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冀教版九年级上专题降次思想在解方程和求代数式的值中的应用第二十二章一元二次方程

例典例剖析已知2x2－x＝1，求代数式6x3＋x2－5x＋2024的值．应用1利用降次思想解一元二次方程分类训练1．用直接开平方法解下列方程：(2)(2x＋3)2－12＝0.2．用配方法解下列方程：(1)3x2－12x＋9＝0；解：二次项系数化为1，得x2－4x＋3＝0.移项，得x2－4x＝－3.配方，得x2－4x＋4＝－3＋4，∴(x－2)2＝1.∴x－2＝1或x－2＝－1.∴x1＝3，x2＝1.(2)2x2－3＝4x.3．解下列方程：(1)4x2－4x＋1＝3x2－6x＋9；

解：移项、合并同类项，得x2＋2x－8＝0.因式分解，得(x－2)(x＋4)＝0，∴x－2＝0或x＋4＝0.∴x1＝2，x2＝－4.(2)(3x＋1)2＋4(3x＋1)＋4＝0.解：因式分解，得(3x＋1＋2)2＝0，即(3x＋3)2＝0，∴x1＝x2＝－1.应用2利用降次思想解高次方程分类训练4．解方程：x3－2x2－4x＋8＝0.解：原方程可变形为x2(x－2)－4(x－2)＝0，则(x－2)(x2－4)＝0，(x－2)2(x＋2)＝0.所以x1＝x2＝2，x3＝－2.应用3利用降次思想求代数式的值分类训练6．若x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．解：由x2＋x－1＝0得x2＝1－x，x2＋x＝1.故x3＋2x2＋3＝x2(x＋2)＋3＝(1－x)(x＋2)＋3＝－x2－x＋5＝－(x2＋x)＋5＝－1＋5＝4.7．设x1，x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，求x13－4x22＋19的值．解：∵x1，x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，∴x1＋x2＝－1，x12＋x1－3＝0，x22＋x2－3＝0.∴x12＝3－x1，x22＝3－x2.∴x13－4x22＋19＝x1(3－x1)－4(3－x2)＋19＝3x1－x12－12＋4x2＋19＝3x1－(3－x1)

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