线段的有关计算大题专练（巩固提升16题+能力培优8题）附答案-2025年人教版新七年级数学专项提升

线段的有关计算大题专练（巩固提升16题+能力培优8

题+拓展突破8题）

◎知识清单

1、线段的性质

（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短.

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.

（3）线段的中点到两端点的距离相等.

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的.

（5）线段的比较：①目测法；②叠合法；③度量法.

2、线段的中点：

点M把线段AB分成两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点.

BPAM=BM=-AB（或者AB=2AM=2BM）.

2

I.I

AMB

3.两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.

4.线段的和、差、倍、分及计算

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1.（2024七年级上•全国・专题练习）如图，点C是线段A8上的点，点。是线段BC的中点.

1III

ACDB

⑴若4B=10,AC=6,求CD的长；

（2）若AC=30,BD=10,求4B的长.

【答案】⑴2

⑵50

【分析】本题考查了与线段中点有关的线段和差计算，熟知线段中点的定义是解题的关键.

（1）求出BC=4,由点。是线段BC的中点，根据8D=DC=即可解答；

（2）由点。是线段BC的中点，先求出BC,根据4B=4C+BC即可解答.

【详解】（1）解：因为=10,4C=6,

所以BC=AB-AC=10-6=4.

因为点D是线段BC的中点，

所以CD=|SC=2；

(2)解：因为点。是线段BC的中点，所以BC=2BD.

因为BD=10,

所以BC=2X10=20.

因为4B=4C+BC,

所以48=30+20=50.

2.(2024七年级上•浙江，专题练习)如图,C为线段4B延长线上一点，。为线段BC上一点=12,CD=4BD.

■11i

4RDC

(1)若8C=15,求40的长；

(2)若=E为4c的中点，求BE的长.

【答案】⑴/。=15

(2)BE=9

【分析】本题主要考查线段的和差关系，线段的中点问题：

(1)根据=可求得8。=3,据此即可求得答案；

(2)先求得3。=6,进而可求得AC=42,根据线段中点的定义，可求得ZE=2L

【详解】(1)解：vDC=4BD,

BC=5BD.

・・•BC=15,

BD=3.

•・•AB=12,

AD=AB+BD=12+3=15.

(2)解：-AB=2BD=12,

BD=6.

•・・DC=48。=24,

・•.AC=AB+BD+CD=12+6+24=42.

•••E是ac的中点，

AE=-AC=21.

2

BE=AE-AB=21-12=9.

3.(2024七年级上•全国•专题练习)如图所示，点C在线段AB上，AB=30,AC=12,点M,N分别是力B,

BC的中点.

ACMNB

⑴求CN的长度；

(2)求MN的长度.

【答案】⑴9

(2)6

【分析】(1)已知48=30,AC=12,可得8c的长度，又因点N是BC的中点，即CN=8N=1BC,可得

CN的长度；

(2)因为点M是4B的中点，即可得BM的长度，又因MN=-BN,可得MN的长度.

本题考查了线段的和差，线段的中点，熟练掌握线段中点，线段的和差意义是解题的关键.

【详解】(1)

解：'：AB=30,AC=12,

：.BC=AB-AC=18,

,点N是BC的中点，

1

:・CN=BN=-BC=9.

2

(2)解：•・•点M是的中点，

i

：.BM=-AB=15,

2

•:MN=BM-BN,

：.MN=15-9=6.

4.(24-25七年级上•四川达州•阶段练习)已知：如图，点C为线段4B的中点，点E为线段BC上的点，点

。为线段4E的中点，若线段4B=a,CE=b,且|a-16|+(6-4产=0.

Illll

ADCEB

(1)求a,b的值；

⑵求线段CD.

【答案】⑴a=16,b=4

(2)2

【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的定义，非负数的性质，熟练掌握线段中点的

定义是解题的关键.

(1)根据非负数的性质求解即可；

(2)根据线段中点求出AC=CB=^AB=^a=8,再求出力E的长，根据CD=AC-AD=^AB-^AE=2

即可求解.

