浙江省杭州市2025届九年级下学期学业水平模拟测试（二）数学试卷（含解析）

浙江省杭州市2025年九年级下学期学业水平模拟测试（二）数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-8的倒数是（）

A.-8B.8

2.下列运算一定正确的是（）

A.a2+a2=a4B.cr-o'=a&C.（叫4=.8D.^a+b\=a2+b2

3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别,造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方

面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看

到的图形的是（）

4.将抛物线y=3/向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）

A.y=3（x+3）~—2B.y=3（x-2）2+3C.y=3{x+2^+3

D.y=3（A：-2）2-3

5.如图，A3,AC是。的弦，OB,OC是］。的半径，点P为OB上任意一点（点尸不与点8重合），连接CP.若

ZR4C=70°,则/BPC的度数可能是（）

6.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度，如图，将长度与旗杆PA高度相同的拉绳P8拉到如

图的位置，测得NPBC=e（BC为水平线），测角仪80的高度为1米，则旗杆承的高度为（）

1-sindr1+sina1-cosa1+cosa

AE2

7.如图，在VA5c中，。石〃5C分别交AC,AB于点。，E,石F〃AC交5C于点忆——=-,BF=8,

BE5

则DE的长为（）

8.如图，在正方形ABC。中，AB=4,动点N分别从点A,8同时出发，沿射线射线8C的方向

匀速运动，且速度的大小相等，连接DM,MN,ND.设点M运动的路程为x（O4x44）,DMN的面积

为S,下列图像中能反映S与x之间函数关系的是（）

N

BC

二、未知

9.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

则x的值为（）

A'B.1C.2D.4

2x

11.在函数y=中，自变量1的取值范围是

V3x-5

12.因式分解：ax2-4axy+4ay2=

3如图,点A在双曲线y—一上，连接“分别以点。、A为圆心，大于*4的长为半径作圆弧，两弧

相交于点8和点C,作直线8C,交x轴于点。，若NAOD=45°,则点。的坐标为

14.一些大小相同的“令”按如图所示的规律摆放：第①个图形有2个令，第②个图形有6个令，第

③个图形有10个令，第④个图形有14个令，…，依此规律，第⑩个图形有个令.

令令令令令

令令令令

令令令令令

令令令令

令令

令令令令

令令令令令

15.如图，点。为VABC内部一点，连接AZXBD,且8£)=AC,ZBDA+ADAC=180°,ADAC+ZACB=120°,

若S谢=6,则BC=.

BC

16.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段。E,点A、B、D、E均在小正方

形的顶点上.

⑴在方格纸中画出以为斜边的RtVABC,点C在小正方形的顶点上，且在直线AB的下面；

(2)在方格纸中画出以。E为一边的等腰」)即，点尸在小正方形的顶点上，且_D£F的面积为?，连接CF,

直接写出CF的长.

17.初四学年为了鼓励学生的文体生活，组织了一次文体活动，准备一次性购买若干支钢笔和签字笔作为

奖品，己知每支签字笔的价格是每支钢笔价格的，，且用80元购买签字笔的数量比用80元购买钢笔的数

量多3支.

(1)购买一支钢笔和一支签字笔各需多少元？

(2)学校准备购买钢笔和签字笔共80支，根据规定，购买的总费用不超过1100元，则学校最多可以购买多

少支钢笔？

3

18.已知直线的解析式为y'x+b,直线AB交x轴于点3,交>轴于点AS锄。=3.

lioH0\

(1)如图1,求6的值；

⑵如图2,点P为54延长线上一动点，点C在X轴正半轴上，连接尸C,且PB=PC,设点厂的横坐标为

机,.B4C的面积为S,求S与小的函数关系式(不要求写出自变量加的取值范围)；

(3)如图3,在(2)的条件下，在的延长线上取点。，连接。C交V轴于点。，取8。的中点E,连接

并延长交PC于点当尸尸=2上4时，求S的值.

19.将32100000000用科学记数法表示为

20.如图，在扇形AOB中，ZAOB=90°,弧AB的长为2兀，则扇形AOB的面积为

21.不等式组

22.小宝掷一个质地均匀的骰子两次，骰子的6个面分别刻有1到6的点数，则两次向上一面的点数之和

不大于4的概率是.

23.在AABC中，若AB=46,AC=4,ZB=30°,贝".BC

四、解答题

a-2__1_1-一

24.先化简，再求值:十----,其中a=tan600+2sin30°.

a~—1a+1a+1

25.某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪

一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).

其校各项运动项目最喜爱某校各项运动项目最喜爱

的人数条形统计图的人数扇形统计图

(1)求本次被调查的学生人数;

(2)补全条形统计图;

(3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

26.在uABCD中，点E在CD边上，点尸在AB边上，连接AE、CF、DF、BE,NDAE=NBCF.

图1图2

⑴如图1,求证：DE=BF；

(2)如图2,设AE交DE于点G,BE交CF于点H,连接G4,若E是C。边的中点，在不添加任何辅助线

的情况下，请直接写出图中以G”为边的所有平行四边形.

27.已知四边形A5CD内接于：O,ZADC=ZABC.

