2025年数学会考试卷及答案

2025年数学会考试卷及答案

一、单项选择题1.若集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则满足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.4B.8C.7D.16答案：B2.函数\(y=\sqrt{\log_{0.5}(4x-3)}\)的定义域为（）A.\((\frac{3}{4},+\infty)\)B.\((\frac{3}{4},1]\)C.\([1,+\infty)\)D.\((-\infty,1]\)答案：B3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)等于（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.\(-\frac{1}{7}\)D.-7答案：C4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(m,-1)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\)，则\(m\)的值为（）A.-7B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.7答案：A5.过点\((1,0)\)且与直线\(x-2y-2=0\)平行的直线方程是（）A.\(x-2y-1=0\)B.\(x-2y+1=0\)C.\(2x+y-2=0\)D.\(x+2y-1=0\)答案：A6.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_9=81\)，则\(a_7\)等于（）A.18B.13C.9D.7答案：B7.抛物线\(y^2=8x\)的焦点到双曲线\(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1\)的渐近线的距离为（）A.1B.\(\frac{6}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：B8.函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位后得到\(g(x)\)的图象，则\(g(x)\)的一个单调递增区间是（）A.\([-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{12}]\)B.\([\frac{\pi}{12},\frac{7\pi}{12}]\)C.\([-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}]\)D.\([\frac{\pi}{6},\frac{2\pi}{3}]\)答案：A9.若函数\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leqslant0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，则\(f(f(\frac{1}{4}))\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{1}{8}\)D.\(\frac{1}{16}\)答案：B10.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geqslant0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则\(f(-1)\)等于（）A.1B.-1C.3D.-3答案：A二、多项选择题1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)C.\(y=x^3\)D.\(y=x+\frac{1}{x}\)答案：AC2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，则下列命题正确的是（）A.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)B.若\(ac^2>bc^2\)，则\(a>b\)C.若\(a<b<0\)，则\(a^2>ab>b^2\)D.若\(a>b\)，\(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\)，则\(ab<0\)答案：BCD3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,2)\)，则（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\)B.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}\)C.\(|\overrightarrow{b}|=\sqrt{5}\)D.与\(\overrightarrow{a}\)同向的单位向量为\((\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})\)答案：ABCD4.对于等差数列\(\{a_n\}\)，其前\(n\)项和为\(S_n\)，下列说法正确的是（）A.若\(a_1+a_{11}=0\)，则\(S_{11}=0\)B.若\(a_1>0\)，\(d<0\)，则\(S_n\)有最大值C.若\(S_{11}>0\)，\(S_{12}<0\)，则\(S_6\)最大D.若\(S_n=n^2-10n+1\)，则\(a_n=2n-11\)答案：ABC5.已知圆\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直线\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)，则（）A.直线\(l\)恒过定点\((3,1)\)B.直线\(l\)与圆\(C\)可能相离C.直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长最短时，直线\(l\)的方程为\(2x-y-5=0\)D.直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长最长时，直线\(l\)的方程为\(x+y-4=0\)答案：ACD6.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，离心率为\(e\)，过\(F_2\)的直线与椭圆交于\(A\)，\(B\)两点，\(\triangleABF_1\)的周长为\(8\)，则下列说法正确的是（）A.\(a=2\)B.若\(AB\)的中点为\(M\)，且直线\(AB\)的斜率为\(k_1\)，直线\(OM\)（\(O\)为坐标原点）的斜率为\(k_2\)，则\(k_1k_2=-\frac{1}{4}\)C.若\(AB\perpx\)轴，则\(|AB|=\frac{b^2}{a}\)D.若\(\overrightarrow{AF_2}=3\overrightarrow{F_2B}\)，则\(e=\frac{\sqrt{3}}{2}\)答案：ABC7.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(0<\varphi<\frac{\pi}{2})\)，则（）A.函数\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{\pi}{3},0)\)对称B.函数\(f(x)\)在区间\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})\)上单调递增C.函数\(f(x)\)的图象可由\(y=\sin2x\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位得到D.若函数\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的最小值为\(-\frac{1}{2}\)，则\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)答案：BD8.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，则（）A.函数\(f(x)\)有两个极值点B.函数\(f(x)\)的极大值为\(2\)C.函数\(f(x)\)的极小值为\(-2\)D.函数\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最大值为\(2\)答案：ABD9.已知函数\(y=f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称，且在\((1,+\infty)\)上单调递增，设\(a=f(-\frac{1}{2})\)，\(b=f(2)\)，\(c=f(3)\)，则（）A.\(a<b<c\)B.\(b<a<c\)C.\(b<c<a\)D.\(c<b<a\)答案：B10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(a>b>c\)，且\(ac<0\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(ab>ac\)B.\(c(b-a)>0\)C.\(cb^2<ab^2\)D.\(ac(a-c)<0\)答案：ABD三、判断题1.若\(A\capB=A\)，则\(A\subseteqB\)。（）答案：对2.函数\(y=\sinx\)的对称轴方程为\(x=k\pi,k\inZ\)。（）答案：错3.若向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为\(\theta\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos\theta\)。（）答案：对4.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）答案：对5.圆\(x^2+y^2=4\)的圆心坐标为\((0,0)\)，半径为\(2\)。（）答案：对6.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c^2=a^2-b^2\)。（）答案：对7.函数\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的定义域为\((0,+\infty)\)。（）答案：对8.若函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)上有\(f^\prime(x)>0\)，则\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)上单调递增。（）答案：对9.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)。（）答案：错10.对于任意实数\(a\)，\(b\)，都有\(a^2+b^2\geqslant2ab\)。（）答案：对四、简答题1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，且\(B\subseteqA\)，求实数\(m\)的值。答案：先解方程\(x^2-5x+6=0\)，即\((x-2)(x-3)=0\)，得\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(A=\{2,3\}\)。当\(B=\varnothing\)时，\(mx-1=0\)无解，此时\(m=0\)。当\(B\neq\varnothing\)时，\(x=\frac{1}{m}\)。若\(\frac{1}{m}=2\)，则\(m=\frac{1}{2}\)；若\(\frac{1}{m}=3\)，则\(m=\frac{1}{3}\)。综上，\(m\)的值为\(0\)，\(\frac{1}{2}\)或\(\frac{1}{3}\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：将\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同时除以\(\cos\alpha\)，得到\(\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}-\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)。因为\(\ta