考点解析沪科版9年级下册期末试题（考试直接用）附答案详解

沪科版9年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（）A． B． C． D．2、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3、下列语句判断正确的是（）A．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D．等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A、B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）．则小张从不同的出入口进出的概率是（）A． B． C． D．5、在中，，，给出条件：①；②；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一．可以选取的是（）A．① B．② C．③ D．①或③6、如图，，，，都是上的点，，垂足为，若，则的度数为（）A． B． C． D．7、在一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是黄球的概率为（）A． B． C． D．8、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、边长为2的正三角形的外接圆的半径等于___．2、现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字1，2，3；B袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，则摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为______．3、如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B．若，，则AB的长为______．4、如图，在⊙O中，＝，AB＝10，BC＝12，D是上一点，CD＝5，则AD的长为______．5、为了落实“双减”政策，朝阳区一些学校在课后服务时段开设了与冬奥会项目冰壶有关的选修课．如图，在冰壶比赛场地的一端画有一些同心圆作为营垒，其中有两个圆的半径分别约为60cm和180cm，小明掷出一球恰好沿着小圆的切线滑行出界，则该球在大圆内滑行的路径MN的长度为______cm．6、如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是____________．7、一个五边形共有__________条对角线．三、解答题（7小题，每小题0分，共计0分）1、电影《长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌的真实历史．为纪念历史，缅怀先烈，我校团委将电影中的四位历史英雄人物头像制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和头像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在影片中波澜壮阔、可歌可泣的历史事迹．规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小强从中随机抽取一张，然后放回并洗匀，小叶再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率．2、在中，，，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，E为线段DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF，与直线AD交于点G．（1）如图，当点E在线段CD上时，①依题意补全图形，并直接写出BC与CF的位置关系；②求证：点G为BF的中点．（2）直接写出AE，BE，AG之间的数量关系．3、某省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、英语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在思想政治、化学、生物、地理4科中任选2科．（1）假定在“1”中选择历史，在“2”中已选择地理，则选择生物的概率是________；（2）求同时选择物理、化学、生物的概率．4、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几同体，请在下面方格纸中分别画出从它的左面和上面看到的形状图．5、如图，内接于，BC是的直径，D是AC延长线上一点．（1）请用尺规完成基本作图：作出的角平分线交于点P．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，过点P作，垂足为E．则PE与有怎样的位置关系？请说明理由．6、小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏．这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，手势相同不分胜负．如果二人同时随机出手（分别出三种手势中的一种手势）一次，那么小宇获胜的概率是多少？7、如图，ABC是⊙O的内接三角形，，，连接AO并延长交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AD＝6，求线段AE的长．-参考答案-一、单选题1、A【分析】首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴正面都朝上的概率是：

.故选A．【点睛】本题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．2、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、A【分析】根据等边三角形的对称性判断即可．【详解】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴B，C，D都不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的对称性，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键．4、D【分析】先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可．【详解】解：列树状图如下所示：由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，∴P小张从不同的出入口进出的结果数，故选D．【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．5、B【分析】画出图形，作，交BE于点D．根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出AD的长，再由AD和AC的长作比较即可判断①②；由前面所求的AD的长和AB的长，结合该三角形外接圆的半径长，即可判断该外接圆的圆心可在AB上方，也可在AB下方，其与AE的交点即为C点，为两点不唯一，可判断其不符合题意．【详解】如图，，，点C在射线上．作，交BE于点D．∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴不存在的三角形ABC，故①不符合题意；∵，，AC=8，而AC>6，∴存在的唯一三角形ABC，如图，点C即是．∴，使得BC的长唯一成立，故②符合题意；∵，，∴存在两个点C使的外接圆的半径等于4，两个外接圆圆心分别在AB的上、下两侧，如图，点Ｃ和即为使的外接圆的半径等于4的点．故③不符合题意．故选B．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形外接圆的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．6、B【分析】连接OC．根据确定，，进而计算出，根据圆心角的性质求出，最后根据圆周角的性质即可求出．【详解】解：如下图所示，连接OC．∵，∴，．∴．∵．∴．∴∵和分别是所对的圆周角和圆心角，∴．故选：B．【点睛】本题考查垂径定理，圆心角的性质，圆周角的性质，综合应用这些知识点是解题关键．7、C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，从中随机摸出一个球，所有等可能的情况16种，其中摸出的一个球是黄球的情况有4种，∴随机抽取一个球是黄球的概率是．故选C．