⑴如图1,求证：AC为0直径;

⑵如图2,OE/AC于E,若DB=CD，求证：AB+2AE=2CO；

（3汝口图3,在（2）的条件下，P为BC上一点，连接转交BC于点尸，若NCDE=2NCFP,DE=6,CF=5,

求线段0E的长.

参考答案

1.C

解：根据倒数的定义得：-8x(4)=1,

O

因此-8的倒数是.

O

故选：C.

2.C

解：A、・・・储+4=2",选项A不正确，不符合题意；

B、••,[2.々4=〃6,选项B不正确，不符合题意；

C、・・・(4)=〃8,选项C正确，符合题意；

D、V(<7+&)2=a2+2ab+b2,选项D不正确，不符合题意；

故选：C.

3.B

解：从左面看，得到的平面图形是

故选：B.

4.C

解：将抛物线>向上平移3个单位，得至Uy=3^+3,

再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式y=3(%+2)2+3,

故选：C.

5.D

解：根据题意可得，NBOC=2NBAC=140。，

•；/BPC是COP的外角，

・•・ZBPC=ZBOC+/OCP=140°+ZCOP,

AZBPC>140°,

,只有D选项符合题意，

故选：D.

6.A

解：由题意知NC40=NAZM=NDgC=9O。,

「•四边形AC5O是矩形，

ACA=BD=19

^PB=PA=x,

APC=PA-CA=x-l,

.,.PCx—1

在RtPCB中，sma=——=-----,

PBx

解得X=丁」一，

1-sma

旗杆上4的高度为丁」一，

1-sinof

故选A.

7.A

VDE//BC,EF//AC,

・・・四边形DEFC是平行四边形，

:.DE=FC,

・.・EF//AC,

・FCAE_2

**BF-*

BF=8,

故选：A.

8.A

解：S=S正方形A5CD-S^ADM~Sy/DCN-^NBMN，

=4x4—gx4x-gx4(4—x)-；x(4-x),

1

=—x9—2%+8,

2

17

=-(X-2)2+6,

故S与工之间函数关系为二次函数，图像开口向上，了=2时，函数有最小值6,

故选：A.

9.B

10.C

11.x>—

3

12.Q（%_2y）2

13.（4,0）

14.38

15.4

【详解】解：延长AO交BC于E,过6作1交AE延长线于过。作。V_LAE于点N,则

ZM=ZANC=ZENC=9（）.

NBDA+ZDAC=180°,ZBDA+ZBDM=180°,

:.ZBDM=ZDAC.

BD=AC,:.BDM=CAN.

:.DM=AN,BM=CN.

:.DM-DN=AN-DN.^MN=AD.

ZBEM=ZDEC,:.BEMCEN.

.•.BE=EC,ME=NE.

没EN=EM=x.则A£）=ACV=2x.

/BEA=ZEAC+ZACE=120°,

/./BEM=60°.NMBE=30°.

/.BE=2ME=2x.BM=yjBE2-ME2=73%•

SABD=；AD-BM=；x2xxy/3x=.

二.九=1或九=—1（舍去）./.BC=2BE=4x=4.

(2)见解析，CF=2非

17.(1)购买一支钢笔需16元，一支签字笔需10元

⑵学校最多可以购买50支钢笔

【详解】解：(1)设购买一支钢笔需了元，则购买一支签字笔需，尤元.

O

8080

由题意，得x5,解得X=16.

8

经检验x=16是原方程的解•.•：x=10.

答：购买一支钢笔需16元，一支签字笔需10元.

(2)设学校购买。支钢笔.

由题意，得16a+10(80-1100.解得650.

答：学校最多可以购买50支钢笔.

18.(1)3

3c

(2)S=—m123+3m

(3)4.5

3

【详解】解：(1)y=-x+b,令尤=0,y=b,

A(0,Z?).:.OA=b.

2，2\2

令y=0,x=-j/?./.-jZ?,0I.BO=—b.

11?

S=-OAOB=3:.-bx-b=3.

ABHOO2923

:.bx=3,Z?2=-3(舍).即Z?的值为3.

3

(2)b=3,.\y=-x+3,A(0,3),B(-2,0).

.•.OA=3,OB=2.

由题意，得P(m,gm+3，过尸作PS一

15。于点5.

y

A

3

OS=m,PS=—m+3...BS=m+2.

2

/BOSCX

PB=PC,PS_LBC,:.BS=SC=m+2

/.BC=2m+4.

=

…PAC§PBC-SABC

=-BCPS--BCOA

22

1(3A1

=—(2m+4)1—m+3l--(2m+4)x3

32

=—m+3m.

2

3

BPS=-m2+3m.

2

(3)连接ED

y

是BQ中点，DQ=CD,

6KM

，即是-BQ。的中位线.，BC〃ED,BC=2ED.

Zl=Z2,ZEDA=ZAOB=90°.

过。作。轴交于=

ZCOD=90°,.\ZQMD=ZCOD=90°.

,Z3=Z4,QD=CD,

QMD=..COD.

:.QM=OC,DM=OD,连接EM.