【详解】(])解：；|a—16|+(b-4)2=0,

\a-16\=0,(b—4)2——0,

a=16,b=4.

(2)解：•・,点C为线段的中点，点D为线段4E的中点，

*.AC=CB=-AB=-a=8,AD=DE=-AE,

222

・・・b=4,

：.BE=CB-CE=8-4=4.

：.AE=AB-BE=16-4=12,

1i

/.CD=AC-AD=-AB--AE=2.

22

5.(24-25七年级上,陕西西安•阶段练习)如图，已知线段4B=24,4c=15,点M是BC的中点.

ANC_MB

⑴求线段的长；

(2)在AC上取一点N,使得4N:NC=3:2,求线段MN的长.

【答案】⑴=4.5

⑵MN=10.5

【分析】本题主要考查线段的和差倍分的计算，理解图示中线段的关系，掌握线段和差倍分的计算，中点

的定义是解题的关键.

(1)WBC^AB-AC,点M是BC的中点，可得=把数字代入计算即可；

(2)根据4C=15,AN-.NC=3:2,可得NC=gx15=6,结合(1)中CM=4.5,由MN=NC+CM,

即可求解.

【详解】⑴解：=24,4(?=15,

：.BC=AB-AC=24-15=9,

•.•点M是BC的中点，

：.BM=CM=-BC=-x9=4.5；

22

(2)解：'：AC=15,AN-.NC=3:2,

22

：.NC=-AC=-x15=6,

55

由(1)可得，CM=4.5,

：.MN=NC+CM=6+4.5=10.5.

6.(2024七年级上•全国•专题练习)已知B、C在线段上.

।।।।

ABCD

(1)如图，图中共有条线段，AD=+BD-；

(2)如图,若=2:5,4C:CD=4:1.且BC=18,求AD的长度.

【答案】⑴6,AC；BC

{2}AD=35

【分析】本题考查了线段的定义，线段的和差，以及一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键.

(1)根据线段的定义可求出线段的数量；根据线段的和差可解决与有关的数量关系；

(2)设2。=x,表示出4B、AC,根据8c=18,列方程求解即可.

【详解】(1)解：图中线段有：AB,AC,AD,BC,BD,CD共6条；

ADAC+BD-BC.

故答案为：6；AC；BC.

(2)解：设40=x,

9：AB\BD=2:5,AC-.CD=4:1,

2244

AB=—BD=—xfAC=—BD=一式,

5+274+15

U：AC-AB=BC,BC=18,

：.-x--x=18,

57

解得％=35,

：.AD=35.

7.(24-25七年级上•江苏徐州•阶段练习)如图C是线段/0上一点，8为线段CD的中点，且=10cm,

BC=2cm.

i-----------------------------------------------4------------------i-----------i

ACBD

⑴求ac的长；

(2)若点E在线段4D上，AE=5cm,求BE的长.

【答案】(1)4C=6cm；

(2)BE的长为3cm.

【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义.

(1)根据线段中点的性质，可求出BC的长，根据线段的和差，可得4C的长；

(2)根据线段的和差，可得答案.

【详解】(1)解：：点8为CD的中点，

:,BC=BD=2cm,

由线段的和差，得

AC=AD-CD=AD-BC-BD=10-2-2=6(cm),

故：AC-6cm；

(2)解：'：AD=10cm,BD=2cm,

：.AB=AD-BD=10-2=8(cm),

AE=5cm,

：.BE=AB-AE=8-5=3(cm),

的长为3cm.

8.(2024七年级上•全国•专题练习)如图，已知C,。为线段4B上的两点，M,N分别是AC,BD的中点.

A~M~CDNB

⑴图中共有一条线段.

(2)若AB=30,CD=12,求MN的长度.

(3)若4B=a,CD—b,请用含a,b式子直接表示MN的长度.

【答案]⑴15

⑵MN的长度为21

⑶MN的长度为一

【分析】(1)根据线段的定义即可得到结论；

(2)根据已知可得4C+BD=4B-CD=18,再根据线段的中点定义可得CM=[AC,DN=^BD,从而

可得CM+DN=*BD+4C),然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答；

(2)根据已知可得4C+BD=4B-CD=a-b,再根据线段的中点定义可得CM=DN=^BD,从

而可得CM+DN=[(BD+4C),然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了线段的和差，线段的中点，熟练掌握线段中点，线段的和差意义是解题的关键.

