浙江省宁波市南三县2024-2025学年八年级下学期期末练习数学试卷（含答案）

浙江省宁波市南三县2024-2025学年八年级下学期数学期末练习卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求）

1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

2.下列运算中结果正确的是()

A.V9=±3B.(7=3)3=3

C.4m2+(2m)2=2D.(―%2)3=—%6

3.关于久的一元二次方程（卜-2）/+轨-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k<—2B.k>—2且kH2

C.k>-2D.k>一2且k*2

4.数学组老师在统计数学文化节志愿者参与情况时得到本次志愿者年龄情况统计如表：

年龄（岁）13岁14岁15岁16岁

人数（人）718X10-x

那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）

A.平均数、方差B.中位数、方差

C.平均数、中位数D.众数、中位数

5.如图，多边形力BCDEF是边长为1的正六边形，则（）

A.4=100B.AC=V5C.4=118°D.AC=43

6.如图，在%BCD中，AB=3,AD=4,ZABC60°,过BC的中点E作EF，AB,垂足为点F,

与。C的延长线相交于点H,则AOEF的面积是（）

c.3+V3D.6+2A/3

7.用反证法证明”a>6”时，应先假设（).

A.a〈bB.a<bC.a>bD.a丰b

8.取一张长与宽之比为7：2的矩形纸板，剪去四个边长为5sn的小正方形（如图），并用它做一个无

盖的矩形形状的包装盒.要使包装盒的容积为240cm3（纸板的厚度略去不计），问这张矩形纸板的长

与宽分别为多少厘米？若设这张矩形纸板的长为7久厘米，则由题意可列出的方程是（）

A.5（7%+10）（2%-10）=240B.5（7%+10）（2久+10）=240

C.5（7%-10）（2%+10）=240D.5（7%-10）（2%-10）=240

9.一次函数y=——+4与反比例函数y=：的图象有两个不同的交点，点（―（一1/2）、

2

是函数y=2k「9图象上的三个点,贝当、丫3的大小关系是I）

A.y2<y3<yiB.y1<y2<y3c.y3<<y2D.y3<y2<y1

10.平行四边形的两条对角线分别为6和10,则其中一条边长血的取值范围为（）

A.0<m<10B.0<m<6C.4<m<6D.2<m<8

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.函数y=耳的自变量久的取值范围是.

12.甲，乙，丙，丁四名学生进行数学素养能力测试，每人10次测试成绩的平均数元及方差52如表所

示.根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加全国中学生数学能力测评，应选

择.

甲乙丙T

X11098110110

S21.50.51.10.5

13.如图，矩形ABC。的两条对角线相交于点0,400=120。，AB=2,则BC=

14.关于x的方程(m-6)%/-1一%+2=0是一元二次方程，则m的值为

15.如图，P为正方形4BCD内一点，分别过P作两条直线，交4B,于E,F,交AC,BC于G,H.若

EF=4,GH=5,且四边形EHFG的面积为9,则正方形ABC。的面积为.(若/BEF和/CHG

为锐角)

16.菱形力BCD绕点4旋转得到菱形AB'C'D'，点■B’在BC上，BC交CD于点E.若AB=2BB=4,

三、解答题(共8小题，共72分.第17—21题8分，第22—23题10分，第24题12分,

解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

17.⑴计算：12_tan60。卜(兀―3.14)°+(-专2娘.

(2)解方程：2x(%-2)=3(%-2).

18.某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示:

平时测验

测验类别期中测验期末测验

第1次第2次第3次第4次

成绩10010610610896110

(1)该同学上学期6次测验成绩的众数为,中位数为；

(2)该同学上学期数学平时成绩的平均数为；

(3)该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3：3：4

的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩(结果保留整数).

19.图1、图2是由边长为1的小正方形构成的网格，图3是由边长为2的小正方形构成的网格，点A、

B均在格点上.

图1图2图3

(1)在图1中画出以AB为边的菱形ABCD,且点C和点D均在格点上；在图2中画出以为对角

线的矩形4EBF,且点E和点F均在格点上(画出一个即可).

(2)在图3中画出平行四边形2BCD,点C、D均在小正方形的格点上，且此四边形的面积最大；

以4。为腰画等腰三角形ZDE,点E在小正方形的格点上(不与B、C重合)，且三角形ZOE的面积为16.

20.如图，在金BCO中，E,F分另U是4。，BC边上的点，且ZE=CF.

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)连接CE,若CE平分NDCB,CF=2,DE=3,求力BCD的周长.

