云南省大理州2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

云南省大理州2024-2025学年下学期质量监测八年级数学试题卷

一、单选题

1.下列二次根式是最简二次根式的是（）

D.yfb

2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A.5/2，旧»5B.1.5,2.5,4

C.4,5,6D.9,12,15

3.下列图像中，y不是x的函数的是（）

4.如图，在平行四边形48C。中，CEJ.AB于点、E,/。=53。，则/8CE的度数是（）

C.47。D.53°

5.为了落实“双减”政策，某学校对学生学期各学科的学业成绩规定如下：平时作业成绩占2。%,期中考试

成绩占30%,期末考试成绩占50%.若小颖数学学科的平时作业成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别

为8（）分，90分，92分，则小颖这学期数学学科的学业成绩为（）

A.92分B.90分C.89分D.85分

6.如图，为测量位于一水塘旁A,8两点间的距离，在地面上确定点O,分别取3，04的中点C,D,

量得CO=10m,则48=（）

A

A.5mB.20mC.10mD.4m

7.关于一次函数y=下列说法不正确的是（）

A.函数图象经过第一、三、四象限

B.函数图象与供轴交点为（。，1）

C.函数图象可由直线歹=》向下平移1个单位长度得到

D.当x>l时，y>0

8.下列命题是假命题的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.矩形的对角线相等且互相立分

C.菱形的对角线互相垂直平分，并且每•条对角线平分一组对角

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

9.下列各式中，计算正确的是（）

A.x/2+x/3=V5B.（273）：=6

C.V3x>/5=V8D.后+6=3

10.如图，矩形48CQ中，48=3,AD=1,4?在数轴上，若以点力为圆心，对角线力。的长为半径作弧

交数轴的正半轴于则点M表示的数为（）

C.y/10—1D.y/5

11.如图，甲货船以16海里/时的速度从港口4出发向东北方向航行，乙货船以12海里/时的速度同时从港

口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船之间的距离是（）

A.40海里B.32海里C.24海里D.20海里

12.若一个正比例函数的图象经过点。（-1,2）,则它的表达式为（）

A.y=-2xB.y=2xc.y=XD.P=

13.3月23日早晨，“母亲河畔的奔跑-2013重庆国际马拉松赛”在南滨公园门口鸣枪开跑，甲、乙两选手的

行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：其中，错误的说法是（）

A.起跑后1小时内，甲在乙的前面B.第1小时两人都跑了21T・米

C.甲比乙先到达终点D.两人都跑了42.195千米

14.观察并分析下列数据，寻找规律：0,G，6，3,2行，而，3近，L,那么第9个数据应是（）

A.973B.10x/3C.25/6D.3G

15.如图，在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）

A.8mB.13mC.17mD.18m

二、填空题

A

D

(1)求证：ABDC是直角三角形;

(2)求线段力。的长.

22.2025年，“人形机器人”“Occpsed”等彰显中国科技实力的人工智能迅速席卷全球.随着人工智能与各

个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步

成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作

与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩(百分制)如下:

机需人96919590H9

9595928889

100<27587100AJ2Q?

—

分析数据，得到下列表格.

平均数中位数众数方差

机器人92a958.2

人工8990b108.8

根据以上信息，解答下列问题:

(1)填空：，b=.

⑵若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作700次，优秀次数约为多少次？

(3)根据以上数据，从平均数和方差的角度分析机器人和人工在操作技能方面谁更有优势，并说明理由.

23.在进行二次根式化简时，像叠，胃，7g这样的式子，我们可以将其进一步化简:

；=/牛="，曰=浮=①,二百-1.这种化简的方法叫做分母有

G石xG3丫3V3x33V3+1(73+1)x(^-1)

理化，请利用分母有理化解答下列问题：

、-2

⑴化简：不百

(2)矩形的面积为3石+1,一边长为石-2,求它的周长.

24.据相关数据显示，截至2025年5月24日，《哪吒之魔童闹海》累计总票房158.59亿元，排名全球影史

票房第5.该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢

坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目.为满足儿童对哪吒的喜爱，某

玩具店决定各用400元购进了A、6两种哪吒玩偶.已知一个4种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，且

购进两种玩偶的数量共3()个.

AB

(I)求购济A、8两种哪吒玩偶的卷价各是多少元？

(2)因销售效果不错，该玩具店决定再次购进A、8两种哪吒玩偶共60个(两种都购买)，且A种哪吒玩偶

的数量不多于B种哪吒玩偶数量的3倍，问此次购进两种玩偶最少要花多少钱？

25.如图，在平行四边形/8CO中，对角线4C、相交于点。，过点A作交C8的延长线于点

E、过点。作b_L4。，交仞的延长线于点厂.