【详解】(1)解：图中共有[x6x(6—1)=15条线段，

故答案为：15.

(2)

解：'：AB=30,CD=12,

：.AC+BD=AB-CD=18,

VM,N分别是4C,8。的中点，

：.CM=-AC,DN=-BD,

22

：.CM+DN=^{BD+AC),

J.CM+DN=^{BD+AC}=9,

：.MN=CM+DN+CD=9+12=21,

；.MN的长度为21.

(3)

解：'：AB=a,CD=b,

••AC+BD=AB-CD=CL-b,

VM,/V分别是/C,80的中点，

：.CM^-AC,DN=-BD,

22

：.CM+DN=^QBD+AC),

：.CM+DN=—,

2

：.MN=CM+DN+CD=—+b=—,

22

MN的长度为等.

9.(24-25七年级上•江苏南京•阶段练习)如图，线段力B=2.

AB

⑴反向延长线段4B到点C,使得2C=24B.

⑵在所画图中，设。是4B的中点，E是4C的中点.求DE的长.

【答案】⑴见解析

(2)3

【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差：

(1)根据题意画出图形即可.

(2)先求出AC的长，再根据线段的中点的定义解答即可.

【详解】(1)解：如图，即为所求

CAB

(2)解：因为4B=2,

所以4C=2AB=4,

因为。是48的中点，E是AC的中点，

所以DA=^AB=1,AE=^AC=2,

所以DE=DA+AE=1+2=3.

10.(24-25七年级上•广西柳州•阶段练习)如图，已知线段AB,延长线段4B至点C,使BC=24B.

II

AB

⑴根据题意，把图形画出来(保留作图痕迹).

(2)若点。是线段AC的中点，BC=8cm,求BD的长.

【答案】⑴见详解

(2)2cm

【分析】本题主要考查了按要求作线段，线段的和差计算等知识，理清题中各个线段的数量关系，是解答

本题的关键.

(1)根据题意作图即可；

(2)由BC=2AB,可得4B=4cm,即有力C=AB+BC=12cm,根据。是AC中点，可得力D=^AC=6cm,

则有BD=AD-AB=2cm,问题得解.

【详解】([)解：作图如下：

A~^D~^E

(2)解：'：BC=2AB,BC=8cm,

.9.AB=4cm,

••AC—AB+BC—12cm,

•.,。是ac中点,

.'.AD=-AC=6cm,

2

BD=AD—AB=2cm,

即BD的长2cm.

11.（24-25七年级上•山西太原,阶段练习）如图，已知点C在线段力B上，AC=2BC,线段DE在直线2B上

移动（点D,E不与点A,B重合）.

I1111

ADCEB

（1）若力B=24,求AC和BC的长；

（2）若4B=15,DE=6,线段DE在线段2B上移动，且点。在点E的左侧.点F（不与点A,B,C重合）在

线段48上，AF=3AD,CF=3,直接写出4E的长.

【答案】（1）47=16

（2）4E的长为弓或g.

【分析】本题考查了线段的和差，线段中点以及倍数相关的计算.掌握线段和差的计算，利用数形结合思

想是解题的关键.

（1）观察图形可知，ABAC+BC24,由已知4C=28C,可得出32c=24,即可求出BC的长，进而

得出4C的长；

（2）根据题意，分两种情况，画出图形，。）当点F在点C左侧时；（//）当点F在点C的右侧时，利用

线段的和差倍分计算即可.

【详解】（［）解：如图所示，已知点C在上，AC=2BC.

