解析卷华东师大版8年级下册期末试题附答案详解【综合题】

华东师大版8年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使关于y的不等式组至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）．A．13 B．9 C．3 D．102、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④3、初三学生小博匀速骑车从家前往体有馆打羽毛球．已知小博家离体育馆路程为5000米，小博出发5分钟后，爸爸发现小博的电话手表落在家里，无法联系，于是爸爸匀速骑车去追赶小博，当爸爸追赶上小博把手表交给小博后，爸爸立即返回家，小博以原速继续向体有馆前行（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），在整个骑行过程中，小博和爸爸均保持各自的速度匀速骑行，小博、爸爸两人之向的距离y（米）与小博出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，对于以下说法错误的是（）．A．小博的迹度为180米/分B．爸爸的速度为270米/分C．点C的坐标是D．当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米4、若一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的值可能为（）A．-2 B．-1 C．0 D．25、为了更好地保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V＝Sh（V≠0）．则S关于h的函数图象大致是（）．A． B．C． D．6、如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，，，E是OB的中点，P是CD的中点，连接PE，则线段PE的长为（）A． B． C． D．7、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对角互补 B．邻角互补C．对角相等 D．对角线互相平分8、已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣2x+1的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝﹣x＋4相交于点P，若点P（1，n），则方程组的解是_____．2、依据如图流程图计算，需要经历的路径是__（只填写序号），输出的运算结果是__．3、函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是一次函数，那么m的值为___．4、在平面直角坐标系中，等腰直角和等腰直角的位置如图所示，顶点，在轴上，，．若点的坐标为，则线段的长为__________．5、已知点A（2，0），B（-2，0），点P（0，t）是y轴上一动点，（1）当△ABP成为等边三角形时，点P的坐标为________．（2）若∠APB＜45°，则t的取值范围为_______．6、在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点M（a﹣2，a+1）在第二象限，则a的值为_____．7、如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、先化简，再求值，其中x＝-2，y＝1．2、如图，在正方形中，为边上一动点（不与点，重合），延长到点，连接，使得．为边一点，且，连接．点关于直线的对称点为，连接，．(1)依据题意补全图形，证明：；(2)延长交的延长线于点，则的形状是；(3)用等式表示线段，与的数量关系，并证明．3、如图,在平面直角坐标系中，是等边三角形．(1)在轴正半轴取一点，使得是一个等腰直角三角形，与交于，已知，求；(2)若等边的边长为6,点在边上,点在边上,且.反比例函数的图像恰好经过点和点,求反比例函数解析式.(此题无须写括号理由)4、如图，矩形，延长至点，使，连接，，过点作交的延长线于点，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)连接，当，时，求的长．5、先化简，再求值：，其中x与2，3构成等腰三角形．6、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)图象与反比例函数y2=(m≠0)图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A(4，1)，将点A向左平移2a(a>0)个单位，再向下平移a个单位刚好与点B重合．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D是y轴上一点，且S△ABD=6，求点D的坐标；(3)当y1>y2时，直接写出自变量x的取值范围．7、如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（a，0），B（0，b），其中a，b满足＋b2﹣8b＋16＝0，点P在y轴上，且在B点上方，PB＝m（m＞0），以AP为边作等腰直角△APM，∠APM＝90°，PM＝PA，点M落在第一象限．(1)a＝；b＝；(2)求点M的坐标（用含m代数式表示）；(3)若射线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，若不变，求出Q点的坐标；若变化，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】解不等式组和分式方程得出关于y的范围及x的值，根据不等式组有解和分式方程的解为正整数解得出a的范围，继而可得整数a的个数．【详解】解：解不等式组由①得：y<11，由②得：y≥2a-5，∵不等式组至少有4个整数解，即y=10，9，8，7；∴2a-5≤7，解得：a≤6．解关于x的分式方程，得：x=，∵分式方程有正整数解，∴a-2是8的约数，且