(2)若AC上BD,<E=3,AD=5,求力C的长.

26.已知N关于x的一次函数》二丘-3A+1的图象为直线/.

(1)证明：无论攵为何值，直线/总经过点(3,1)；

(2)当〃?+3时，函数最大值与最小值的差为6,求/的解析式.

27.如图1,四边形48co是一个边长2的正方形，点£和尸分别是边力8和力。上的动点(点C与点A,B

不重合，点产与点A,。不重合)，且4F=BE,连接C£、8/相交于点G.

DCDCDC

图1图2备用图

⑴求证：^ABF^BCE；

(2)如图2,当点E、产运动到48、力。中点时，求4G的长；

(3)在(2)的条件下，连接。G,试判断ACOG是否为等腰三角形，并说明理由.

参考答案

1.D

解:A、血中被开方数含有可开方的因数4,不是最简二次根式，本选项不符合题意；

B、国中被开方数含有分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；

C、£中被开方数含有分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；

D、后是最简二次根式，本选项符合题意；

故选：D.

2.D

解：A、•・,（及『+便『行，

・•・拉，右，5不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、V1.52+2,52^42，

A1.5,2.5,4不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C>V42+52*62»

••・4,5,6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意.

D,V92+122=152,

・・・9,12,15能构成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

3.C

解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量小乃并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,

按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应.而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图像.

故选：C.

4.A

解：•・•四边形48C。是平行四边形，

・•・/B=ND,

•・•ZD=53°,

二.N8=53。，

CEJ.AB,

NBEC=90°.

，NECB=90°-NB=90°-53°=37°.

故选：A.

5.C

解：80x20%+90x30%+92x50%=89^,

・•・小颖这学期数学学科的学业成绩为89分,

故选C.

6.B

解：・・・G。分别是的中点,

••.CQ是18。的中位线，

・•・，48=2CD=2xl0=20cm,

故诜：B.

7.B

解：一次函数尸=刀-1的图象如图所示：

A、函数图象经过第一、三、四象限，故木选项不符合题意；

B、函数图象与y轴的交点坐标为故本选项符合题意；

c、将函数y=x的图象向下平移1个单位长度，所得函数图象的解析式为y="-1,故本选项大符合题意；

D、由函数图象可知：当x>l时，故本选项不符合题意.

故选：B.

8.D

解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则原命题是真命题，本选项不符合题意：

B、矩形的对角线相等且互相平分，则原命题是真命题，本选项不符合题意；

C、菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角，则原命题是真命题，本选项不符合题意;

D、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，则原命题是假命题，本选项符合题意；

故选：D.

9.D

解：A、夜与G不是同类二次根式，不能相加，故本选项不符合题意:

B、仅G『=12W6,故本选项不符合题意；

C、@）=屈羊血,故本选项不符合题意；

D、后+-囱-3，故木选项符合题意.

故选:D.

10.C

解：•・•矩形力3co中，AB=3,AD=l,

A^ABC=900,BC=AD=\,

：•AC=>1A^+BC2=V32+l2=，

・•・=4C=质，

,•A点表示—1,

・IM点表示的数为：Vio-i.

故选:c.

11.A

解：•・•两船行驶的方向是东北方向和东南方向，

:./B4c=90。，

两小时后，两艘船分别行驶了16x2=32（海里），12x2=24（海里）,

根据勾股定理得：J322+24-。（海里）.

故选：A.

12.A

设该正比例函数的解析式为：y=kxt

•・•正比例函数的图象经过点。(-1,2),

:.y=-k=2,

:.k=-2,

即该正比例函数的解析式为：y=-2.丫，

故选：A.

13.C

解：根据图象得：

起跑后I小时内，甲在乙的前面，故选项A正确，不符合题意；

在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了21千米，故选项B正确，不符合题意;

乙比甲先到达终点，故选项C错误，符合题意；

两人都跑了42.195千米，故选项D正确，不符合题意.

故选：C.

14.C

解：由数据可得，第1个数为0=师，

第2个数为G=,

第3个数为灰=反1,

第4个数为3=N/5=G7J,

第5个数为2百=/;疔丁，

第6个数为JF?=第x5,

第？个数为3友=炳=反？，

・•・第〃个数为13(〃一1),

・•・第9个数据应是反i=后=2后,

故选:C.

15.C

解：由勾股定理得:

楼梯的水平宽度=\/13二亍=12m，

•・•地毯铺满楼梯所需长度是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,

・•・地毯的长度至少是12+5=17(m).

故选：C.

16.x>-2

解：•・•二次根式>/7用在实数范围内有意义，

.\.r+2>0,

解得2-2,

故答案为：x>-2.

