西安市某中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试卷（含解析）

陕西省西安市铁一中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

学校:姓名:班级：考号：

一、单选题

1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已

融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

2.已知a<b<0,则下列各式中，正确的是（）

A.3a>3bB.a2<b2

ab

C.-4ci+1>—Ab+1D.一<一

-5-5

3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.(«+4)(«-4)=tz2-16B.x2—4y2=(x+4y)(x—4y)

C.三—2*+1=4尤―1)+1D.%2-8X+16=(X-4)2

4.如图，在四边形43CD中，对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形

的是（）

A.AB//DC,AD//BCB.AB-DCJAD=BC

C.OA=OC,OB=ODD.AB//DC,AD=BC

5.下列运算中，错误的是()

aac八、x-yy-x

A.—=—(zcwO)B.--=-

bbex+yy+x

-0.5a+b5a+10b—ci+b

C.------------=----------D.--------=-l

0.2a-0.3b2a-3b

6.如图，直线，=%+］与'=履-1相交于点尸，点尸的纵坐标为;，则关于x的不等式x+的解集

在数轴上表示正确的是（）

D-1--------------------1~~►

-2-101

7.如图，在口ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若口的周

长为24,则△CED的周长为（）

A.6B.12C.18D.24

8.若关于的不等式组无解，则〃z的取值范围为（）

[2x<m

A.m>4B.m>4C.m<4D.m<4

9.如图，在Rt/UBC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,将VABC绕点A逆时针旋转得到△ABC,点、

C的对应点分别为点？、C,AB'与比相交于点O,当？C'〃AB时，则CD的长是（）

37「

A.-B.2C.—D.

24

10.如图，已知四边形ABCZ）中，AC，BD,AC=6,BD=8,点E、尸分别是边4。、8c的中点，连

接£F，贝的长是（）

A.276B.5C.472D.10

二、填空题

11.要使分式匕史有意义，那么尤的取值范围是.

x-3

12.正六边形的内角和为一度.

13.如图，ADEF可以看作是VA8C沿直线BC平移得到的.若，。两点之间的距离为3,CE=2,则BF的

长为.

3xn

14.若关于的分式方程上L+q=l有增根，则的值是___.

x-22-x

15.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点尸作即〃BC,GH//AB,且CG=28G,5ABPG=2,

16.如图，在口ABCD中，A3=8,AD=6,NA=60°,点E是AD中点，尸是直线AB上的一个动点,

将线段EF绕点£逆时针旋转120。得到EG,连接3G、CG,则8G+CG的最小值_____.

18.若为整数，则能使分式二±巴;乙！的值为整数的为__.

a一3〃。一3

19.如图，在口ABCD中，AB=6,BC=8,/8=60°,点M在AD上，且对/=6,点N在BC上，若MN

平分四边形ABCD的面积，则MN的长度为.

20.如图，口ABCD中，AB=60,8C=8,/4BC=45。，点M为口ABCD内一动点，连接8M、DM，BM=8,

点〃为的中点，连接CH,则DM+CH的最小值为.

三、解答题

21.因式分解:

(l)9x12-4y2

(2)a3-4a2+4a

3(x-l)<12-2x@

22.(1)不等式:

3+2x2②

4

13尤

（2）解分式方程:---------1------------

x—22x—42

23.先化简：+占卜三£,再从一2‘°‘1‘2中,选一个合适的值作为x代入求值.

24.尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知口ABCD,请用尺规在BC边上作一点P,使得PC+PD=8C.

25.如图，在口ABCD中，E,R为对角线AC上的两点（点£在点尸的上方），AE=CF.

AB

⑴求证：四边形眼)尸是平行四边形；

(2)当DE/AC时，且DE=3,DF=5,求B,。两点之间的距离.

26.宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两

个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米

的路面，甲队比乙队少用5天.

(1)求甲队每天可以修整路面多少米？

(2)若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元,

为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？

27.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线4交x轴于点A(—3,0),直线。：y=-2x+6交)轴于点8,两直

线交于点C(-L").

⑴求点C的坐标.

⑵在y轴右侧是否存在一点尸，使以A、B、C、尸为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点尸的坐

标；若不存在，请说明理由.

