云南省临沧地区中学2025-2026学年高二上学期入学摸底检测数学试题（含解析）

临沧地区中学2026届高二入学摸底检测一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项1.已知集合A={x|3<2x},B={yly=3×+1},则3.下列说法不正确的是A.一组数据1,4,14,6,13,10,17,19的25%分位数为5B.一组数据m,3,2,5,7的中位数为3,则m的取值范围是[-∞,3]分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有8件，则样本容量n的值为48D.在样本频率分布直方图中共有9个小矩形，若其中1个小矩形的面积等于其他8个小矩形面积和的,且样本容量为210,则该组的频数为504.一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，现给某病人注射了这种药2500mg,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价(附：1g2=0.301,1g3=0.4771,答案采取四舍五入精确到0.1h)A.2.3小时B.3.5小时C.5.6小时D.8.8小时A.三边均不相等的三角形B了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中各随机抽取3个问题回答，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4道题目，而乙公司能正确回答每道题目答对2道题目的概率为8.将边长为2的正三角形沿某条线折叠，使得折叠后的立体图形有外接球，则当此二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。C.若z=z,则z为实数D.z和z在复平面内10.某次学科测试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于(80,90)内的学生成绩方差为12,成绩位数学试题第5页(共6页)数学试题第6页(共6页)数学试题第5页(共6页)数学试题第6页(共6页)参考公式：样本划分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为m,x,s²;n,y,s².B.估计该年级学生成绩的上四分位数为85C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为86.50A.f(x)的图象关于y轴对称B.f(x)在(2,+∞)上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(2,y),C=(3,6),且a⊥c,b//C,则向量与a一的夹角大小为14.已知不等式ax²+bx+1>0的解集为,若Vx∈(4,+o),不等式四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满(1)求角B的大小；(2)若△ABC的面积外接圆的面积,求a,c.16.(15分)已知向量a=(2+sinx,1),B=(2,-2),C=(sinx-3,1),a(2)若函数f(x)=a·b,求f(x)的值域；(3)是否存在实数k,使得(a+d)⊥6+c)?若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.数学试题第5页(共6页)数学试题第6页(共6页)17.(15分)如图所示，正四棱锥P-ABCD中，0为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)求异面直线PD与AE所成角的正切值；(3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF1侧面PBC,若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由.19.(17分)(1)求函数的解析式；(2)若函数g(x)=[f(x)]²+mf(x),x∈[1,9],且g(x)的最小值为0,求实数m的(3)若函数h(x)=n-f(x+3),是否存在实数a,b(a<b),使函数h(x)在[a,b]18.(17分)篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”.已知甲、乙两名队员投(1)若P1,求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率.,则在游戏中，甲，乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，理论上他们小组至少要进行多少轮游戏才行?并求此时p₁,P₂的值.临沧地区中学2026届高二入学摸底检测【解答】【解答】则AACB,故D正确.【解答】又x∈N*,所以至少通过20块玻璃，才能使光线强度减弱到原来的以下.故选B.【解答】解：设从现在起经过x小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.由题意可得2500×(1-20%)≥1500,即(所以从现在起经过2.3小时向病人的血液补充故选A.【解答】【解答】所以三角形是等边三角形.故选D.【解答】解：由题意，可知所求概率故选B.【解答】解：若将边长为2的正三角形沿某条线折叠，且这条线过三角形所以若将边长为2的正三角形沿某条线折叠，且这条线过三角形此时上述情况中的点D与原点0重合，此时三棱锥A-BCD体积的最大值为所以,所以△FEB~△CAB,不失一般性，设CD:y=kx+√3,(k>√3在CD:y=kx+√3,(k>√3中，令y=0(也就是设点D在不包含端点的线段0A上),得而点A(-1,0)到直线CD:y=kx+√3,(k>√3的距离所以四棱锥B-AEFC体积的最大值为所以AB的垂直平分线方程为而AE中垂直线方程为设满足题意的四棱锥B-AEFC的外接球球心为0,设球心到平面AEFC的距离为h₁,则由OA=OB=R可得，【解答】解：设z=a+bi,a,b∈R,则z=a-bi,对于选项A:因为z·=(a+bi)·(a-bi)=a²-b2i²=a²+b²,对于选项C:因为z=z,即a+bi=a对于选项D:z在复平面内对应的点为(a,b),z在复平面内对应的点为(a,-b),所以z与z关于实轴对称，故D错误.【解答】6a+2a)×10=200a=1,解得a=0.005,A错；前四个矩形的面积之和为1-0.1=0.9>0.8,设计该年级学生成绩的第80百分位数为m,则m∈(80,90),对于C选项，估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为对于D选项，估计成绩在80分以上的同学的成绩的平均数87.5分，D错.故选BC.【解答】对于B,当x>0且x≠2时，函数该函数可由函数向右平移2个单位得到，对于C,由B可得，当x>0且x≠2时，函数上均单调递【解答】【解答】故答案为-4√3.【解答】解：由题意得，1是方程ax²+bx+1=0的两个根，单调递增，所以m≤f(x)min=5,即实数m的最大值为5.因为0<B<π,所以(2)设外接圆的半径为R,所!,解得由①②可得又x∈R,当sinx=1时，f(x)有最大值，且最(3)∵a+a=(3+sinx,1+k),b+即(3+sinx)(sinx-1)-(1+k)=0,.存在k∈[-5,-1],使得(a+d)⊥b+c).(1)取AD的中点M,连接MO,PM,依条件可知AD⊥MO,AD⊥PO,则∠PMO为所求P-AD-0的平面角.设AB=a,(2)连接AE,OE,∵A0⊥BD,AO⊥PO,BD∩PO=0,BD,POc平面PBD,又平面PMNn平面PBC=PN,MGc平面PMN,∴MGI平面PBC,∴F是AD的4等分点，靠近A点