曲线运动（原卷版）-2023年高一物理下学期期末复习讲义（人教版）

第1讲曲线运动与运动的合成与分解

,划重点之精细讲义系列

◎W避塞包

知识点1:曲线运动

1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运

动。

3.曲线运动的条件

(1)动力学角度：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

(2)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.

划重£

(1)曲线运动的物体速度大小不一定发生变化，但速度方向一定发生改变，所以一定是变速

运动。

(2)曲线运动的物体加速度不一定是变化的，加速度不变的曲线运动是匀变速曲线运动，加

速度变化的曲线运动是变加速曲线运动。

知识点2：运动的合成与分解

1.基本概念

臂典

合运动

运动的分解

2.分解原则：根据运动的实际效果分解，也可用正交分解.

3.遵循规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.

4.合运动与分运动的关系

等时性：合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始，同时进行，同时停止.

独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行,不受其他运动的影响.

等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.

划重签.

(1)合运动的速度大小不一定比每一个分运动的速度都大。

(2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等o

(3)两个直线运动的合运动性质

分运动的性质合运动的性质

两个分运动均为匀速①当两个分速度V1、V2等大反向时，合速度V=0,保持静止

直线运动②其他情况时，合速度大小、方向均不变，物体做匀速直线运动

一个分运动为匀速直①Vo与a共线时，物体做匀变速直线运动

线运动，另一个分运②V。与a不共线时，物体做匀变速曲线运动

动为匀变速直线运动

①v、a共线时，物体做匀变速直线运动(含v=0)

②v、a不共线时，物体做匀变速曲线运动

两个分运动均为匀变乙乙/迹

速直线运动

—F乂2一右~*也

【典例1】对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是()

A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度

B.合运动的速度大小等于两分运动速度大小的和

C.互成角度的两个匀加速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动

D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小

【典例2］如图所示，物体在恒力厂作用下沿曲线从4运动到8,这时，突然使它所受力反向，大小

不变，即由尸变为-方。在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法中正确的是()

\C

一―

a\

A

A.物体可能沿曲线砧运动

B.物体可能沿直线仍运动

C.物体可能沿曲线8c运动

D.物体可能沿原曲线由8返回力

【典例3］从坐标原点出发的质点在xOp平面内运动轨迹如图所示，下面判断正确的是（）

B.若y方向始终加速，则x方向可能先减速后加速

C.若y方向先减速后加速，则x方向可能始终匀速

D.若x方向先加速后减速，则J/方向可能始终匀速

【典例4］质量为1kg的物体在水平面直角坐标系内运动，已知两互相垂直方向上的速度时间图像

A.物体的初速度为5m/s

B.物体所受的合外力为3N

C.2s末物体速度大小为7m/s

D.物体初速度的方向与合外力方向相同

白耗工提宾

考点1:物体做曲线运动的条件及轨迹分析

一、条件

1.因为速度时刻在变，所以一定存在加速度.

2.物体受到的合外力与初速度不共线.

二、合外力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力

方向指向曲线的“凹”侧.

三、速率变化情况判断

1.当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大.

2.当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小.

3.当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.

国■例iff4

【典例1】一科研团队在某次空气动力学实验中，通过传感器得到研究对象做匀变速曲线运动的轨

迹如图所示，且质点运动到最低点〃时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从4点运动到

£点的过程中，下列说法中正确的是（）

A.质点的速率先增大后减小

B.质点的速率一直减小

0.在任意1s内，质点速度改变的大小相同、方向竖直向上

D.在任意1s内，质点速度改变的大小相同、方向水平向右

【典例2］质点仅在恒力厂的作用下，由。点运动到/点的轨迹如图所示,在点时速度的方向与x

轴平行，则下列说法正确的是（）

A.该质点做非匀变速曲线运动

B.恒力厂的方向可能沿y轴负方向

C.恒力厂的方向可能沿x轴正方向

D.任意两段相等时间内该质点速度变化量不仅大小相等而且方向相同

I规律总结I

⑴合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧.