28.问题提出：(1)如图1，等腰Rt/kABC中，ZBAC=9Q°,AB=AC=4,£是AC的中点，是加边

上的高，是AD上的一动点，则PC+PE的最小值为；

问题探究：(2)如图2,在平行四边形ABCD中，AB=6,AO=2，ZBAD=60°,E，尸是CD边上的动

点，且£F=1，则AE+防的最小值是多少？

问题解决：(3)如图3是夹角为30°的港湾(NMON=30°),ON岸上有一个码头，湾内有个小岛，Q4=2000m,

小岛与0M的距离为500m,与ON的距离为2000m.现拟在OM,ON岸上设置C,D，E三处游客接

驳点，点C在OM上，点D，E在ON上,且为了游客方便及安全，D，£之间的距离为1000m,客船从

码头出发，沿AC—CD—前行，最终到达小岛，请问，根据两岸接驳点的安排，是否存在最短

的运输路线？若存在，请求出最短运输路线长；若不存在，请说明理由.

《陕西省西安市铁一中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题》参考答案

1.D

解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，则A不符合题意；

B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则B不符合题意；

C是轴对称图形，也是中心对称图形，则C不符合题意；

D不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则D符合题意；

故选：D.

2.C

解：

3a<3。故A错误；

a1>b2,故B错误；

Ta+1>TZ?+1,故C正确；

故D错误

—5—5

选项C符合题意.

故选：C.

3.D

解：A、(a+4)(a-4)=a2T6,这是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；

B、4/=(x+2y)(x-2y),是因式分解，但是因式分解错误，不符合题意；

C、X2-2X+1=X(X-1)+1,等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意;

D、X2-8X+16=(X-4)2,是因式分解，符合题意；

故选：D.

4.D

解：A.\'AB//CD,AD//BC,

•••四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；

B、：AB=DC,AD-BC

四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；

C、：OA=OC,OB=OD,

•••四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；

D,-：AB//CD,AD=BC,

•••四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故该选项符合题意;

故选：D.

5.D

A、，=手匕/0),正确，不符合题意;

bbe

x—Vv—X

B、--=一,正确，不符合题意;

x+yy+x

0.5。+/?_5a+lQb

正确，不符合题意;

0.2a-0.3b2a-3b

D、二十无法化简，故错误，本选项符合题意.

a+b

故选D.

6.D

解：•..直线y=与，=依-1相交于点尸，点P的纵坐标为;,

22

•1_3

・・——XH—,

22

解得：x=即点尸的横坐标为—1，

3

根据函数图象不等式x+7(h-1的解集为xV-1,

2

用数轴表示为：

—'--------1---1-►

-2-101

故选：D.

7.B

解：・・・口48。£)的周长为24,

：.AD+DC=\2,

VAC的垂直平分线交AD于点E,

：.AE=CEf

・•・△CDE的周K=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=12,

故选：B.

8.D

(X2>0x>2

解：关于的不等式组:一2,即11无解，

\2x<mx<—m

I2

:.—m<2,

2

解得：m<4,

故选：D.

9.C

解：设CD=x,

B'C'//AB,

ZBAD=ZB'，

由旋转的性质得：NB=NB'，AC=AC=6,

:.ZBAD=ZB，

AD—BD-8—x)

(8-x)2=x2+62,

7

X=—9

4

:.CD=~,

4

故选：C.

10.B

解：如图，取品的中点G,连接£G、FG,

■:E、尸分别是边AD、CB的中点，

EG//BD5.EG^-BD=-X8=4,

22

FG//ACS.FG=-AC=-x6=3,

22

VAC1BD,

：.EGLFG,

EF=y]EG2+FG2=yl41+31=5.

故选：B.

11.xw3

解：,.・4-3H0,

:.x^3.

故答案为：xw3.

12.720

解：因为多边形的内角和公式：180。2),

所以正六边形的内角和：180。义(6-2)=180°x4=720°.

故答案为：720

13.8

解：观察图形可知：疝即是由VABC沿BC向右移动班的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相

等，得BE=AD=CF=3.

所以族=BE+C£+CF=3+2+3=8.

故答案为：8.

14.6

3xa

解：---=1，

x—22—x

去分母，得：3x-a=x-2,

解得

2

.••方程有增根，

%—2=0?

，％二2,

.a—20

2

a=6；

故答案为：6.

15.8

解：•・,四边形ABCD为平行四边形，

**•〃CD,BC//AD,S&BCD=^ABD，

•：EF〃BC,GH//ABf

・・・四边形BGPE,四边形5z>,四边形AEPH，四边形尸GCF为平行四边形，

：・S.PEB=SAPGB=2,HD=GC=2BG,

■:GH〃AB,

；・&BPGs^BDC,

S/XABO=18.