21.根据以下素材，探索完成任务.

素随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一

材车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份

1生产100个，6月份生产144个.

素

该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月

材

销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个.

2

问题解决

任

务求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；

1

任

为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定

务

为多少元？

2

22.我们定义：一个整数能表示成a2+M(%b是整数)的形式，则称这个数为“完美数"，例如，5

是“完美数”，理由：因为5=22+/,所以5是“完美数”.

【解决问题】

(1)已知29是“完美数”，请将它写成(口、b是整数)的形式；

(2)若支2—6%+5可配方成(％—m)2+n(m、n为常数)，则nrn=；

【探究问题】

(3)已知/+y2—2x+4y+5=0,则久+y=；

(4)已知S=/+4y2+4久一12y+k(%、y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合

条件的一个k值，并说明理由.

【拓展结论】

(5)已知实数为、y满足y=/+久+2,求％+y的最小值.

23.视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形

且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表.

图1

(1)素材1：国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n,测得对应行的“E”

形图边长b(mm),在平面直角坐标系中描点如图1.

探究1：检测距离为5米时，归纳A与6的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.

(2)素材2：图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做

分辨视角，视力值与分辨视角(分)的对应关系近似满足n=J(0.5<9<10).

探究2：当nN1.0时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围.

(3)素材3：如图3,当确定时，在力处用边长为比的I号“E”测得的视力与在6处用边长为电的

II号“E”测得的视力相同.

探究3：若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.

24.如图1,把一个含45。角的直角三角板ECF和一个正方形ZBCD摆放在一起，使三角板的直角顶点

和正方形的顶点C重合,点E、尸分别在正方形的边CB、CD上，连接ZF,取4F中点M,EF的中点N,

连接MD,MN.

图2

(1)如图1,连接4E,求证：AE=AF；

(2)在⑴的条件下，请判断线段MO与MN之间的关系，并加以证明;

(3)如图2,将这个含45°角的直角三角板ECF的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在

正方形的边BC、DC的延长线上，其他条件不变，当时48=4,SMCE=卯寸，求MN的长.

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.D

5.D

6.A

7.B

8.D

9.D

10.D

11.%>2,且第W5

12.T

13.2V3

14.-V3

17.(1)5；(2)x1=2,x2=|

18.(1)106分，106分

(2)105分

(3)104分

19.(1)解：如图，菱形4BCD即为所求;

如图，矩形4EBF即为所求;

(2)解：如图，平行四边形4BCD,等腰三角形4DE即为所求;

20.(1)证明：•・,四边形是平行四边形,

：.AD||CB,AD=CB,

9：AE=CF,

：.AD-AE=CB-CF,

：.ED=FB,

9JED||FB,

：.四边形BEOF是平行四边形.

(2)解：U：AD||CB,

AZDEC=NBCE,

•・•CE平分/DCB,

:•NDCE=NBCE,

:・NDCE=/DEC,

/.DC=DE=3,

：.AB=DC=3,

：.AE=CF=2,

•.AD—AE+DE=2+3=5,

：.AB+DC+CB+=3+3+5+5=16,

.,•平行四边形ZBCO的周长是16.

21.解：任务一：设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率x,由题意得100(1+支>=144,

解得久=0.2=20%或久=-2.2(舍去).

答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率20%；

任务二：设该零件的实际售价m元，

由题意得(m-30)[600-10(m-40)]=10000,

整理得62_130m+4000=0,

解得m=50或m=80.

•••要尽可能让车企得到实惠，

••77T—50•

答：该零件的实际售价应定为50元.

22.解:

(4)当k=13时，S为“完美数”，理由如下：

S=x2+4y2+4%—12y+k

=x2+4x+4+4y2-12y+9—13+k

=(x+2)2+(2y-3)2+k—13,

当k=13时，/c-13=0,贝"=(%+2)2+(2y—3/，S为完美数；

(5)'."y=x2+x+2,

.,.x+y—x2+2x+2—(%2+2x+1)+1=(%+I)2+1,

V(%+1)2>0,

，(久+1)2+121,

.•・当久=—1时，久+y有最小值，最小值为1

23.(1)解：由图象中的点的坐标规律得到与成反比例关系，

cf

-

设n=Ho),将其中一点(9,0.8)代入得:9

解得：k=7.2,

n=牛,将其余各点一一代入验证，都符合关系式；

b

将n=1.2代入n=孕得：b=6；

0

答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为6m巾，视力值1.2所对应行的“E”

形图边长为6mm；

(