山东省德州市陵城区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

山东省德州市陵城区2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题

一、单选题

1.下列各数：3.14,三，-V6,V36-羽，炳其中无理数的个数是（）

73

2.如图，要把河里的水引导田地A处，过点A向河岸Z作垂线，垂足为B,沿挖掘渠能使所挖的渠道

最短，理由是（）

A.垂线段最短B.两点之间，线段最短

C.两点确定一条直线D.过一点可以作无数条直线

3.下列计算正确的是（）

A.VO.0001=0.01B.卜3:=-3C.V（X49=±0.7D.我=±2

4.如果点尸（如1-2加）在第四象限，那么加的取值范围是（）

A.0<m<—B.——<m<0C.m<0

22

x+2y=k

已知方程组c■，的解满足x-y=3,则左的值为（

2x+y=\

B.-2

6.已知实数0,6在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）

A.a-b>0B.〃一3<Z?—3C.-a>—bD.—2。<—2b

33

7.某校举办数学节活动，学生可通过参加数学趣味游戏获得积分（百分制），为了了解学生的积分情况，

学生会干部在全校随机调查了若干名学生的积分并绘制成如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是

()

人数

A.得分在70〜80分的人数最多B.调查总人数为40

C.人数最少的分数段的频数为2D.得分及格（260分）约有12人

8.《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足■尺,

问几何.意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木

头长多少尺?设木头长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（）

9.如图，以单位长度为边长画一个正方形,以点-1为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点

A,则点A表示的数是（）

-3-2-101

A.-1-73B.1-73C.-1-V2D.-1+V2

x+-1m

2x<3x+3X+J'5有整数解，则符

10.若实数M使关于x的不等式组4x+8<3合有4个整数解,且使方程组

y-x=l+m

合条件的所有整数加的值正确的是（）

A.10,11,12B.9,12C.6,9,12D.9,10,11,12

二、填空题

11.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若Nl=20。，则N2的度数是

12.已知忖＜〃（》是整数），贝口的值是

13.如图是某小区业主关于垃圾分类知识的了解情况的扇形图，若一共调查了1800名居民，则“基本了解”

比“不了解，，的居民多人.

14.如图，将长为6cm,宽为4cm的长方形/BCD先向右平移2cm,再向下平移1cm,得到长方形/‘B'C'D',

则阴影部分的面积为cm2.

15.在平面直角坐标系中，对于点尸卜/),我们把点P'(->+11+1)叫作点尸的伴随点.已知点4的伴随

点为4,点4的伴随点为4,点4的伴随点为4,…，这样依次得到点，4,若点4的坐标为

(2,4),则点的坐标是.

三、解答题

16.计算：

2（x-y）x+y_

---------------=—1

（2）34

6(x+y)-4(2x-y)=16

17.解下列不等式(组)，并在数轴上表示它的解集;

⑴解不等式—1—VV—1—QX；

5x-l>3（x+l）

⑵解不等式组13

—x-1<7---x

122

18.如图，在平面直角坐标系中，三角形N3C的顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为(-1,3),

现将三角形4BC平移，使得点A变换为点4,点"，C'分别是点8,C的对应点.

(1)请画出平移后的三角形©B'C'；

(2)点夕的坐标为，点C的坐标为；若三角形/8C内部有一点P,其平移后的对应点为尸'(2,-2),

则点P的坐标为_____.

(3)连接/P,AA'，A'P,求三角形APH的面积.

19.如图，点N,B,。在同一直线上，已知B尸平分/EBG,ZD+ZCBF=90°,DBLBF,求证

20.某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，由于

师资等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全

体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分

信息未给出)，请你根据给出的信息解答下列问题：

(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；

(2)m=,n=；

(3)求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数；

(4)若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人?

21.某校计划开展研学活动，通过调查得到以下信息.

信息1：

车型座位数（人/辆）租金（元/辆）

30座客车30300

45座客车45400

信息2：若每位老师带35名学生，则有20名学生无老师可带；若每位老师带46名学生，则余下一位老师

无学生可带.

请根据以上信息，完成以下任务.

任务1：求出此次活动中老师与学生各有多少人.

任务2：研学活动需租用两种车型客车，每辆车上只有一名老师负责学生安全，每人都必须有座位且不超

载.请设计最优租车方案.