AD//BC,

：•RPGSQPH,

^AEPH=S9ABD-S、BEP-SgpH=18-2-8=8.

故答案为：8.

16.2>/21

解：在口ABCD中，ZA=60°,

•••N3CD=Z4=60。，

如图，在AB上截取=连接EH，DG

；•△7^是等边三角形,

：.AH=AE=AD,ZAEH=60。,

ZHED=180°-ZAEH=120°,

:将线段E/绕点£逆时针旋转120。得到EG,

：.EF=EG,/FEG=120。,

:.NFEH=NGED,

在AFEH,AGED中,

DE=HE

"ZDEG=ZHEF

EG=FE

：.△FEH^GED(SAS),

：.AEDG=ZAHE=6Q°,

6在。6上运动，

延长。G交AB于点K，

又•••ZA=60°,

•••△ADK是等边三角形，

：.ZDKA^60°,AK^AD=6,

BK^AB-AK^8-6=2,

作M关于QK的对称点M，则KM=KB=2,过点M作MNLCD于点N,交朋于点T，过点作BS1CD

于点S,则四边形8SNT是矩形，则BS=77V,SN=BT,

：.BK=MK=2,/DKM=ZDKB=120°,

在RdSBC中，BC=AD^6,SC=BCcos60°=3,BS=6CS=30

TN=3>/3,

VZ.TKM=ZDKM-ZAKD=120°-60°=60°,

在RLTW中，TM=KM-sinZTKM=2x—=y/3,TK=1<

2''

:•SN=BT=TK+KB=1+2=3,贝UCV=SC+W=3+3=6,

/.MN=4>/3,

•••MC=YINC2+MN2=卜2+(4A/3)2=2721，

；G是DG上的点,

：.BG+CG=MG+CG>MC,当G在MC上时，8G+CG取得最小值，最小值为MC的长，即丸.

故答案为：2向.

17.(A+1)(X+2)(X-2)

解：x3+x2—4x—4=x2(x+1)—4(x+l)

=-4)

=(x+l)(x+2)(x—2)

故答案为：(x+1案X+2)(X—2).

18.2

相刀Q?+QQ2—ia(a+l)a—31

牛々2_3aa_3a(a_3)(Q+l)(a_1)a_1

..•分式0巴:J的值为整数即工为整数，为整数，

a—3aci—3ci—1

又「a(a—3)w0,(q+l)(4—1)w0

，〃w0,〃w3,〃w±1

二・〃二2.

故答案为：2.

19.2V19

解：如图，取AC中点0,连接MO并延长交加于点N,过作AG1BC于点G,过M作MH,5c于点

H,如图所示：

班G=90°-/B=30°,

/.BG=-AB=3,

2

AG=VAB2-BG2=3下,

1/MN平分四边形ABC。的面积，

MN经过平行四边形ABCD的中心0,

•.•在平行四边形ABCD中，AB=6,BC=8,,

/.AD=BC=8,AD〃BC,

：.ZAMO=NCNO/MAO=ZNCO,

XVAO^CO,

：.^AOM^CON(AAS),

.,.AM=CN,

,：AM=6,

：・CN=6,

：.BN=BC—CN=2,

・.・AG±BC,MH±BC,

・・・AG//MH,

又,.・

・・・四边形AGHM是平行四边形，

GH=AM=6,MH=AG=30,

；・NH二BG+GH-BN=3+6-2=7,

•••MN=y/NH2+MH2=卜2+(3A/3)2=2M，

即MN的长为2加，

故答案为：2岳・

20.2^/34

解：取加中点K,连接胸，过D作DN1BC交BC的延长线于N,

VBC=8,8M=8

:.BK=LBC=4,BC=BM

2

是MB中点，

:.BH=LBM=4,

2

■■BK=BH

1/ZCBH=ZMBK,

：.△CBH^^MBK(SAS),

:.MK=CH,

DM+CH^DM+MK,

，uABCD中，AB=6>/2,AABC=45°

:.CD=AB=6啦,NDCN=NABC=45°

:.CN=DN=6

•：CK=-BC=4

2f

NK=CK+CN=1Q,

DK=y/DN2+NK2=V62+102=2-J34,

DM+MK>DK=2A/34,

DM+CH>2A/34,

DM+CH的最小值为2扃.