II1

ACB

u：AB=24,AC+BC=AB,AC=2BC,

：.2BC+BC=24,即3BC=24,

：.BC=8,

・・・/C=2x8=16；

（2）解：分两种情况：

（/）如图1所示，当点F在点C右侧时，

||||II

ADCEFB

图1

9：AC=10,CF=3,

：.AF=4C+CF=10+3=13,

a：AF=3AD,

117

：.AD=-AF=—,

33

*：DE=6,

1Q21

：.AE=AD+DE=—+6=—；

33

(//)如图2所示，当点F在点C左侧时，

IIIII|

ADFCEB

图2

*：AC=10,CF=3,

：.AF=AC-CF=10-3=7f

*：AF=3AD,

17

：.AD=-AF=

33

725

：.AE=AD+DE=-+6=—

33f

综上所述，AE的长为弓或弓.

12.(24-25七年级上•河南•阶段练习)已知：点”、N分别是2B、CB的中点

ACMNB

I_____________________I_____I__________I____________I

⑴如图，点C是线段4B上，AC=8cm,NB=5cm.求MN的长；

(2)若点C在线段员4的延长线上，且4C=a,BC=b,请你直接写出线段MN的长(用含有a,6的代数式表

示)

【答案】⑴线段MN的长为4cm

喟

【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段的中点定义，理解线段的中点把线段分成两条相等的线段是

解决问题的关键.

(1)根据题意得出BC=2NB=10(cm),确定48=18(cm),再由中点即可求解；

(2)根据题意作出图形，然后结合线段中点求解即可.

【详解】(1)解：•••N为BC的中点，NB=5cm,

•••BC=2NB=2x5=10(cm),

•・•AC=8cm,

AB=AC+BC=8+W=18(cm),

•••M为4B的中点，

BM=AM=3AB=|x18=9(cm),

■.CM=AM-AC=9-8=l(cm)；

NB=5cm

MN=BM-NB=9—5=4(cm),

答:线段MN的长为4cm.

(2)如图所示：

cAMB

AC=a,BC—b,

AB=b—a,

•・•M为ZB的中点，

•••BM=AM=-AB=—,

22

•••N为BC的中点，

:.NC=2,

2

AN=CN—AC=—2ctf

・・

•MN=AM-AN=-2v272

13.（24-25七年级上•辽宁大连•期末）已知线段=12,点C,E,F在线段上，点F是线段BC的中点.

।।ill।।।I।

AECFBAECFB

图1图2

(1)如图1,当点E是线段AC的中点时，求线段EF的长；

⑵如图2,当点E是线段力B的中点时，请你猜想线段EF与线段4C之间的数量关系，并说明理由.

【答案】⑴EF=6

(2)EF=lAC

【分析】本题考查了线段中点的有关计算.解题的关键在于明确线段的数量关系.

(1)由题意知CE=：4C,CF=^BC,有EF=CE+CF=[aB,进而可求EF的值；

(2)由题意知AE=EB=14B,CF=FB=\CB,EF=\EB-FB\,计算求解即可.

【详解】([)解：•.•点E是线段4C的中点，

：1

.CE=2-AC,

•・•点F是线段BC的中点，

1

ACF=-BC,

2

：

.EF=CE+CF=-2AC+-2BC=-2AB,

*：AB=12,

：.EF=6,

・・・线段EF的长为6；

(2)解：EF=^ACf

•・,点E是线段/B的中点，

1

：.AE=EB=-AB,

2

•・•点F是线段BC的中点，

：.CF=FB=-CB,

2

：.EF=\EB-FB\=||y4B-|CB|=|XC,

：.EF=-2AC.

14.（24-25七年级上•吉林长春•阶段练习）如图，点C为线段4B上一点，点M、点N分别是线段AC、8c的

中点.

4M2、B

（1）若?^=6,BC=10,求线段MN的值；

（2）若点C在线段A8上移动，试说明MN与28之间的数量关系.

【答案]⑴8

（2）MN=3AB

【分析】（1）根据线段中点的性质，得到MC=[4C=3,NC=1BC=5,再根据线段的和可得答案；

（2）根据线段中点的性质，可得=14C,NC=\BC,再根据线段的和可得答案.

本题考查了线段的长度问题，掌握线段中点的性质是解题的关键.