22.如图，在长方形048c中，。为平面直角坐标系的原点，点/坐标为（。，0）,点C的坐标为（0力），且°、

b满足J^+|6-6|=0,点3在第一象限内，点尸从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着

。ffC-。的线路移动

（1）求点5的坐标.

（2）当点尸移动4秒时，请求出点尸的坐标.

⑶当点P移动到距离丁轴3个单位长度时,求点尸移动的时间.

23.综合与实践

问题情境：

:「7RW/

图1图2图3

AAA

图1图2

数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动、如图1,已知直角三角板N3C

中，48=90。，将其顶点/放在直线72上，并使边4于点D,/C与4相交于点

(1)试判断边BC与直线4的位置关系并说明理由；

操作探究：

(2)如图2,将图1中三角板/8C的直角顶点3放在平行线之间，两直角边43,CS分别与小4相交于

点、E,F,得至UNI和N2,试探究N1与N2的数量关系并说明理由；

深入探究：

(3)受小明启发，同学们继续探究下列问题.

在图2中作线段£。和尸O,使它们分别平分N1和N2的顶角，如图3,请求出/EOF的度数.

参考答案

1.C

解：3.14,与=三，—,-V6,病=6,指，为石=5中，无理数有正，指，共3个；

7733

故选C.

2.A

解：根据题意，小河可以抽象为一条直线，点A到直线工的所有连线中，垂线段最短，

故选：A.

3.A

A.V0.0001=0.0b计算正确；

B.3『=3,原式错误；

C.血语=0.7，原式错误；

D.册=2,原式错误；

故选：A.

4.D

解：•・•点尸(m,l-2m)在第四象限，

・••加>0,1-2冽<0,

解得：m>,

故选：D.

5.B

卜+2尸人①

②-①，得：x-y=l-k,

*.*x-y=3,

1-k=3,

解得：k=-2,

故选：B.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解法：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二

元一次方程组的解.本题用整体代入的方法达到了简便计算的目的.

6.B

解：由数轴可知：a<O<b,

a-b<0；故选项A不成立；

a-3<b-3；故选项B成立；

—a<—b；故选项C不成立；

33

-2a>-2b；故选项D不成立；

故选B.

7.D

解：A、得分在70〜80分的人数最多，正确，本选项不符合题意.

B、调查总人数为5+12+14+7+2=40,正确，本选项不符合题意.

C、人数最少的分数段的频数为2,正确，本选项不符合题意.

D、得分及格（260分）约有7+12+14+2=35人，不是12人，故选项错误，符合题意.

故选D.

8.C

解：设木头长1尺，绳子长丁尺，

y-x=4.5

由题意得：,Vf

x--=l

I2

故选：C.

9.C

解：点A到-1的距离=4+/=后,

:点A在-1原点左侧，

二点A表示的数是T一行，

故选：C.

10.B

解：解不等式2x43x+3,得x2-3,

解不等式4x+8〈小，得x,

要求恰好有4个整数解，即整数解为-3,-2,-1,0,

故需满足。〈二"

解得8<加工12，

・•・整数冽的可能值为9,10,11,12,

2m

1mx=------

XH-V—I---3

解方程组3得:

rm

y—x=1+my=1-1——

3

要求x和y均为整数，则%必须是3的倍数.

.,.符合条件的/为9和12,

故选：B.

11.251725度

解：：4B//CD,

Z3=Z1=20°,

••・三角形是等腰直角三角形,

Z2=45°-Z3=25°,

故答案是：25°.

12.-3或-2或-1或0或1或2或3

解：：忖<乃,

一万<X<7T,

•••x是整数，

的值是-3或-2或-1或0或1或2或3,

故答案为：-3或-2或-1或0或1或2或3.

13.675

1QAO11

解：“基本了解”居民占比为券=金，人数为］xl800=900人,

“不T解”居民比为45念0=19人数为I：X1800=225人，

360oo

“基本了解”比“不了解”的居民多900-225=675人,

故答案为：675.

14.24

解：由题意，空白部分是矩形，长为6-2=4（cm）,宽为4-1=3（cm）,

...阴影部分的面积=6X4X2-2X4X3=24（cm2）,

故答案为：24.

