23.3.3相似三角形的性质（重点练）原卷版

23.3.3相似三角形的性质（重点练）一、单选题1．（2020·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学九年级月考）若，相似比为，则与的面积比为（）A． B． C． D．2．（2021·山东九年级期末）如图，D是ABC的AB边上的一点，过点D作DEBC交AC于E，已知AD：DB＝2：3，则=（）A．2：3 B．4：9 C．4：5 D．4：253．已知△与△相似且周长之比为，则△与的对应角平分线之比为（）A． B． C． D．4．（2020·浙江温州·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90⁰，，D是AB边上一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，过D作DF∥AC交BC于点F，连接BE交DF于H．若DH=DE，则为（）A． B． C． D．5．如图，在中，，若，则下列结论正确的是（） B． C．周长：周长 D．面积：面积6．（2020·广西贺州·九年级月考）如图，E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于O，已知与的面积分别为2和8，则四边形AOED的面积为（）A．16 B．32 C．38 D．407．（2020·宁津县育新中学九年级月考）如图1，在正方形ABCD中，点F为对角线BD上一点，FE⊥AB于点E，将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，则在图2中，有以下说法：①FD=AE；②∠AEB=135°；③=1：2；④AE∥BF，其中正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④二、填空题8．（2021·浙江九年级期末）如图，在中，，高，正方形一边在上，点，分别在，上，交于点，则的长为___．9．（2020·山东日照·九年级月考）如图，正方形EFGH内接于，AD⊥BC于点D，交EH于点M，BC＝10cm，AD＝20cm．则正方形EFGH的边长是___．10．（2020·兰州交通大学附属中学九年级月考）如图，在中，、、分别在、、上，，，，，则的长为________．11．（2021·广西南宁·）如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点A在x轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，与轴交于点D．且．轴，若反比例函数的图象经过点C，则k的值为_________；12．（2020·重庆西南大学附中九年级月考）如图，在中，E为边上一点，且，连接交于点F，连接，若，则_________．13．（2020·全国九年级课时练习）如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在边BC上，AB＝BD＝3，CD＝2，点E是边AC上的动点，当CE＝__时，以点C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．14．（2020·全国九年级课时练习）已知Rt△ABC≌Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是边AB的中点，∠FDE的两边分别与AC交于点G、H．当△BDH与△ADG相似时，CH的长为__．三、解答题15．（2021·武威第八中学九年级）尺规作图：如图，在中，，请你利用尺规在边上求一点，使得．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）16．（2021·山东九年级期末）如图，在ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，如果BC＝，AC＝3，求CD的长．17．（2021·山东九年级期末）如图，矩形内接于（矩形各顶点在三角形边上），，在上，，分别在，上，且于点，交于点．（1）求证：；（2）若，，设，矩形的面积为，求出与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．18．（2021·湖南九年级期末）如图，中，是边上的中点，是线段上的一动点，且∥分别交直线于两点．（1）求的长；（2）如图1，当时，求的值；（3）如图2，随点位置的改变，是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．19．（2021·山东省济南兴济中学九年级期末）如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．（1）求证：△ABE∽△EGF；（2）若EC＝2，求△CEF的面积；（3）当△CEF的面积最大时，求EC．20．（2020·甘肃张掖市·临泽二中九年级月考）如图，正方形EFGH内接于△ABC，AD⊥BC于点D，交EH于点M，BC＝10cm，AD＝20cm．求正方形EFGH的边长．21．（2021·全国九年级）如图，在平面直角坐标系中，△的边在轴正半轴上，其中，，点为斜边的中点，反比例函数的图象过点．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若反比例函数的图象交线段于点，求△的面积．22．（2020·江苏泰州·泰兴市西城初级中学九年级期中）如图，已知求证：（1）;（2）.23．（2020·河北九年级期中）如图，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