【详解】（1）•••点/W、点N分别是线段力C、BC的中点，AC=6,BC=10,

：.MC=-AC=3,NC=-BC=5

22

：.MN=MC+CN=3+5=8；

（2）・・,点M、点N分别是线段AC、BC的中点，

：.MC=-AC,NC=-BC

22

：.MN=MC+CN=-AC+-BC=-AB.

222

15.（24-25七年级上•辽宁沈阳•阶段练习）如图，已知8,C在线段40上.

ABCD

图1

AAA▲A,

AMBCND

图2

⑴如图1,图中共有条线段；

（2）若ZB>CD.

①比较线段的长短：ACBD（填〃>〃〃=〃或〃<〃）

②如图2,若ZD=14,BC=10,M是AB的中点，N是CO的中点，求线段MN的长度.

【答案】（1）6

⑵①〉；②12

【分析】本题主要考查了线段数量、线段的长度计算和线段中点的性质，解题关键是熟练掌握线段的和、

差、倍、分及计算方法.

(1)根据图形依次数出线段的条数即可；

(2)①根据不等式的性质即可得到答案；②依据线段的和差关系进行计算，即可得出MN的长度.

【详解】(1)解：以4为端点的线段有ZB、AC,4D共3条；

以8为端点的线段有BC、8。共2条；

以C为端点的线段为CD,有1条，

故共有线段的条数为：3+2+1=6,

故答案为：6；

(2)解：①若48>CD,贝！+BC>CD+BC,

即4C>BD.

故答案为：>;

②解：•••”，N分别为AB,CD中点

MB^-AB,CN—CD

22

•・・AD=14,BC=10

AB+CD=14-10=4

-1i

MN=MB+BC+CN=+CD)+BC=4x；+10=12.

16.(24-25七年级上•江西九江•阶段练习)如图：4、M、N、B四点在同一直线上.

______________IlII_______

AMNB

⑴若AM=BN.

①比较线段的大小：ANBM(填“>"、"="或"<")；

②若MN=1ANS.AN=30cm,贝ijZB的长为cm；

(2)若线段4B被点M、N分成了2:4:3三部分,且2M的中点P和NB的中点Q之间的距离是13cm,求MB的长.

【答案】⑴①=;②42cm

(2)14

【分析】本题考查线段及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的关键.

(1)①根据等式的性质，得出答案；②求出BC的值，再求出MN,AM的长，进而求出4B的长即可；

(2)根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可.

【详解】(1)①=8N,

•••AM+MN=NB+MN,即：AN=BM,

②MN=|4N,

且/N=30cm,

•a

：.MN=^x30=18(cm),

AM=BN=30-18=12(cm)

•••AB=AM+MN+BN=12+18+12=42(cm)

(2)如图所示，

__________III_____________III_____

APMNQB

设每份为x,则AM=2xcm,MN=4%cm,NB=3xcm,

・・・P是ZM的中点，点Q是BN的中点，

・•.AP=PM=xcm,QN=QB=1.5%cm,

又・・•PQ=13cm,

・,・%+4%+1.5%=13,

解得，%=2,

MB=7x=14(cm).

--------G-0-©-©-©--------

17.(23-24七年级上•湖南株洲,期末)如图所示，线段力B=18cm,点C为线段4B上的一点，点D是线段4c

的中点，点E是线段CB的中点，

IIIII

ADCEB

⑴求DE的长；

(2)如果BE=求线段AC的长.

【答案】⑴9cm

(2)12cm

【分析】本题主要考查了线段的和差，中点，一元一次方程与线段数量关系的计算，掌握线段中点，一元

一次方程的运用是解题的关键.

(1)根据中点的性质可得DC=(AC,CE=^CB,由DE=DC+CE即可求解；

(2)设=贝！ME=5X,根据题意可得，4C=4x=18—2x,解得x=3,由此即可求解AC的长.

【详解】([)解：•••点D是线段4c的中点，

1

：.AD=DC=-AC

2f

•・•点E是线段的中点，

ACE=EB=-CB,

2

：.DE=DC+CE=|(AC+CB)=|-XB=jx18=9(cm)；

(2)解：设BE=x,贝ME=5x,

•.•点E是CB的中点，

/.CE=BE=x,贝SC=4x,

\'AC=AB-CB=18-lx,

18—2%=4%,

解得，%=3,即BE=3cm,

C.AC=4x=12(cm).