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所有符合条件的情况数是解决本题的关键．8、B【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．【详解】解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，总的情况为8次，故至少有两次正面朝上的事件概率是：．故选：B．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．二、填空题1、【分析】过圆心作一边的垂线，根据勾股定理可以计算出外接圆半径．【详解】如图所示，是正三角形，故O是的中心，，∵正三角形的边长为2，OE⊥AB∴，，∴，由勾股定理得：，∴，∴，∴(负值舍去)．故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形和圆，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．2、【分析】先列表，再利用表格信息得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.【详解】解：列表如下：12321+2=32+2=42+3=533+1=43+2=53+3=644+1=54+2=64+3=7可得：所有的等可能的结果数有9种，而和为5的结果数有3种，摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为：故答案为：【点睛】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表或画树状图的方法”是解本题的关键.3、3【分析】由切线长定理和，可得为等边三角形，则．【详解】解：连接，如下图：，分别为的切线，，为等腰三角形，，，为等边三角形，，，．故答案为：3．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，解题的关键是作出相应辅助线．4、3【分析】过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，根据圆周角定理可得∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性质可知BE=CE=6，根据相似三角形的判定证明△ABE∽△CDF，由相似三角形的性质和勾股定理分别求得AE、DF、CF，AF即可求解．【详解】解：过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，则∠AEB=∠CFD=90°，∵＝，AB＝10，∴∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，∵AE⊥BC，BC=12，∴BE=CE=6，∴，∵∠B=∠D，∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE∽△CDF，∴，∵AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，∴，解得：DF=3，CF=4，在Rt△AFC中，∠AFC=90°，AC=10，CF=4，则，∴AD=DF+AF=3＋2，故答案为：3＋2．【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解答的关键．5、【分析】如图，设小圆的切线MN与小圆相切于点D，与大圆交于M、N，连接OD、OM，根据切线的性质定理和垂径定理求解即可．【详解】解：如图，设小圆的切线MN与小圆相切于点D，与大圆交于M、N，连接OD、OM，则OD⊥MN，∴MD=DN，在Rt△ODM中，OM=180cm，OD=60cm，∴cm，∴cm，即该球在大圆内滑行的路径MN的长度为cm，故答案为：．【点睛】本题考查切线的性质定理、垂径定理、勾股定理，熟练掌握切线的性质和垂径定理是解答的关键．6、【分析】如图（见解析），过点作轴于点，点作轴于点，设，从而可得，先利用勾股定理可得，从而可得，再根据旋转的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．【详解】解：如图，过点作轴于点，点作轴于点，设，则，在中，，在中，，，解得，，由旋转的性质得：，，，，在和中，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键．7、5【分析】由n边形的对角线有：条，再把代入计算即可得．【详解】解：边形共有条对角线，五边形共有条对角线．故答案为：5【点睛】本题考查的是多边形的对角线的条数，掌握n边形的对角线的条数是解题的关键．三、解答题1、【分析】根据题意列出树状图，根据概率公式即可求解．【详解】由题意做树状图如下：故小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率为．【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2、（1）①BC⊥CF；证明见详解；②见详解;（2）2AE2=4AG2+BE2．证明见详解．【分析】（1）①如图所示，BC⊥CF．根据将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，得出AE=AF，∠EAF=90°，可证△BAE≌△CAF（SAS），得出∠ABE=∠ACF=45°，可得∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°即可；②根据AD⊥BC，BC⊥CF．可得AD∥CF，可证△BDG∽△BCF，可得，得出即可；（2）2AE2=4AG2+BE2，延长BA交CF延长线于H，根据等腰三角形性质可得AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠CAD=，可证△BAG∽△BHF，得出HF=2AG，再证△AEC≌△AFH（AAS），得出EC=FH=2AG，利用勾股定理得出，即即可．【详解】解：（1）①如图所示，BC⊥CF．∵将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴∠EAC+∠CAF=90°，∵，，∴∠BAE+∠EAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE=∠ACF=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，∴BC⊥CF；②∵AD⊥BC，BC⊥CF．∴AD∥CF，∴∠BDG=∠BCF=90°，∠BGD=∠BFC，∴△BDG∽△BCF，∴，∵，AD⊥BC，∴BD=DC=，∴，∴，∴，∴BG=GF;（2）2AE2=4AG2+BE2．延长BA交CF延长线于H，∵AD⊥BC，AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=，∵BG=GF，AG∥HF，∴∠BAG=∠H=45°，∠AGB=∠HFB，∴△BAG∽△BHF，∴，∴HF=2AG，∵∠ACE=45°，∴∠ACE=∠H，∵∠EAC+∠CAF=90°，∠CAF+∠FAH=90°，∴∠EAC=∠FAH，在△AEC和△AFH中，，∴△AEC≌△AFH（AAS），∴EC=FH=2AG，在Rt△AEF中，根据勾股定理，在Rt△ECF中，即．【点睛】本题考查图形旋转性质，三角形完全判定与性质，等腰直角三角形性质，三角形相似判定与性质，勾股定理，掌握图形旋转性质，三角形完全判定与性质，等腰直角三角形性质，三角形相似判定与性质，勾股定理是解题关键．3、（1）（2）【分析】（1）直接根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．（1）解：在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为．故答案为：；（2）解：用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有12种等可能的结果数，其中选中“化学”“生物”的有2种，则．在“1”中选择物理的概率，同时选择物理、化学、生物的概率．故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．4、图见解析．【分析】根据左视图和俯视图的画法即可得．【详解】解：画图如下：【点睛】本题考查了左视图和俯视图，熟练掌握左视图（是指从左面观察物体所得到的图形）和俯视图（是指从上面观察物体所得到的图形）的画法是解题关键．5、（1）作图见解析（2）是的切线，理由见解析【分析】（1）如图1所示，以点为圆心，大于为半径画弧，交于点，交于点；分别以点为圆心，大于