故答案为：2后.

21.⑴(3x+2y)(3x—2y)

⑵a(a-2『

⑴解：9x2-4v2=(3x+2y)(3x-2y)

(2)解:a3-4a2+4a

=a(优-4a+4)

22.(1)-2<x<3；(2)x=-2

3(X-1)<12-2XD

解：*c-3x+2

3+2x>--------②

I4

解不等式①得：x<3

解不等式②得：x>-2

•••不等式组的解集为：-2<j<3

(2)方程两边同时乘以2(x-2)得，2+3%=X-2

解得：x=-2

当％=—2时，2(尤-2)=2*(-2_2)=-8*0

x=-2是原方程的解

_x__—_2_+__x_+_2_x_x_~_-_4__x_+_4

(x+2)(x-2)x2-2x

(x+2)(x-2)x(x-2)

2

x+2

当x=0,±2时，分式无意义，

22

.,.当x=l时，原式=；--=—

1+23

24.见解析

解：如图，连接BD，作3D的垂直平分线交BC于点,

：•PD+PC=PB+PC=BC

25.(1)证明见解析

(2)2/1?

(1)证明：连接3D交AC于点0,如图所示:

四边形ABCD是平行四边形,

OB-OD,OA=OC»

,;AE=CF,

:.OA-AE^OC-CF,

即OE=5,

又

二四边形BEDF是平行四边形；

(2)解：•••DE1AC,DE=3,DF=5,

EF=yjDF2-DE2=y/52-32=4,

四边形3以用是平行四边形，

:.OE=-EF=2,BD=2OD,

2

:.OD=ylDE2+OE2=732+22=713-

-B,。两点之间的距离为BD=2OD=2&W.

26.(1)160米；⑵75天

解：(1)设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面;x米,

800800

根据题意，得竺+5=1

解得x=160.

经检验，x=160是原方程的根，且符合题意.

答：甲队每天可以修整路面160米；

(2)设应该安排甲队参与工程y天，

g/口20000-160y

根据题思，得0.4y+-----------x0.25<55

80

解得在75.

故至少应该安排甲队参与工程75天，.

27.⑴。卜1,8)

⑵存在，尸(1,一8)或尸(5,8)

(1)解:依题意，把。(一1，〃)代入/z：y=-2x+6,

得力=—2x(-l)+6=8,

C(-l,8),

(2)解：存在，

依题意，，2：y=-2x+6交X轴于点3,

0=—2x+6,

解得x=3,

/.5(3,0),

由£1)得c(—L8),

VA(-3,O),且以A、B、C、尸为顶点的四边形是平行四边形，

.•.当A3,CP为对角线时，

+XB_xc+Xp

22

则＜

yA+yB汽+%

22

x=x+x-x

整理得pABc

.xp=—3+3—(—1)=1

yp=0+0—8=—8

P（l,-8）；

.•.当AC,BP为对角线时,

xA+xc_XB+Xp

22

则

%+先_%+%

22

x=x+x-x

整理得pAcB

.Xp=-3+(-1)—3=—7

yp=0+8-0=8

二户（一7,8）；

;点尸在y轴右侧,

.♦.尸（-7,8）不符合题意，舍去;

.•.当AP,C3为对角线时,

xA+xp_xc+xB

22

则

%+%—%+%

22

x=x+x-x

整理得PprCBRA

〔%=先+%一%

.Xp=-1+3-3)=5

yp=8+0—0=8

/.尸（5,8）；

综上：尸（L-8）或尸（5,8）.

28.（1）26；（2）AE+班1的最小值是A；（3）存在最短的运输路线，最短运输路线长（2000君+1000）m

解：(1)如图，连接班,

A

•••等腰Rt/XABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4,,

，AD垂直平分BC,

:.PB=PC,

PC+PE=PB+PE>BE,

当尸、B、E三点共线时，PC+PE=BE最小,

是AC的中点，

AE=-AC=2,

2

RtAABE中，DE=VfiA2+AE2=y]42+22=2石，

，PC+PE的最小值为2百，

故答案为：2层;

(2)如图，作点关于CD的对称点，山交CD延长线于〃，在线段AB上取一点G,使BG=EF=1,连接尸E，

PG,EG,

,/在平行四边形ABCD中，AB=6,AD