18.(23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•阶段练习)已知点C在线段AB上，点。为AC的中点.

।ill।

ADCBADECB

图1图2

(1)如图1,若CB=8,DB=14,求AB的长.

(2)如图2,若点E为的中点，CB=13,求DE的长.

【答案】⑴20

(2)T

【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的有关计算以及图形中线段的和差关系，根据图形找准线段

间的关系是解答本题的关键.

(1)根据线段中点定义以及图形中DC=DB-CB,4B=AD+DB计算即可；

(2)根据线段中点的定义以及图形中DE=4F-4D进行计算即可.

【详解】(1)1•1CB=8,DB=14,

DC=—C2=14—8=6

--D为AC中点,

•••AD=DC=6

ZB=+08=6+14=20

(2)•・•点。为47中点，

1

・•・AD=DC=-AC

•・・点E为ZB中点，

1

AE=BE=-AB,

2

111,、1113

・•.DE=AF-AD=-AB--AC=-(AB-AC)=-BC=-X13=—

222222

19.(23-24七年级上•湖北鄂州•期末)如图，已知平面内A、B两点和线段o.请用尺规按下列要求作图.(不

写作法.保留作图痕迹)

••

AH

⑴连接4B,并延长4B到C,使BC=2a；

⑵在完成(1)作图的条件下.若点E为AC的三等分点，AB=10,a=7,求BE的长度.

【答案】⑴见解析

(2)2或6

【分析】本题考查了尺规作图的操作，还有两点间的距离，解决本题的关键是掌握中点的性质，并利用线

段和差进行求解.

(1)利用尺规作图，可以解出此题，注意保留做题痕迹.

(2)根据E为4C的三等分点，AB=10,a=7,分两种情况利用线段的和差可求出BE的长.

【详解】(1)解：

(2)解：如图，'：AB=10,a=7,

：.BC=2X7=14,

：.AC=AB+BC=10+14=24

•.•点E为AC的三等分点，

：.AE=-AC^AE=-AC,

33

当AE=工AC时，AE=-AC=-x24=8,

333

：.BE=AB-AE=10-8=2f

ii」」

AEB(

当AE=々AC时，AE=-AC=?x24=16,

333

：.BE=AE-AB=16-10=6,

ABEC

综上，BE长为2或6.

20.(23-24七年级上•江西吉安•阶段练习)阅读感悟：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图，C,。是线段力B上的两点=18,AC=4,CD=6,M为AC的中点，点N在线段力B上，且DN=g/W,

请你补全图形，并求线段MN的长度.

ill।

ACDB

以下是小欣的解答过程：

解：补全图形如图所示.

iiii।।

AMCNDB

因为2。=AC+CD=4+6=10,M为4C的中点，DN=±AD,

所以MC=|XC=,DN=|x10=4,

所以MN=MC+CN=MC+CD-DN=+6-4=.

小颖说："我觉得这个题应该有两种情况，小欣只考虑了点N在点。的左侧，事实上，点N还可以在点。

的右侧.”

完成以下问题：

⑴请将小欣的解答过程补充完整.

（2）根据小颖的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求此时线段MN的长度.

r答案】⑴2；2；4

（2）见解析，12

【分析】本题主要考查了线段两点间的距离，线段的和差倍分关系；解题关键是正确识别图形，理解线段

与线段之间的和差倍分关系.

（1）先根据条件求出4D,MC和DN,最后根据MN=MC+CD-DN求出答案即可；

（2）根据小颖的想法，点N还可以在点D的右侧，画出图形，然后根据条件求出4。，和DN,最后根

据MN-MC+CD+DN求出答案即可.

【详解】（1）解：小欣的解答过程如下：

•••AC=4,CD=6,

AD=AC+CD=4+6=10,

•••M为4C的中点，DN=|力。，

12

MC=^AC=2,ON=|x10=4.

