湖北省利川市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编综合练习练习题（含答案解析）

湖北省利川市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编综合练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、方程组＝＝x＋y－4的解是()A． B． C． D．2、如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（

）．A． B． C． D．3、某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天 B．11天 C．13天 D．22天4、如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（）A． B． C． D．5、已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a＋b的值为（

）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．76、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣7、下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．8、国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（

）A．5 B．6 C．7 D．8第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若，为实数，且满足，那么的值为______．2、如图，在平面直角坐标系中，已知，在x轴上取两点C，D（点C在点D左侧），且始终保持，线段在x轴上平移，当的值最小时，点C的坐标为________．3、有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．4、已知关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为___________．5、若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m=__．6、若x+y＝2，x﹣y＝4，则xy＝_____．7、已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入3891418支出14566存款余额26101534（1）表格中________；（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？2、春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a%，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a的值．3、某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型机10060乙型机12080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．4、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．(1)甲车行驶的速度是千米/小时．(2)求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)直接写出两车相距85千米时x的值．5、解方程组：（1）（2）6、如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．7、某村经济合作社决定把吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工吨，前后共用天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【详解】把A、B、C、D四个选项中的x、y的值分别代入两个方程检验可知，能够同时满足方程：y=1-x和3x+2y=5的是，∴方程y＝1－x与3x＋2y＝5的公共解是.故选D.2、A【解析】【分析】此题中的等量关系有：，，根据等量关系列出方程即可．【详解】设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，则有整理得：，故选：A．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．3、B【解析】【详解】解：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组，解得，所以一共有11天，故选B．【考点】本题考查二元一次方程组的应用．4、D【解析】【分析】将（m，4）代入y=x+2求解．【详解】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，解得m＝2，∴点P坐标为（2，4），∴方程组的解为：．故选：D．【考点】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系．5、B【解析】【分析】将代入方程组，然后利用加减消元法解方程组，从而求解．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的解∴，解得：∴a＋b=-1故选：B．【考点】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的步骤和计算法则，正确计算是解题关键．6、B【解析】【分析】解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．【详解】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选：B．【考点】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可．【详解】A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；故选：D．【考点】此题考查二元一次方程组的定义，解题关键在于把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．8、A【解析】【分析】设设购买毛笔x支，围棋y副，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量．【详解】解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，∴y=18-x．又∵x，y均为正整数，∴或或或或，∴班长有5种购买方案．故选：A．【考点】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费360元”，列出二元一次方程是解题的关键．二、填空题1、-1【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出所求．【详解】解：，，①+②得：，解得：，把代入得：，则，故答案为：-1．【考点】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法；同时本题还考查了偶次方的非负性和求立方根，本题属于中档题．2、（-1，0）【解析】【分析】作点B关于x轴的对称点B′，将B′向右平移1个单位得到B″，连接AB″，与x轴交于点D，过点B′作AB″的平行线，与x轴交于点C，得到此时AD+BC的值最小，求出直线AB″，得到点D坐标，从而可得点C坐标．【详解】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，将B′向右平移1个单位得到B″，连接AB″，与x轴交于点D，过点B′作AB″的平行线，与x轴交于点C，可知四边形B′B″DC为平行四边形，则B′C=B″D，由对称性质可得：BC=B′C，∴AD+BC=AD+B′C=AD+B″D=AB″，则此时AB″最小，即AD+BC最小，∵A（3，6），B（-2，2），∴B′（-2，-2），∴B″（-1，-2），设直线AB″的表达式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线AB″的表达式为：y=2x，令y=0，解得：x=0，即点D坐标为（0，0），∴点C坐标为（-1，0），故答案为：（-1，0）．【考点】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，一次函数表达式，解题的关键是找到AD+BC最小时的情形．3、23.5【解析】【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，再整体求得（4x+3y）即可得出结论．【详解】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：，两式相加得8x+6y=47，∴4x+3y=23.5(吨)，故答案为：23.5．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4、2【解析】【分析】本题不需要解方程组，只需要将两个方程相加，得到,于是有，再利用构造以k为未知数的一元一次方程，易求出k的值．【详解】解：由方程组得：∴∴又∵∴∴故答案是2【考点】在解决同解方程或同解方程组时，常用的方法是求出相应未知数的值，但在实际解题时要充分运用整体代入法简化计算的步骤．5、-【解析】【分析】直接把点（m，m+3）代入直线y=﹣x+2进行计算即可．【详解】∵点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，∴m+3=﹣m+2，解得m=﹣．故答案为-．【考点】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．6、【解析】【分析】联立，解出，的值，代入代数式求值即可．【详解】解：联立，解得，．故答案为：．【考点】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．7、1【解析】【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整体代入求值即可．【详解】解：把代入ax+by＝3可得：，2a+4b﹣5．故答案为：1【考点】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键．三、解答题1、（1）；（2）见解析；（3）2018年支出最多，为7万元【解析】【分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10＋a−6＝15，然后解方程即可；（2）根据题意得，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；（3）利用（2）中c的值进行判断．【详解】解：（1）10＋a−6＝15，解得a＝11，故答案为11；（2）根据题意得，解得，即存款余额为22万元，补全条形统计图如下：；（3）由图表可知：小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．【考点】本题考查了图像统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．2、(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)a=10．【解析】【分析】（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克，根据等量关系开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．列方程组，解方程组即可；（2）根据开心果涨价后销售价格×减少后销量+夏威夷果涨价后的销售价格×降低10%后的销量=12月份销售额+5900，列方程，然后解方程即可．(1)解：设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克根据题意，得，解得，答该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)解：，整理得76500+1440a=90900，解得：a=10，经检验a=10是原方程的根，并符合题意．【考点】本题考查列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题的方法与步骤是解题关键．3、（1）甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机【解析】【分析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台，根据题意建立二元一次方程组即可求解；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解，然后分别计算支付租金，选择符合要求的租金方案．【详解】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：，解得：．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意得：60m+80n＝540，化简得：3m+4n＝27．∴m＝9﹣n取正整数解有：或．当m＝5，n＝3时，支付租金：100×5+120×3＝860元＞850元，超出限额；当m＝1，n＝6时，支付租金：100×1+120×6＝820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．【考点】本题考查二元一次方程的实际应用，根据题意建立等量关系是解题关键．4、(1)60(2)y=20x-40（）；(3)或【解析】【分析】（1）用甲车行驶0.5小时的路程30除以时间即可得到速度；（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再利用待定系数法求函数解析式；（3）分两种情况讨论：将x=85代入AB的解析式，求出一个值；另一种情况是乙停止运动，两车还相距85千米．(1)解：甲车行驶的速度是（千米/小时），故答案为：60；(2)解：设甲出发x小时后被乙追上，根据题意：60x=80（x-0.5），解得x=2，∴甲出发2小时后被乙追上，∴点A的坐标为（2，0），∵，∴B（6.5，90），设AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴AB的解析式为y=20x-40（）；(3)解：根据题意得：20x-40=85或60x=480-85，解得x=或．∴两车相距85千米时x为或．【考点】此题考查了一次函数的图象，一次函数的实际应用，利用待定系数法求函数解析式，并与行程问题的路程、时间、速度相结合，读出图形中的已知信息是关键，是一道综合性较强的函数题，有难度，同时也运用了数形结合的思想解决问题．5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）整理后用加减消元法求解即可；【详解】（1），把①代入②，得3x+2x=10，∴x=2，把x=2代入①，得y=4，∴；（2）∵，∴，①-②，得6y=18，∴y=3，把y=3代入①，得3x+12=36，∴x=8，∴．【考点】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．6、（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△B