2025年函数试题及答案if

2025年函数试题及答案if

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数$y=2x+1$是（）A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数2.对于函数$y=3x$，当$x=2$时，$y$的值为（）A.5B.6C.8D.103.函数$y=\frac{1}{x}$中自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq0$B.$x>0$C.$x<0$D.$x\geq0$4.二次函数$y=x^{2}$的图象开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右5.一次函数$y=-x+3$的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若点$(2,m)$在函数$y=-2x+1$的图象上，则$m$的值为（）A.-3B.-2C.-1D.07.函数$y=2(x-1)^{2}+3$的顶点坐标是（）A.$(1,3)$B.$(-1,3)$C.$(1,-3)$D.$(-1,-3)$8.已知函数$y=kx$（$k\neq0$）的图象经过点$(1,2)$，则$k$的值为（）A.1B.2C.3D.49.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(-1,2)$，则$k$的值是（）A.2B.-2C.1D.-110.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$），当$a<0$时，其图象的对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，函数在对称轴处取得（）A.最大值B.最小值C.可能是最大值也可能是最小值D.无最值二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下属于一次函数的是（）A.$y=5x$B.$y=3x+2$C.$y=\frac{1}{2}x-1$D.$y=x^{2}+1$2.函数$y=\frac{1}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围不正确的是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x>2$D.$x<2$3.二次函数$y=-x^{2}+4x-3$的性质正确的是（）A.开口向下B.对称轴是$x=2$C.顶点坐标是$(2,1)$D.与$y$轴交点是$(0,-3)$4.下列点在函数$y=2x-1$图象上的有（）A.$(0,-1)$B.$(1,1)$C.$(-1,-3)$D.$(2,3)$5.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$），当$k>0$，$b<0$时，其图象经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象具有的性质是（）A.图象在一、三象限B.在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小C.图象关于原点对称D.与坐标轴有交点7.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$x$轴交点情况取决于（）A.$a$的正负B.$b^{2}-4ac$的值C.$b$的正负D.$c$的值8.对于函数$y=3x^{2}$与$y=3(x-1)^{2}$，说法正确的是（）A.开口方向相同B.对称轴相同C.顶点坐标不同D.函数最值相同9.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的一次函数有（）A.$y=4x$B.$y=-2x+3$C.$y=5x-1$D.$y=-\frac{1}{2}x+4$10.已知函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,2)$和$(1,3)$，则（）A.$k=1$B.$b=2$C.函数解析式为$y=x+2$D.该函数图象经过第三象限三、判断题（每题2分，共10题）1.函数$y=\sqrt{x-1}$中自变量$x$的取值范围是$x\geq1$。（）2.一次函数$y=-3x+5$中，$y$随$x$的增大而增大。（）3.二次函数$y=2x^{2}-4x+1$的对称轴是直线$x=1$。（）4.反比例函数$y=\frac{-3}{x}$的图象在二、四象限。（）5.函数$y=0x+2$（$x$为任意实数）是一次函数。（）6.二次函数$y=x^{2}-2x+3$的最小值是2。（）7.点$(3,1)$在函数$y=\frac{1}{3}x$的图象上。（）8.一次函数$y=2x-3$与$y$轴交点坐标是$(0,3)$。（）9.函数$y=\frac{1}{x+1}$是反比例函数。（）10.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$），当$a>0$，$b<0$时，图象的对称轴在$y$轴右侧。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求一次函数$y=2x-3$与坐标轴的交点坐标。答：令$x=0$，则$y=-3$，与$y$轴交点为$(0,-3)$；令$y=0$，$2x-3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，与$x$轴交点为$(\frac{3}{2},0)$。2.已知二次函数$y=x^{2}+2x-3$，求其顶点坐标。答：将函数化为顶点式$y=(x+1)^{2}-4$，所以顶点坐标为$(-1,-4)$。3.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(-2,3)$，求$k$的值。答：把点$(-2,3)$代入函数得$3=\frac{k}{-2}$，解得$k=-6$。4.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象经过点$(1,5)$和$(-1,1)$，求函数解析式。答：把两点坐标代入得$\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}$，两式相减得$2k=4$，$k=2$，代入$k+b=5$得$b=3$，解析式为$y=2x+3$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值对函数图象的影响。答：$k>0$时，$y$随$x$增大而增大，图象从左到右上升；$k<0$时，$y$随$x$增大而减小，图象从左到右下降。$b>0$时，图象与$y$轴交于正半轴；$b<0$时，图象与$y$轴交于负半轴；$b=0$时，图象过原点。2.比较二次函数$y=x^{2}$与$y=-x^{2}$的图象特征。答：$y=x^{2}$开口向上，对称轴是$y$轴，顶点是原点，有最小值0；$y=-x^{2}$开口向下，对称轴是$y$轴，顶点是原点，有最大值0。二者图象关于$x$轴对称。3.探讨反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）中，当$k$变化时函数图象的变化规律。答：当$k>0$，图象在一、三象限，在每个象限内$y$随$x$增大而减小；当$k<0$，图象在二、四象限，在每个象限内$y$随$x$增大而增大。$|k|$越大，图象离坐标轴越远。4.分析在实际问题中如何选择合适的函数模型来解决问题。答：根据变量间的关系判断。若两个变量成正比例关系，选正比例函数；若有一次函数关系，选一次函数；若乘积为定值，选反比例函数；若存在二次关系，选二次函数。再结合条件确定函数具体解析式求解。答案一、单项选择题1.B2.B3.A4.A5.C