-DM=33.4-3.4=30(m),B'D=B'M-DM=51.4-3,4=48(m),

在Rt△44万中，由勾股定理得：AD=y]AA'2-A'D2=V502-302=40(m),

在Rt△BB'D中，由勾股定理得：BD=VBB'2-B'D2=V502-482=14(m),

AB=AD-BD=40-14=26(m).

答：这时消防车从/处向着火的楼房靠近的距离NB为26nl.

20.372；

①(2,-2)；

②X力B。是直角三角形.

(l)P(l,—1),-2,2),

PQ=J(1+2/+(-1-2)2=3/2;

故P,。两点间的距离为3，1;

(2)①过点B作BF1y轴于点F,

图2

OB与x轴正半轴的夹角是45。，

乙FOB=乙OBF=45",

•••OB=2/2.

OF=BF=2,

・•・3(2,—2)；

②•••力(-2,—6),B(2,—2),

OA=,22+62=2AA10-AB=J(-2—1+(-6+2)2=472,

vAB2+OB2=32+8=40,OA2=40,

•••AB2+OB2=OA2,

・•.△AB。是直角三角形.

21.见解析；

见解析.

证明：(1)•・•四边形45c。是菱形,

/.BC//AD,OB=OD,0A=0C,

•••Z.OBE=Z.ODFf

在408E与△0OF中，

20BE=乙ODF

OB=OD,

ZBOE=乙DOF

OB感△。。尸(AS/),

OE=OF,

，四边形AECF是平行四边形，

AE1BC,

・•・AAEC=90°,

••・四边形4EC尸是矩形；

(2)如图，・・•四边形ZEC尸是矩形,

・•.AE//CF,

•••Z.MEO=乙NFO,

在^ME。与△MF。中，

t^MEO=乙NFO

\OE=OF,

UMOE=NNOF(ZSZ)

.*.△MEO^ANFO(ZSZ),

・•.OM=ON,

•••AO=OC,

・•・四边形AMCN是平行四边形,

•・•四边形45CQ是菱形，

・•・AC1MN,

••・四边形是菱形.

22.y=—%+3；

存在以4,B,D,E为顶点，N3为一边的四边形是平行四边形，点。的坐标为(-3,6)或(3,0).

(1)设直线。的解析式为y=kx+b,

•••直线L与直线k，x轴分别交于点4&|),C(3,0),

•学+T

••)JJ，

13/c+/?=0

解得仁1,

・•・直线%的解析式为y=-％+3；

(2)存在以4,B,D,E为顶点，45为一边的四边形是平行四边形，理由如下：

,.Ti：y=+1与x轴交于点B,

设。(G—t+3),E