（2）曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切.

国部工提富

考点2：运动的合成及性质

一、运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们

均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则.

二、合运动的性质判断

国典例讶诟

【典例1］如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的口-£图像。以下判断正确的是（）

【典例2】一个质量为2kg的物体，在5个共点力作用下处于平衡状态。现同时撤去大小分别为15

N和10N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体的运动的说法中正确的是（）

A.一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/V

B.一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小

C.可能做匀减速直线运动，加速度大小可能是2.5m/s?

D.可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是5m/s?

国国小提第

考点3：绳（杆）端的关联速度分解问题

1.模型分析

“牵连物体”是指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题（下面为了方便，统一说“绳"）。解题原则

是：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小与绳上

各点的速率相同求解。

（1）合速度方向：物体实际运动方向。

（2）分速度方向：①沿绳方向：使绳伸缩;②垂直于绳方向：使绳转动。

2.四种情景

情景情景一情景二

情景图示

v2

分解图示

定量结论

国典例交iff

【典例1］如图所示，重物"沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运

动.若当滑轮右侧的绳与竖直方向成夕角，且重物下滑的速率为1/时，滑轮左侧的绳与水平方向成a

角，则小车的速度为（）

【典例2】如图所示，不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮C与质量为加的物体A连接，A放在倾角为9

的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现仍连线恰好水平，从当前位置开

始B以速度力匀速下滑。设绳子的张力为耳，在此过程中，下列说法正确的是（）

B.物体A做匀速运动

1电点理廨

小船渡河模型

1.模型展示V,

小船在渡河时，同时参与了两个运动：一是随水沿水流方向的运动，二是船本身相对于水的运

动。小船实际发生的运动是这两个运动的合运动。模型主要讨论船渡河时间最短和位移最短这两个

问题。设一条河宽为d,船在静水中的速度为v。，水流速度为V”下面讨论小船渡河的这两类问题。

2.三种速度

Vo（船在静水中的速度）、Vs（水的流速）、V合（船的实际速度）。

3.船头指向与运动方向

船头指向，是分运动的方向。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动的方向，一般

情况下与船头指向不一致。船头指向与河岸垂直说明船在静水中的速度方向与河岸垂直；行驶路线与

河岸垂直说明船的合速度方向与河岸垂直。

4.分析思路及方法

方法一：根据运动的实际效果分解

小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动（水的运动

速度为Vs）和船相对于水的运动（船在静水中的速度为Ve）,船的实际运动是合运动（vQ。

同时可以看出若要使小船垂直于河岸过河，必须使Vs、V。和Vg、构成三角形，即满足Ve>Vs,也

就是船在静水中的速度要大于水流速度。

③如果VeVVs,要使渡河位移最小，小船不能垂直于河岸渡河。以水流速度的末端A为圆心,

小船在静水中速度大小为半作圆，过。点作该圆的切线，交圆于B点，此时船头指与半径AB平行,

如图所示。小船实际运动的速度（合速度）与垂直于河岸方向的夹角最小时，小船渡河位移最小。

方法二：利用正交分解法分解___________________2

①要使船垂直渡河，则应使VsVoCose=0,此时cose=上C---------4工-、（船头方向

匕

owJy

与上游河岸夹角0的余弦值为上）渡河位移最小为d'’

匕

②要使渡河时间最短，则应使Vcsin0最大，即当0=90°（船头方向与河岸垂直）时，渡河

时间最短，t-O

VC

国典保少言

【典例1】一船行驶时船头始终垂直河岸，船到河心时水速突然变为原来的2倍，则过河时间（）

A.不受影响

「3

B.时间缩短为原来的一

4

C.增长

D.时间缩短为原来的;