・•.MN=MC+CN

=MC+CD-DN

=2+6-4

=4,

故答案为：2：2；4.

（2）解：画图如下：

AMCDNB...AC=4,CD=6,

■.AD=AC+CD=4+6=10,

•••M为AC的中点，DN.AD,

12

・•・MC=-AC=2,DN=-X1O=4.

25

・•.MN=MC+CN

=MC+CD+DN

=2+6+4

=12.

21.（23-24七年级上•福建厦门・期末）如图，已知线段2B,点C是4B的中点，点。是48的三等分点，且

点。在点C的右边.

ACDB

⑴若4B=6,求CD的长；

⑵在线段4C上是否存在一点E,使得点E是4。的中点，同时点C也是。E的中点？若存在，请用圆规找出点

E的位置，并说明理由；若不存在，请说明理由.

【答案】⑴1

(2)存在，画图及理由见解析

【分析】(1)根据中点定义，三等分点定义，得到80=^48,BD=加,根据C0=8C—8。，4B=6,

即得；

⑵以点。为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点E,E即为4D的中点，C为OE的中点.理由：根据BD=豺8,

得到DE=^AB,得到4E=1AB,得到E是4D的中点，根据CD=\AB,得到CE=\AB,得到C是DE的中

3366

点.

【详解】(1)♦..点C是力B的中点，点。是的三等分点，

：.BC=-AB,BD=-AB,

23

i

ACD=BC-BD=-AB,

6

9CAB=6,

ACD=1；

(2)存在，理由如下，

以点。为圆心，以30长为半径画弧，交ZC于点&E即为所求作，如图.

V«

II

I♦Ai，

AE'♦CO>«B

理由：'：DE=BD=\AB,

：.AE=-AB,

3

1

：.AE=DE=-AD,

2

是2D的中点，

VCD^-AB,

6

1

：.CE=DE-CD=-AB

6f

CE=CD=-DE,

2

是DE的中点.

22.(23-24七年级上•江西南昌•期末)已知线段AB=90cm,C是线段力B上任意一点(不与点A,B重合).

।1I1।

AMCNB

(1)若M,N分别是力C,BC的中点，求MN的长度；

(2)若aM=[aC,BN=^BC,求MN的长；

⑶在(2)的条件下，若BC=30cm且G点在直线上，GB=15cm,求MG的长度.

【答案】⑴45cm

(2)60cm

⑶55cm或85cm

【分析】本题考查了线段的。等分点有关的计算，线段的和差，理解线段〃等分点的定义是解答本题的关

键.

(1)由中点的定义可得MC=[ac,CN=^BC,然后根据MN=MC+CN求解即可；

(2)由力M=：AC,BN=可得MC=|aC,QV=|8C,然后根据MN=MC+GV求解即可；

(3)先求出线段MB的长，然后分点G在线段4B上和点G在线段的延长线上两种情况求解即可.

【详解】(1)VM,N分别是AC,BC的中点，

：.MC=-AC,CN=-BC,

22

：.MN=MC+CN=-AC+-BC=-AB.

222

9：AB=90cm,

:,MN=45cm；

(2)'：AM=-AC,BN=-BC,

33

22

：.MC=-AC,CN=-BC.

33

222

：.MN=MC+CN=-AC+-BC=-AB,

333

9：AB=90cm,

：.MN=60cm；

(3)AB=90cm,BC=30cm,

..AC=AB-BC=60cm.

'：AM=-AC,

3

.,.AM-20cm,

：.MB=90-20=70cm.

当点G在线段力B上时，MG=MB-GB=70-15=55cm；

当点G在线段AB的延长线上时，MG=MB+GB=70+15=85cm.

综上可知，MG的长度为55cm或85cm.

23.(22-23七年级上•河南新乡•期末)小明在学习了比较线段的长短时对下面一道题产生了探究的兴趣：

如图1,点C在线段4B上，M,N分别是力C,BC的中点.若48=6,AC=2,求MN的长.

IIIII

AMCNB

图1

।।i।।

AMCNB

图2

⑴根据题意，小明求得MN=.