≠4，≠0，a≠2，解得：a=3或6或10，所以所有满足条件的整数a的值为3，6．那么符合条件的所有整数a的和为9．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a的范围是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据正方形的性质，直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可．【详解】如图所示，∵△ABC是直角三角形，∴根据勾股定理：，故①正确；由图可知，故②正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为，即，故③正确；由可得，又∵，两式相加得：，整理得：，，故④错误；故正确的是①②③．故答案选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正方形性质，完全平方公式的应用，算术平方根，准确分析判断是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据小博出发5分钟后行驶900米，得出小博的迹度为=180米/分,可判断A；爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，设爸爸匀速骑车速度为x米/分，根据两者行驶路程相等列方程15×180=10x，得出x=270米/分，可判断B；点C表示爸爸返回家中两者间的距离，爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，行驶距离为25×180=4500米，可判断C；设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，根据追及与相背而行问题列方程(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，解方程可判断D．【详解】解：∵小博出发5分钟后行驶900米，∴小博的迹度为=180米/分,故选项A正确；爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，设爸爸匀速骑车速度为x米/分，15×180=10x，解得：x=270米/分，∴故选项B正确；点C表示爸爸返回家中两者间的距离，爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，行驶距离为25×180=4500米，∴点C（25,4500），故选项C不正确，设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，解得：分钟或分钟，当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米，故选项D正确．故选C．【点睛】本题考查从函数图像获取信息和处理，掌握从函数图像获取信息和处理，关键掌握图像中的横纵轴于折叠表示的意义．4、D【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=（m-1）x-1的图象经过第一、三、四象限，∴m-1＞0，∴m＞1，∴m的值可能为2．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．5、C【解析】略6、A【解析】【分析】取OD的中点H，连接HP，由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO＝4，OB＝OD＝6，由三角形中位线定理可得，，可得EH＝6，，由勾股定理可求PE的长．【详解】解：如图，取OD的中点H，连接HP∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，OB＝OD＝6∵点H是OD中点，点E是OB的中点，点P是CD的中点∴OH=3，OE=3，，∴EH＝6，在中，由勾股定理可得：∴故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．7、A【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．【详解】解：A、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；B、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；C、平行四边形对角相等正确，故不符合题意．D、平行四边形的对角线互相平分正确，故不符合题意；故选A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．8、A【解析】【分析】分别把P1（-3，y1）、P2（2，y2）代入y=-2x+1，求出y1、y2的值，并比较出其大小即可．【详解】解：∵P1（-3，y1）、P2（2，y2）是y=-2x+1的图象上的两个点，∴y1=6+1=7，y2=-4+1=-3，∵7＞-3，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】由两条直线的交点坐标P（1，n），先求出n，再求出方程组的解即可．【详解】解：∵y＝﹣x＋4经过P（1，n），∴n=-1+4=3，∴n=3，∴直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝﹣x＋4相交于点P（1，3），∴，故答案为．【点睛】本题考查了一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．2、②③【解析】【分析】根据异分母分式相加减进行计算即可，即经历路径为②，进而经过路径③得出结果．【详解】两个分式分母不同，经历路径为②．根据路径②计算如下：原式，，，原式为最简分式，再经过路径③得出结果．故答案为：②③，．【点睛】本题考查了异分母分式相加减，掌握分式的加减运算是解题的关键．3、0【解析】【分析】根据一次函数的定义，列出关于m的方程和不等式进行求解即可．【详解】解：由题意得，|m-1|=1且m-2≠0，解得：m=2或m=0且m≠2，∴m=0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了一次函数，一次函数y=kx+b的条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．4、【解析】【分析】如图，过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；有题意可知，，由D点坐标可知的长度，，进而可得结果．【详解】解：如图,过点作一条垂直于轴的直线，过点作交点为，过点作交点为；∴，，∵，，∴在和中，∴∴由D点坐标可知，∴故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识．解题的关键是找出所求线段的等价线段的值．5、（0，）或（0，-）；t＞2+或t＜-2-．【解析】【分析】（1）根据△ABP成为等边三角形，点A（2，0），B（-2，0），得出AP=AB=2-（-2）=2+2=4，在Rt△OAP中，点P（0，t），根据勾股定理，即，解方程即可；（2）分两种情况，点P在x轴上方，∠APB=45°，根据点P在y轴上，OA=OB=2，可得OP为AB的垂直平分线，得出AP=BP，根据等腰三角形三线合一性质得出∠APO=∠BPO=22.5°，在y轴的正半轴上截取OC=OA=2，∠AOC=90°，可证△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°，根据勾股定理AC=，根据三角形外角∠AOC是△PCA的外角性质得出∠CPA=∠CAP，求出点P（0,2+），根据远离AB角度变小知当∠APB＜45°时，t＞2+，当点P在x轴下方，利用轴对称性质，求出点P（0，-2-），∠APB=45°，当∠APB＜45°，t＜-2-即可．