NEDA=90°,

/EDM=180°—NEDA=90°=ZEDA.

ED=ED,:..MEDOED.

.*.Z5=Z2=Z1.

/EDO=ZQMO=90°,

ED//QM,Z5=N6./.N6=N1.

PB=PC,

/.ZPCB=NPBC=/PED=ZPQM.

/.OFC=.MEQ.CF=EQ=BE.

过点尸作尸S_L于S,/BSP=90°.

BS=；BC,BC=2ED,BS=ED.

/PBS=/PED,ZEDA=ZPSB=90°,

AED=,PBS.:.AE=BP.

:.BP-AB=AE-AB.:.AP=EB.

设BE=EQ=a,则PA=a,FC=a,

PF=2PA=2a..PB-PC-3a/.AB—2a.

过尸作PW_LAT＞于W,贝UN尸也4=90°.

ZPWA=ZAOB=90°.

ZBAO=ZWAP,:.WPA^OBA.

APPWPWa川口11

..=-----...------=...PW=I.即nnHl=I

BABO22a

339

：.S=—m2+3m=—xl2+3xl=—.

222

19.3.21xlO10

解：32100000000=3.21xlO10,

故答案为：3.21x10,°.

20.4兀.

解析：VZAOB=90°,弧AB的长为2兀,

解得：r=4,

•••扇形的面积为90万X*=4%.

考点：1.扇形面积的计算；2.弧长的计算.

21.G5

2x-5>3①

4-尤V-1②

解不等式①得：x>4,

解不等式②得：

原不等式组的解集为x25,

故答案为：x》5.

解：结果如下图所示:

旭2356

1234767

2315678

3456789

156r8910

567891011

6789101112

由图可知，共有36种等可能的结果，其中两次向上一面的点数之和不大于4的情况有6种,

•••两次向上一面的点数之和不大于4的概率是£=5,

366

故答案为：—

0

23.46或8囱

解析：分两种情况进行讨论:

①如图，作AD1BC于。，AB=4A/3,AC=4,ZB=30°.

AD=AB-sinZB=4>/3x-=273.

2

BD=BDCOSZB=4A/3X^=6.

CD=(AC?-AD?=716-12=2.

BC=BD+CD=6+2=8.

SAABC=|BC-AD=1X8X273=8V3.

AD=AB.sin/B=4石」=2后

2

BD=BD-CGSNB=40B=6.

2

CD=y/AC2-AD2=716-12=2.

BC=BD-CD=6-2=4.

SMBC=AZ)=gx4x2百=

故答案为4后或8囱.

24.

Q—13

解：原式=(+*2—一(4Z+1A)(：4Z-1-)(。+1)

=------77----r•(〃+1)

(〃+1)(〃-1)

_1

〃一1

a=tan600+2si〃300=石+2x—=^3+1

2

.•.原式=_3

3

25.(1)40；(2)答案见解析；(3)90.

(1)观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%,故总人数有10+25%=40人;

(2)喜欢足球的有40x30%=12人，喜欢跑步的有40-10-15-12=3人，

故条形统计图补充为：

其校各项运动项目最喜爱

的人数条形统计图

⑶全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200x^^90A.

26.(1)证明见解析

(2)DGHE,EGHC,GAFH,GFBH

(1)证明：•・,四边形A3CD是平行四边形,

：・/ADE=/CBF,AD=CB.

'：ZDAE=ZBCFf

：./\ADE^/\CBF(ASA).

：.DE=BF,

(2)解：・・・E是CO的中点，

：.DE=EC=-CD.

2

•；DE=BF,

：.DE=BF=EC=-CD.

2

•/四边形ABCD是平行四边形，

：.CD=AB,CD//AB.

：.BF=-AB.

2

：.FA=AB-BF=-AB.

2

：.FA=BF=EC=DE.

•/CD//AB,

：.ZGED=ZGAF,ZGDE=ZGFA,ZHCE=ZHFB,NHEC=NHBF.

：.AGED^AGAF(ASA),△HCEdHFB(ASX).

：.GE=GA,HE=HB.

...点G是AE中点，点”是BE中点.

:.GH是△瓦12的中位线.

：.GH=-AB,GH//AB.

2

：.GH=FA=BF=EC=DE,GH//CD.

...四边形。GHE是平行四边形，四边形EGHC是平行四边形，四边形G4F”是平行四边形，四边形GEBH

是平行四边形.

27.⑴见解析

(2)见解析

⑶：

(1)证明：四边形ABC。内接于)0,

ZADC+ZABC=180°,

ZADC=ZABC；

2ZAOC=180°.

ZADC=90°.

「•AC为(。直径.

(2)证明：如图，连接50.

AD=AD

.\ZACD=ZABD.

BD=CD，

BD=CD.

在CE上取一点〃，使AB=CH,连接。H.

...ABD^,HCD.

...AD=DH.

DELAC,

:.AE=EH,

:.AH=AE+EH=2AE.

AC为：O直径,

OA=OC.

:.AC=AO+OC=2OC.

:.AB+2AE=CH+AH=AC=2CO.

(3)解：如图，连接BD,过点。作。交B4延长线于点M.