15.（2,4）

解：若点4的坐标为4）,

则点4的伴随点4的坐标为（-4+1,2+1）,即（-3,3）,

点出的伴随点4的坐标为（-3+L-3+1）,即（-2,-2）,

点4的伴随点4的坐标为（2+1,-2+1）,即（3,-1）,

点4的伴随点4的坐标为（1+1,3+1）,即（2,4）,

点4的伴随点4的坐标为（-4+1,2+1）,即（-3,3）,

观察发现，每4个点为一个循环周期，点的坐标依次为（2,4）、（-3,3）、（-2,-2）、（3,-1）,

V2025+4=506…1,

...点4。25的坐标是（2,4）,

故答案为：（2,4）.

16.（1）1-2A/2

（1）解：原式=-2+2-拒+1-亚

=1-2A/2；

5n>=-12①

（2）解：化简，得＜

x—5y--8(2)

①-②x5,得14〉=28,

解得：了=2,

把>=2代入②，得x=2,

\x=2

b=2-

17.(1)X>4；数轴见解析

(2)2<x<4；数轴见解析

/«、A.711—x1—2x

⑴解：—

去分母得：7-7x<3-6x,

移项，合并同类项得：-尤V-4,

系数化为1得：x>4,

将解集表示在数轴上，如图所示:

-3-2-11012345

5x-l>3(x+l)①

(2)解：,

-x-1<7--x②'

122

解不等式①得：x>2,

解不等式②得：x<4,

二不等式组的解集为：2<x<4,

将解集表示在数轴上，如图所示:

18.(1)见解析;

(2)(1，-3),(4,-2),(-2,0)；

(3)7.

(1)解：如下图所示，

由图可知点A的坐标是(-1,3),点A'的坐标是(3,1),

•••点A向右平移了3-(-1)=4个单位长度，向下平移了3-1=2个单位长度，

Z/BC向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度，

把点8(-3,-1)向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度，得到点夕(1,-3),

把点向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度，得到点

连接点"、B'、C,得到A/'B'C'即为所求;

(2)由⑴可知点夕的坐标为点C'的坐标为

由⑴可知A/3C向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度，得到A/'B'C',

设点尸的坐标为(x,y),

x+4=2

则有

y-2=-29

x=-2

解得:

y=0

点尸的坐标为(-2,0),

故答案为：(1,-3),(4,-1),(-2,0)；

(3)解：如下图所示,

A/PH在长为5,宽为3的矩形中,

证明：DBLBF,

：.ZDBF=90°,

NDBE+NEBF=90°,

•：BF平分NEBG,

：.ZEBF=ZCBF,

'：ZD+ZCBF=90°,

：.ND=NDBE,

：.ADHBE.

20.(1)150,图见解析

(2)36、16

(3)129.6°

(4)192人

(1)参加这次问卷调查的学生人数为30+20%=150(人),

〃[％=—x100%=36%,«%=——x100%=16%,

150150

即〃?=36、«=16,

故答案为：36、16；

（3）根据扇形统计图的知识可知，

“摄影”对应扇形圆心角的度数是：摄影人数所占比例乘以360°,

即：360°x36%=129.6°;

（4）•.•在抽样中，围棋人数占比为16%,

•••估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生为：1200x16%=192（人），

即估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生人数为192人.

21.任务1：此次活动中老师有6人，学生有230人；任务2：租用2辆30座客车，租用4辆45座客车的

租金最少

解：任务1：设此次活动中老师有x人，

由题意，得35x+20=46(x-l),

解得x-6.

学生人数为：35x6+20=230(人)

答：此次活动中老师有6人，学生有230人.

任务2：设租用加辆30座客车，则租用(6-〃。辆45座客车，租金为w元.

根据题意,得30加+45(6-*230+6,解得：机

w=300m+400(6-m)=-100m+2400

•・・)=-100<0

・•.w随加的增大而减小

当加=2,6-冽=4时，W有最小值.

答：租用2辆30座客车，租用4辆45座客车的租金最少.

22.(1)(4,6)

(2)(4,4)

(3)1.5秒或5.5秒

(1)解：,•*a>b满足Ja_4+0_6|=O,

:・Q—4=0,b—6=0,

解得Q=4,b=6,

•..点8的坐标是(4,6)；

(2)解：：点尸从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着f3fC-O的线路移动,

，点P移动4秒时，点尸的路程：2x4