【详解】解：（1）∵△ABP成为等边三角形，点A（2，0），B（-2，0），∴AP=AB=2-（-2）=2+2=4，在Rt△OAP中，点P（0，t），根据勾股定理，即，解得，∴点P（0，）或（0，-），故答案为（0，）或（0，-）；（2）分两种情况，点P在x轴上方，∠APB=45°，∵点P在y轴上，OA=OB=2，∴OP为AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠APO=∠BPO=22.5°，在y轴的正半轴上截取OC=OA=2，∠AOC=90°，∴△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°，根据勾股定理AC=，∵∠AOC是△PCA的外角，∴∠ACO=∠CPA+∠CAP=45°，∵∠APO=22.5°，∴∠CAP=45°-∠CPA=45°-∠APO=45°-22.5°=22.5°，∴∠CPA=∠CAP，∴CP=AC=，∴OP=OC+CP=2+∴点P（0,2+）当∠APB＜45°时，t＞2+，当点P在x轴下方，利用轴对称性质，点P（0，-2-），∠APB=45°，当∠APB＜45°，t＜-2-，综合得∠APB＜45°，则t的取值范围为t＞2+或t＜-2-．故答案为t＞2+或t＜-2-．【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，图形与坐标，等腰直角三角形，线段垂直平分线，等腰三角形三线合一性质，轴对称性质，掌握以上知识是解题关键．6、0或1##1或0【解析】【分析】根据点M在第二象限，求出a的取值范围，再由格点定义得到整数a的值．【详解】解：∵点M（a﹣2，a+1）在第二象限，∴a-2<0，a+1>0，∴-1<a<2，∵点M为格点，∴a为整数，即a的值为0或1，故答案为：0或1．【点睛】此题考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，解题的关键是熟记直角坐标系中各象限内点的坐标特征．7、＞【解析】【分析】从统计图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．【详解】解：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，，，甲的方差，乙的方差，，故答案为：．【点睛】本题考查方差的定义与意义，解题的关键是熟记方差的计算公式，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题1、；-2．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式当，时，原式．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．2、(1)见解析(2)等腰直角三角形(3)，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可．由SAS证明△ABE≌△ADG得出∠BAE=∠DAG，由对称的性质得出∠BAE=∠PAB，即可得出∠DAG=∠PAB；（2）结论：△APQ是等腰直角三角形．延长MB交AG的延长线于点Q，证明∠PAQ=90°，AP=AQ即可．（3）连接BD，由SAS证明△BAQ≌△DAF得出∠Q=∠AFD=45°，得出∠BFD=90°，由勾股定理得出BF2+DF2=BD2，即可得出结论．(1)证明：如图1所示：四边形是正方形，，，在和中，，，，点关于直线的对称点为，，．(2)解：结论：是等腰直角三角形．理由：，，，由对称性可知：，，，，是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．(3)解：结论：；理由如下：连接，如图2所示，，，，，，在和中，，，，，，，，．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）过点M作MH⊥OB于点H，得△MOB是等腰直角三角形，根据勾股定理可求出MH=3，再根据直角三角形的性质可求出MO的值；（2）过作轴交轴于点，过作轴交轴于点，设，通过解直角三角形COF和DBG得，，求出a的值，再运用待定系数法求解即可(1)如图，过作轴交轴于点，设因为，是一个等腰直角三角形所以，．所以直角也是等腰直角三角形，即由得：．又是等边三角形，所以因此：，所以在中，，即：，解得：，(舍)所以．(2)过作轴交轴于点，过作轴交轴于点设因为是等边三角形，所以，所以，所以，，因为，所以，因此，所以在中，，在中，DG=BD2因此，因为点和点在y=kxk≠0则：3a=ka3所以反比例函数解析式为．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质以及运用待定系数法求反比例函数关系式，用a表示出点C和点D的坐标是解答本题的关键．4、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到∠ADC＝90°，求得AE＝AC，EF＝CF，根据平行线的性质得到∠EAD＝∠AFC，求得AE＝EF＝AC＝CF，于是得到结论；（2）由直角三角形的性质可求AB＝2，BC＝2，由勾股定理可求解．(1)证明：四边形是矩形，，，又，，，，，，，，，四边形是菱形；(2)解：，，，，，，．【点睛】本题考查了菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．5、，2【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由等腰三角形三边关系确定整数x的值，继而代入计算即可．【详解】解：原式===∵与，构成等腰三角形，∴或，∵时，x-2=0，不符合题意，∴，∴原式=.【点睛】本题主要考查分式的化简求值、等腰三角形三边关系，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．6、(1)一次函数的解析式为y1=x-1；反比例函数的解析式为y2=(2)点D(0，-3)或(0，1)(3)x>4或-2＜x＜0【解析】【分析】（1）先求得反比例函数的解析式，根据平移的性质得到点B(4-2a，1-a)，再代入反比例函数的解析式，可求得a，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）利用S△ABD=S△A