郴州数学高考试卷及答案

郴州数学高考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函数\(y=\log_2(x-1)\)的定义域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,2)\)3.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(x=(\)\)A.\(1\)B.\(-1\)C.\(4\)D.\(-4\)5.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.直线\(3x+4y-12=0\)与\(x\)轴、\(y\)轴围成的三角形面积是（）A.\(6\)B.\(12\)C.\(24\)D.\(10\)7.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，\(f^\prime(1)=0\)，则\(2a+b=(\)\)A.\(-3\)B.\(3\)C.\(-1\)D.\(1\)9.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_53\)，\(c=\log_{11}5\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<a<b\)D.\(c<b<a\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.下列命题正确的是（）A.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)B.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)C.若\(a>b>0\)，\(c>d>0\)，则\(ac>bd\)D.若\(a>b\)，\(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\)，则\(ab<0\)3.一个正方体的棱长为\(a\)，则以下说法正确的是（）A.正方体的表面积为\(6a^2\)B.正方体的体积为\(a^3\)C.正方体的外接球直径为\(\sqrt{3}a\)D.正方体的内切球半径为\(\frac{a}{2}\)4.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，\(\vert\varphi\vert<\frac{\pi}{2}\)，若\(f(\frac{\pi}{6})=1\)，则（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上单调递增C.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称D.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)5.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，则（）A.\(a_1=1\)B.\(a_n=2n-1\)C.\(a_2=3\)D.数列\(\{a_n\}\)是等差数列6.直线\(l:y=kx+1\)与圆\(C:x^2+y^2-2x-3=0\)有公共点，则\(k\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangleABC\)内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(A=\frac{\pi}{4}\)，则（）A.\(B=\frac{\pi}{6}\)B.\(B=\frac{\pi}{3}\)C.\(\triangleABC\)的面积为\(1\)D.\(\triangleABC\)有两解8.下列说法正确的是（）A.命题“\(\forallx\inR\)，\(x^2+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\leq0\)”B.命题“若\(x=y\)，则\(\sinx=\siny\)”的逆否命题为真命题C.“\(x>1\)”是“\(x^2>1\)”的充分不必要条件D.若\(p\wedgeq\)为假命题，则\(p\)，\(q\)均为假命题9.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则（）A.\(f(-1)=1\)B.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上单调递减C.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称D.\(f(x)\)的表达式为\(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,x\geq0\\-x^2-2x,x<0\end{cases}\)10.已知函数\(y=f(x)\)的图象的一部分如图所示，则（）A.\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)B.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)C.\(f(x)\)在\([\frac{\pi}{6},\frac{2\pi}{3}]\)上单调递减D.\(f(x)\)的图象的对称轴方程为\(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{6}(k\inZ)\)三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x^0\)的定义域是\(x\neq0\)。（）3.若\(a\)，\(b\)为实数，且\(a\cdotb=0\)，则\(a=0\)或\(b=0\)。（）4.直线\(y=x\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（）6.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(a_4=8\)。（）7.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）8.椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦点在\(x\)轴上。（）9.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（）10.不等式\(x^2-2x+1>0\)的解集是\(x\neq1\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)公差为\(d\)，由\(S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=5a_3=25\)得\(a_3=5\)，又\(a_3=5\)已知，\(a_1+2d=5\)，\(S_5=5a_1+10d=25\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。2.求函数\(y=x^3-3x^2+1\)的极值。答案：对\(y=x^3-3x^2+1\)求导得\(y^\prime=3x^2-6x\)，令\(y^\prime=0\)，即\(3x(x-2)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。当\(x<0\)时，\(y^\prime>0\)；\(0<x<2\)时，\(y^\prime<0\)；\(x>2\)时，\(y^\prime>0\)。所以极大值\(y(0)=1\)，极小值\(y(2)=-3\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\sin2\alpha\)的值。答案：因为\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{3}{5}\)。根据二倍角公式\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\times\frac{4}{5}\times(-\frac{3}{5})=-\frac{24}{25}\)。4.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。答案：直线\(2x-y+1=0\)的斜率为\(2\)，所求直线与之平行，斜率也为\(2\)。由点斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=2\)）可得直线方程为\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在等比数列中，公比\(q\)对数列的单调性有怎样的影响？答案：当\(q>1\)，\(a_1>0\)或\(0<q<1\)，\(a_1<0\)时，数列单调递增；当\(q>1\)，\(a_1<0\)或\(0<q<1\)，\(a_1>0\)时，数列单调递减；当\(q=1\)时，数列为常数列；当\(q<0\)时，数列摆动。2.如何判断直线与圆的位置关系？有哪些方法？答案：有两种常见方法。一是几何法，通过比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小，\(d>r\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d<r\)时相交；二是代数法，联立直线与圆的方程得方程组，消元后看所得一元二次方程的判别式\(\Delta\)，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相离。3.函数的定义域在函数研究中有什么重要性？答案：定义域是函数