广西部分学校2025-2026学年高二上学期开学质量检测数学试卷(含答案)

2025-2026学年广西部分学校高二上学期开学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。2.已知半径为3的扇形面积为3，则扇形的圆心角为3.在△ABC中，<ABCAB=3，BC=4，则AC=四边形OABC的面积S=5.已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为2，则直线AA1到平面BDD1B1的距离为7.位于灯塔P的正西方向且相距40海里的M处有一艘甲船，需要海上加油，位于灯塔P的东北方向的C处有一艘乙船在甲船的北偏东75。方向上，则乙船前往支援M处的甲船需要航行的最短距离是A.202海里B.402海里二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。A.当z为实数时，m=0B.当z为纯虚数时，m=4C.当z的实部与虚部相等时，z=2—2iD.z在复平面内对应的点不可能位于第一象限10.已知函数f(x)=Asin(wx+φA>0,w>0,IφI的部分图象如图所示，其中△CMN为等边三角形，点M的坐标为(1,0)，则C.直线x=7是f(x)图象的一条对称轴D.将f(x)的图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数g(x)=23sinx+的图象重合则B.三棱锥CA1B1H的体积为C.直线A1C与底面ABCD所成角的余弦值为D.平面A1HC截正四棱柱ABCD—A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若球0的表面积为8π,则该球的半径为．14.若△ABC的两条中线长均为2，则△ABC面积的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)求x的值；(2)求向量与b(3)求向量在b16.(本小题15分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且+=(1)求B的大小；(2)已知sinA=3sinC，证明：△ABC是等腰三角形．17.(本小题15分)(2)求的值；(3)求2αβ.18.(本小题17分)(1)证明：AE⊥平面CDD1C1．(2)求二面角E—AC—D的正切值．(3)在线段D1C上是否存在点H，使得平面BHD⊥平面AEC？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理19.(本小题17分)已知函数f(x)=cosx，g(x)=sinx．(1)设函数ℎ(x)=[f(x)+g(x)]，求ℎ(x)的值域．(2)设函数k(x)=[If(x)I—g(x)]·[f(x)+Ig(x)I].已知a，b∈R，∀c∈R，k(a)≤k(c)≤k(b)，求Ia—bI的最小值．4.C5.C6.B7.B15.解：(1)由题意，非零向量=(x,0)，b=(1,x)得b=(x1,x)，则(x1)2+(x)2=1因为为非零向量，所以x≠0，所以x=1；(3)向量在方向上的投影向量的模为16.(1)解：因为所以由余弦定理可得cosB所以△ABC为等腰三角形．(3)由(1)得tan(α—β)=，(2)解：过点E作EM//AA1，EM∩AD=M，过点M作MK⊥AC，垂足为K，连接EK．所以tan匕MKE即二面角E—AC—D的正切值为．(3)解：在线段D1C上存在点H，使得平面BHD⊥平面AEC，且=．证明如下：取AD的中点O，连接OC交BD于点N，连接HN，OD1．易得D1O//A1A，因为AA1⊥底面ABCD，所以D1O⊥平面ABCD．因为===，所以D1O//HN，所以HN⊥平面ABCD，因为ACC平面ABCD，所以HN⊥AC．因为底面ABCD是正方形，所以BD⊥AC，因为HN∩BD=N，所以AC⊥平面BHD，因为ACC平面AEC，所以平面BHD⊥平面AEC，所以在线段D1C上存在点H，使得平面BHD⊥平面AEC，且=．19.解：(1)由题意，得f(x—)+g(x—)=cos(x—)+sin(x—)=sinx—cosx，则ℎ(x)=(cosx+sinx)(sinx—cosx)=sin2x—cos2x=—cos2x，故ℎ(x)的值域为[—1,—].所以k(x)min=k(2kπ+)=—1，k(x)max=k(2kπ)=1．②当x∈[2kπ+,2kπ+π](k∈Z)时，sinx≥0，cosx≤0，则k(x)=—2sinxcosx—cos2x—sin2x=—sin2x—1，kk∈Z)上单调递增，在上单调递减，所以kmin=k=—1，kmax=g③当x∈时，sinx≤0，cosx≤0，则k(x)=sin2x—cos2x=—cos2x，k(x)单调递增，所以k(x)min=k(2kπ+π)=—1，kmax=k④当x∈[2kπ+,2kπ+2π](k∈Z)时，sinx≤0，cosx≥0，k(x)=—2sinxcosx+sin2x+cos2x=1—sin2x，k(x)在[2kπ+(k∈Z)上