(2)小明在求解(1)的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始

深入探究.

设4B=a,C是线段4B上任意一点（不与点4,B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答.

①如图1,M,N分别是力C,BC的中点，则MN=.

②如图2,M,N分别是AC,BC的三等分点，即BN=拊,求MN的长.

③若M,N分别是AC,BC的以九22）等分点，即AM=BN=^BC,则MN=.

【答案】⑴3

（2）①②|a；a

【分析】（1）由力B=6,AC=2,得BC=4B-4C=4,根据M,N分别是AC,BC的中点，即得CM=2

AC=1,CN=BC=2,故MN=CM+CN=3；

（2）①由M,N分别是AC,BC的中点，知CM=|AC,CN=3BC,即得MN=AC+BC=AB,

故MN=ja；

②由4M=|AC,BN=三BC,知CM=|AC,CN=|BC,即得MN=CM+CN=|AC+|BC=|

AB,故MN=ja；

③由AM=-AC,BN=-BC,知CM=—AC,CN=—BC,即得MN=CM+CN=—AC+—

nnnnnn

BC=—AB,故MN--a.

nn

【详解】（1）解：••・4B=6,AC=2,

BCAB-AC4,

•••M,N分别是AC,BC的中点，

11

・•・CM=-AC=1,CN=-BC=2,

22

MN=CM+CN=3；

故答案为：3；

（2）解：①,・・M,N分别是AC,BC的中点，

_1

CM=-AC,CNBC,

2~2

1

MN=-AC+-BC==-AB,

222

AB=a,

MN=L

2a；

1

故答案为:一ci；

2

@vAM=■--AC,BN==-BC,

33

2_2

CM=-AC,CNBC,

3一3

222

.：MN=CM+CN=-AC+-BC=-AB,

vAB=a,

2

・•・MN=-a；

3

③;AM=-AC,BN=ABC,

nn

CM=—AC,CN=—BC,

nn

■.MN=CM+CN=—AC+—BC=—AB,

nnn

AB=a,

.,.71-1

・•・MNr=——a,

n

故答案为：——a.

n

【点睛】本题考查了线段的中点、线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算.

24.(22-23七年级上•湖北十堰・期末)根据题意，填空完善解答过程：己知，线段4B=18,C是直线48上

的一点，M,N分别是线段4C,BC的三等分点，且4M=2CM,BN=2CN.

IIlliI1111

AMCNBAMBNC

图1图2

⑴如图L当点C在线段48上时，求MN的长；

(2)如图2,当点C在延长线上时，求MN的长；

⑶当点C在82延长线上时，画出图形，并模仿上述两问的解答过程，求MN的长.

【答案】⑴6

(2)6

⑶见解析，6

【分析】(1)由AM=2CM,BN=2CN可得CM=CN=|CB,然后根据图形可得MN=MC+NC=

|XC+|fiC=^AB=6即可解答；

(2)根据图形可得MN=MC—NC=^AC-^BC=^AB=6即可解答；

(3)根据图形可得当点(:在B4延长线上时，MN=NC-MC=^BC-=1AB=6.

【详解】(1)解：".'AM=2CM,BN=2CN,

1122

：.CM=-AC,CN=-CB,AM=-AC,BN=-CB

3333f

如图1：当点C在线段48上时，MN=MC+NC=^AC+=^AB=6.

(2)解：如图2：当点C在48延长线上时，MN=MC-NC=^AC-^BC=^AB=6.

(3)解：如图：

当点C在B4延长线上时，MN=NC-MC=^BC-^AC=^AB=6.

CM_NAB

【点睛】本题主要考查了线段的和差、线段的等分点等知识点，正确化出图形成为解答本题的关键.

--------©-©-©-O-©--------

25.(23-24七年级上•广东珠海•期末)已知在数轴上有A,B两点，点B表示的数为-8,点A在B点的右

边，且4B=24.若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动,

动点Q从点B同时出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向终点A匀速运动，规定其中一个动点到达

终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒.

BA

―1---------------------------------------------------1——>

⑴①点A所表示的数为;

②当