17.17

解：在我〃48。中，Z5=90°,AB=5cm.AC=13cm,

由勾股定理，得BC=7AC2-AB2=12cm，

由翻折的性质，得C£=4E.

△48E的周长=48+8E+/E=/lB+8E+CE=48+8C=5+12=17(cm).

故答案为：17.

x=1

18.、

[y=2

解：在_^=2%中，

令y=2时,

则2x=2,

A=1>

•・•掰1,2),

kx+b=y

由图可得：关于x、y方程组｛)1的解是函数y=+b与函数y=2x交点的坐标,

y-2x=0

•・•交点坐标为41,2),

X=]

・•・方程组的解是■.

3=2

故答案为：卜"一：.

卜=2

19.2百

解：•・•菱形"CO中，力E垂直平分BC,

:・AB=BC,AB=AC,

1.AB=BC=AC=4,

：,ZZ#JC=60°,则/8月£=30°,

：.BE=-AB=2,

2

：・AE="2—22=2百，

故答案为：2G.

20.(1)0

(2)28

(1)解：原式=2—x/J748-16

=2-V3-V4+N/3

=2-6-2+0

=0；

(2)解：原式=1+16+仅百了一产

=17+12-1

=28.

21.(1)证明见解析

(1)解：，；BD=8,CD=6,BC=10,

：.BD2+CD2=BC2^

A8QC是直角三角形.

(2)解：•・•△8DC是直角三角形，

/.ZADB=/BDC=90°,

..・在Rt△4。8中，BD2+AD2=AB-

•••AB=AC,

AB=AD+DC=AD+6,

222

S+AD=(AD+6)f

7

解得力O=§，

7

故4。的长为

22.(1)91.5,100

(2)490人

(3)机器人，理由见解析

91+92

(1)解：把机器人数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是91和92,故中位数。=^—=9L5；

在人工数据中，100出现的次数最多，故众数6=100,

故答案为：91.5,100；

(2)解：700x^=490,

・•・优秀次数约为49()人；

(3)解：机器人

理由：机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还

能保持稳定(答案不唯一).

23.⑴痒G

(2)30+16>/5

2

⑴解:百^

2x(x/5-^3)

一(石+J)x(6-6)

二2x(j5-j3)

=45-^3;

(2)解：•・•矩形的面积为30+1,一边长为石-2,

・•・其邻边长为坐止=隼也华土义=15+6石+石+2=1?+7逐，

x/5-2(V5-2)x(V5+2)

・••该矩形的周长为(17+7、后+6-2),2=30+16―

24.(1)4种哪吒玩偶单价是20元,2种哪吒玩偶单价是40元

(2)最少要花1500元

(1)解：设力种哪吒玩偶的单价为％元，则8种哪吒玩偶的单价为2x元.

山川.★，口400400「八

根据题意，得：一+—=30

x2x

解得：%-20

经检验：20是原分式方程的解，且符合题意

月种：2x20=40元

答：4种哪吒玩偶单价是20元,8种哪吒玩偶单价是40元.

(2)解：设购进力种哪吒玩偶。个，则购进8种哪吒玩偶(60-。)个

根据题意，得：0<fl<3(60-a)

解得:0<«<45,

设总花费为N元，由题意得：y=20"+40(60-a)

整理，得：y=-20^+2400

V-20<0,当()<aK45时，V随。的增大而减小

当4=45时，Jmin=15()()元

答：此次购进最少要花1500元.

25.⑴见解析

(2)3710

(1)证明：•:AE上BC,CF1AD,

・•・ZE=ZF=90°,

•・•在平行四边形月6C。中，AD//BC,

:.㈤E+NE=180。，

:.ZEJF=180°-ZE=90°,

.•・tE=/EAF=NF=90。,

・••西边形力EC才是矩形.

(2)解：•・•四边形/3CO是平行四边形，ACJ.BD,

・•・平行四边形力比。是菱形,

・•・BC=AB=AD=5,

•・•AE=3,

・••在中，BE=yjAB--AE1=>/52-32=4>

，EC=EE+BC=4+5=9,

・••在RtZ\4EC中，AC=yjEC2+AE2=AJ92+32=3VlO.

26.⑴见解析

(2)J的解析式为y=2x-5或y=-2x+7.

(1)解：・；y=Ax—3k+1=(x—3*+1,

・••当x=3时，y=l,

・••无论我为何值，直线/总经过点(3,1)；

(2)解：y=kx-3k+\,

当人>0时，V随x增大而增大，

则当用《x«〃?+3时，x=〃？，y=痴-3k+l为最小值，

x=/〃+3,y=4(加+3)-3&+1=力〃+1为最大值，

•・•函数最大值与最小值的差为6,

(km+1)-(km-3Zr+1)=3^=6,

解得：攵=2,

此时，/