0.小船渡河的最短时间为3.6s

1.关于曲线运动，下列说法正确的是（）

A.速度可能不变B.加速度可能不变

C.任意相等时间内的速度变化量可能不变D.合外力方向总是与速度方向相同

2.河中水流速度处处相同且恒定不变，方向平行于河岸。小船渡河时船头方向始终垂直于河岸，且

初速度相同。若小船相对于静水分别做匀加速直线运动、匀减速直线运动和匀速直线运动，其运动

轨迹如图所示。下列说法不正确的是（）

CBD

A

A.三种轨迹中，沿47轨迹渡河，船靠岸时速度最大

B.三种轨迹中，沿4c轨迹渡河所用时间最短

0.沿人1和47轨迹渡河，小船都是做匀变速运动

D.沿47轨迹时，小船相对于静水做匀减速运动

3.如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从。点抛出沿轨迹0。运动，其中尸是最高点。

若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，方向与瞬时速度相反，则小石子在轨迹。中沿水平方向

A.。点最小B.户点最小

0.。点最小D.整个运动过程保持不变

4.下列关于不在一条直线上的两个分运动与其合运动，说法不正确的是()

A.若两个分运动都是初速度为零的匀加速直线运动，合运动一定是匀加速直线运动

B.若两个分运动都是匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动

0.若两个分运动都是初速度不为零的匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动

D.若一个分运动是初速度为零的句加速直线运动，一个分运动是初速度不为零的匀加速直线运动，

则合运动是匀变速曲线运动

5.为了抗击新冠肺炎疫情，保障百姓基本生活，许多快递公司推出了“无接触配送”服务。一快递

小哥想到了用无人机配送快递的办法。某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向的速度以及竖

直方向的速度i/y与飞行时间t■的关系图像如图甲、乙所示。关于无人机的运动，下列说法正确的是

()

A.0~〃时间内，无人机做曲线运动

B.友时刻，无人机运动到最高点

C.在—2时间内，无人机做匀变速直线运动

A.物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动

7.如图所示，小船(视为质点)从岸边4点开始渡河，河两岸平行，河的宽度为150m,水流速度

大小为3m/s,船在静水中的速度大小为4m/s,贝”()

B

////////a//////////////////.

4

7//////>///////////////////,

A.船不可能到达正对岸8点

B.船的最短过河时间为30s

C.船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸

D.船以最短路程过河时的速率为Sm/s

8.如图所示，长为/的轻杆，一端固定一个质量为加的小球，另一端有固定转动轴0,杆可在竖直

面内绕转动轴0无摩擦转动；质量为〃的物块放置在光滑水平面上，开始时，使小球靠在物块的光

滑侧面上，轻杆与水平面夹角45°,用手控制物块静止，然后释放物块，在之后球与物块运动的过

A.球与物块分离前，杆上的弹力逐渐增大

B.球与物块分离前，球与物块的速度相等

0.球与物块分离前，物块的速度先增大后减小

D.球与物块分离时,球的加速度等于重力加速度

9.如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为例货物

的质量为m,货车以速度，向左做匀速直线运动，重力加速度为g,则在将货物提升到图示的位置时，

下列说法正确的是（）

B.货箱向上运动的速度大于1/

D.货箱向上做加速直线运动

A.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

B.船在河水中航行的轨迹是一条直线

11.如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力

让A沿杆以速度1/匀速上升，从图中的位置上升至与定滑轮的连线处于水平4位置，已知47与竖直

杆成。角，则（）

回

B.A运动到位置〃时，B的速度不为零

C.重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力

D.重物B下降过程，绳对B的拉力等于B的重力

12.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆

以速度%水平匀速移动，经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为/7,人顶杆沿水平地面移动的距离

为X,如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（）

A.相对地面做变加速曲线运动

B.相对地面的运动轨迹为直线

13.如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B,竖直放置，两球质量均为0，两球半径忽略

不计，杆的长度为人由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，

当杆与竖直方向的夹角为e时（图中未标出），关于两球速度匕与%的关系，下列说法正确的是（）

滑槽

轻杆《一

A

v<-

e

C.绳子的拉力等于4N