浙江省浙南名校联盟2025-2026学年高二上学期开学返校联考数学试卷（含答案）

2025学年第一学期浙南名校联盟返校联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题纸。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合A={x∈z|l<2*<9},B={x∈N|-1<x<3},则AUB等于A.{0,1,2}B.{x|x≤3}2.众数、平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.如图的分布形态中，m,n,P分别表示众数、平均数、中位数，则A.m>n>pB.n>m>pC.m>p>nD.n>p>mA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.根据以往考试统计，某学生数学考试不及格的概率为0.2,英语考试不及格的概率为0.3,而他数学或英语考试至少有一门不及格的概率为0.35,则他数学和英语两门都不及格的概率为A.0.1B.0.15C.0.06列结论可能正确是A.α//β,且1与α相交B.α⊥β,且1与α垂直C.α与β相交，且交线垂直1D.α与β相交，且交线平行17.四棱锥P-ABCD,平面PAB⊥平面ABCD,锥P-ABCD的外接球的体积为A.72√2πB.27√6πDA.x<3√B.x≤2√xC.x的最大值为2D.0<y≤1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.A.小张不可能两次都抽出编号为1的书签A.f(1)=0B.函数f(x)周期为4C.y=g(x)关于(1,-1)对称D.f(g(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.14.在三棱锥S-ABC中，平面SAC⊥平面ABV₁、V₂,四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,个作为已知条件.条件①:bsinA=√3acosB;条件②:√3bcosC+csinB=√3a;条件③:注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.(1)求B的大小；(2)若b=1,求△ABC面积的最大值.(1)若f(x)在(1,2)上单调递减，求a的取值范围；(2)当时，在上恒成立，求实数k的取值范围.17.为筹备“2025浙江省城市篮球联赛(浙BA)”城市争霸赛，某市级联队面向社会公开选拔战术助理教练，选拔流程包括两轮测试，重点考察选手的篮球知识储备与临场战术应对能力：第一轮为战术理解测试：从5道经典战术分析题中任选2题作答，若两题均答对得40分，其余情况得0分；第二轮为实战应变测试：从5道实战应变题中任选2题作答，每答对1题得30分，答错得0分；若两轮总成绩不低于60分，选手将获得面试资格，且进入正式教练团队备选名单.现有两位候选人甲与乙参加此次测试，甲对两轮题目中每道题的答对概率均为0.5;乙第一轮测试题仅掌握其中4题(掌握的题必答对，未掌握的题必答错),乙第二轮每题答对的概率为0.4;所有测试中，每项成功与否(1)求甲两轮测试总分为30分的概率；(2)求乙在第一轮测试中得40分的概率；(3)试判断谁更有可能进入正式教练团队备选名单?高二数学学科试题第3页(共4页)(2)若二面角B'-AM-C的平面角大小为60°,求B'到平面AMC的距离；(3)求直线B'D与平面AMCD所成角的正切值取值范围.19.人教A版必修2教材第81页阐述一个数学定理———代数基本定理：n∈N,任何一元n次复系数多项式方程f(x)=0至少有一个复数根，且在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积.比(1)写出方程x⁴-1=0的复数根；(2)下面我们探究1的立方根和四次方根的几何性质.我们知道1的立方根有3个，可分别表示成₀=cos0+isin0,,它们对应点将单位圆三等分；1的四方根有四个，可以分别表示成W₀=cos0+isin0,(i)根据上述探究，请你猜想并证明1的5次方根；提示：若z₁=cosθ₁+isinθ₁,z₂=cosθ₂+isinθ₂,则z₁·z₂=cos(θ₁+θ₂)+isin(θ₁+θ₂)的值(用n表示).2025学年第一学期浙南名校联盟返校联考高二年级数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：(1)选择条件①:因为√3acosB-bsinA=0,选择条件③:和正弦定理可得又sinA=sin(B+C)=sinB(2)由余弦定理可得1=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac--------------------------8分故ac≤1,当且仅当a=c时取到等号，故面积,故△ABC面积(2)当时，.则f(x)在(1,+∞)上单调递减----------------------7分对对17.解：(1)设“甲两轮总分得30分”为事件A,“甲第一轮答错一题得0分，第二轮答对一题得30分”为事件B;“甲当第一轮答错两题得0分，第二轮答对一题得30分”为事件C.则A=B+C,P(B)=[0.5×(1-0.5)+(1-0.5)×0.5]×0.5=0.25;P(C)=[(1-0.5)×(1-0.5)]×0(2)对第一轮的5个问题进行编号：a,b,c,d,e,第一轮从5个问题中任选两题作答，则有{(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)}共10种，设乙只能答对4个问题的编号为：a,b,c,d,则乙在第一轮得40分，有{(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)}共6种，----------------------------------------8分高二数学学科答案第2页(共4页)高二数学学科答案第3页(共4页)(3)由(1)知，乙在第一轮得40分的概率为,则乙在第一轮得0分的概率为：依题意，两人能够晋级复赛，即两轮总分不低于60分：当第一轮答对两题得40分，第二轮答对一题得30分时，甲和乙晋级复赛的概率分别为：P₁=0.5×0.5×[0.5×(1-0.5)+(1-0.5);当第一轮答对两题得40分，第二轮答对两题得60分时，甲和乙获得面试资格的概率分别为：P₃=0.5×0.5×0.5×0.5=0.0625;当第一轮答错一题得0分，第二轮答对两题得60分时，甲和乙获得面试资格的概率分别为：P=[0.5×(1-0.5)+(1-0.5)×0.5]×0.5×0.5=0.125;当第一轮答错两题得0分，第二轮答对两题得60分时，甲获得面试资格的概率分别为：P,=[(1-0.5)×(1-0.5)]×0.5×0.∴甲获得面试资格的概率为：P₁+P₃+P₅+P₁=0.125+0.0625+0.125+0.0625=0.375;----12乙获得面试资格的概率为：P₂+P₄+P₆=0.288+0.096+0.064=0.44----------------------14分∵0.448>0.375,∴乙更有机会获得面试资格，进入正式教练团队备选名单---------------15分在线段AD上截取AE=CM,由ADIICM-------------------------------------------2分可得四边形AMCE为平行四边形，则CEⅡAM,又CEø平面AMB′,AMc平面AMB′,则CEⅡ平面AMB',---------------------------4分因为CNⅡ平面B'AM,又CN∩CE=C,则平面CENⅡ平面B'AM,∴∠B'PB为二面角B′-AM-D的平面角的补角，∠B'PB=120°-------------------------8分,故B'到平面AMC的距离为分高二数学学科答案第4页(共4页).故直线B'D与平面AMCD所成角的正切值取值范围分19.解析：(1)x=1,i,-1,-i-----------------------------------1的5次方根为W₀=cos0+isin0,易知W₀=1是方程x⁵=1----------------------------------由提示，w⁵=w₁·O₁·①·①·①₁=cos2kπ+isin2kπ=1,则の₁是方程x⁵=1的根由诱导公式，原式化简为由(2)易证：若,则1,w²,w⁴,…w²n-2均为方程x²n-